2022-2023学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省临沂市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

2.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

3.A.A.0B.1C.2D.3

4.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

8.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

9.A.0B.1C.2D.不存在

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.

12.

13.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

14.

15.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

16.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

18.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

19.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

20.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

21.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

22.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

23.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

24.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

25.

26.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

27.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

28.

29.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

30.

31.

32.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

33.

34.A.2B.-2C.-1D.1

35.

36.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.437.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

38.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

39.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

40.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

41.

42.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

43.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合44.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

45.A.A.1

B.3

C.

D.0

46.A.3B.2C.1D.0

47.

48.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

49.

50.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

57.

58.

59.

60.

61.

62.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

63.

64.

65.

66.

67.68.69.

70.三、计算题(20题)71.72.73.证明：74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求微分方程的通解．90.

四、解答题(10题)91.

92.计算93.计算94.95.96.97.

98.

99.求y"-2y'+y=0的通解．

100.

五、高等数学(0题)101.若

，则

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

5.B

6.C解析：

7.A

8.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

9.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

10.D解析：

11.C

12.A

13.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

14.D解析：

15.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

16.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

17.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

18.D所给方程为可分离变量方程．

19.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

20.B

21.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

22.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

24.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

25.D

26.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

27.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

28.B

29.C

30.A

31.A

32.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

33.A解析：

34.A

35.A

36.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

37.A

38.B

39.C

40.C

41.D解析：

42.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

43.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

44.C

45.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

46.A

47.A

48.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

49.D解析：

50.B，可知应选B。

51.e2

52.

53.

54.y+3x2+x

55.

解析：

56.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

57.

58.

59.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

60.3x2+4y

61.eyey

解析：

62.1

63.

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

68.069.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

70.e-2

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.由等价无穷小量的定义可知76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

89.

90.

则

91.解

9