2022-2023学年山东省德州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省德州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

2.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

3.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

7.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

8.

9.

10.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

11.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.

13.

14.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

15.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay18.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.19.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.3B.2C.1D.023.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

24.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

25.A.A.0B.1/2C.1D.2

26.

27.

28.

29.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确30.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

31.

32.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面33.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

34.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

35.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶36.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

39.

40.

41.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)42.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-143.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

44.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小45.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

46.

47.A.A.1B.2C.3D.4

48.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.61.62.微分方程xy'=1的通解是_________。63.

64.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

65.

66.

67.设z=xy，则dz=______.

68.y=lnx，则dy=__________。

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.证明：77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.求微分方程的通解．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.92.

93.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

94.

95.

96.

97.

98.设y=ln(1+x2)，求dy。99.计算100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

参考答案

1.B

2.C

3.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

5.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

6.B

7.D解析：

8.A

9.B解析：

10.D

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

12.B

13.B

14.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

15.B

16.C

17.C

18.A

19.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

20.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

21.D解析：

22.A

23.B由不定积分的性质可知，故选B．

24.C本题考查了函数的极限的知识点

25.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

26.D

27.C解析：

28.D

29.D

30.C

31.D

32.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

33.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

34.D

35.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

36.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

37.D

38.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

39.C

40.B解析：

41.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

42.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

43.A

44.A本题考查了等价无穷小的知识点。

45.A

46.D解析：

47.D

48.C

49.D解析：

50.A解析：

51.x-arctanx+C

52.

53.

解析：

54.

55.1+2ln2

56.

57.

58.（-21）（-2，1）

59.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

60.R61.F(sinx)+C62.y=lnx+C63.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

64.1

65.＜0

66.2

67.yxy-1dx+xylnxdy

68.(1/x)dx

69.2x70.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

71.

72.

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

则

80.

81.

82.

83.

列表：

说明

84.由等价无穷小量的定义可知85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x