2022-2023学年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.

3.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

4.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

5.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

6.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

7.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

8.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

9.

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

11.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

12.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

13.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

14.

A.

B.

C.

D.

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.A.

B.

C.

D.

18.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

19.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

20.

21.

22.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

23.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

24.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

25.

26.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

27.

28.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴29.A.A.1

B.

C.m

D.m2

30.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

31.

32.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

33.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)34.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

35.

36.

37.

38.

39.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

40.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

41.

42.

43.

44.A.2B.-2C.-1D.145.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.（）。A.-2B.-1C.0D.250.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

61.

62.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

63.微分方程xy'=1的通解是_________。

64.

65.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

66.67.

68.

69.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

70.三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.

79.

80.证明：81.求微分方程的通解．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

2.C解析：

3.C解析：

4.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

5.C

6.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

7.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

8.C

9.A

10.D

11.D

12.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

13.B

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

16.D解析：

17.C

18.D

19.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

20.B

21.D

22.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

23.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

24.C

25.D

26.C由于f'(2)=1，则

27.C解析：

28.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

29.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

30.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

31.B

32.D

33.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

34.D

35.D

36.B

37.B

38.C

39.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

40.C

41.C

42.C

43.D解析：

44.A

45.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

46.D

47.B

48.D解析：

49.A

50.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

51.11解析：52.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

53.

54.tanθ-cotθ+C

55.|x|

56.

57.

58.

59.

60.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

61.1/24

62.f(x)+C63.y=lnx+C

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

68.

69.-2sin2

70.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

71.

72.

73.

列表：

说明

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

则

87.函数的定义域为

注意

88.由二重积分物理意义知

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点为参数方程的求导运算．