2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区固原市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

2.

3.

4.

5.

6.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

7.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-310.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

11.

12.

13.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

14.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

21.（）。A.3B.2C.1D.0

22.

23.

24.

25.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

26.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

27.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

28.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

29.A.A.4B.-4C.2D.-2

30.

31.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

32.

33.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人34.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

35.

36.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

37.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

38.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

39.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

40.

41.

42.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

43.

44.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

45.

46.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

47.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

48.

49.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

50.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

二、填空题(20题)51.52.53.设y＝3＋cosx，则y＝．

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.61.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。62.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

63.

64.

65.

66.

67.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

68.∫e-3xdx=__________。

69.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.证明：75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.79.求微分方程的通解．80.81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.计算∫xcosx2dx．

92.

93.

94.

95.

96.证明：ex＞1+x(x＞0)

97.

98.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。99.100.五、高等数学(0题)101.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D解析：

3.D

4.C

5.D解析：

6.C

7.B

8.A

9.C解析：

10.A

11.D解析：

12.C

13.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

14.D

15.A

16.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

17.B

18.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

19.B解析：

20.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

21.A

22.B解析：

23.C

24.C

25.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

26.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

27.A

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

29.D

30.D

31.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

32.C

33.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

34.D

35.D

36.C

37.C

38.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

39.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

40.C

41.C

42.C

43.D

44.B

45.C

46.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

47.A

48.A

49.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

50.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．51.本题考查的知识点为重要极限公式．

52.53.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

54.

55.356.解析：

57.

58.x/1=y/2=z/-1

59.

60.61.（1，-1）62.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

63.6x26x2

解析：

64.00解析：

65.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

66.x=-3x=-3解析：67.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

68.-(1/3)e-3x+C69.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

70.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

71.

列表：

说明

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.由二重积分物理意义知

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.需求规律为