2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

2.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

3.

4.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

5.

6.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

7.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

8.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

9.

10.

11.

12.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

13.

14.

15.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

19.

20.

21.

22.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

26.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件27.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

28.。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.3B.2C.1D.030.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

33.

34.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.235.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

36.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

37.

38.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.

40.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

41.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

42.

43.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-144.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

47.

48.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-249.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

53.

54.

55.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

56.57.

58.

59.

60.

61.

sint2dt=________。62.设z=sin(x2y)，则=________。

63.

64.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。65.

66.

67.方程y'-ex-y=0的通解为_____.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.证明：85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.

89.

90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

95.

96.

97.

98.

99.

100.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

参考答案

1.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

2.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

9.B解析：

10.B

11.D解析：

12.A

13.A

14.B

15.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

16.B

17.C

18.C

19.A

20.D

21.B解析：

22.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

23.D

24.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

25.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

26.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

27.D

28.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

29.A

30.D

31.B

32.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

33.C

34.A

35.C

36.A

37.D

38.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

39.B

40.C

41.C

42.C

43.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

44.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

45.A解析：

46.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

47.A

48.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

49.D

50.C

51.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

52.

53.

54.

55.

56.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

57.

58.x(asinx+bcosx)

59.

60.

61.62.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

63.11解析：64.因为z=x2+3xy+y2+2x，

65.

66.(-∞2)67.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

68.π/4本题考查了定积分的知识点。

69.1-m70.解析：71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

则

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.

86.87.由二重积分物理意义知

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.

93.

94.，因此曲线y=X2+1在点(1，2)处的切线方程