2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

2.A.0B.1C.2D.4

3.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

4.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

5.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

6.

7.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

12.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

13.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

16.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

17.

18.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

19.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

20.

21.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

22.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

23.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

24.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

25.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

26.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

27.

28.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

30.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

31.

32.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直33.（）。A.

B.

C.

D.

34.A.1B.0C.2D.1/2

35.

36.

37.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

38.

39.

40.

41.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.A.A.3

B.5

C.1

D.

45.

46.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

47.

48.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

49.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．57.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

58.59.60.

61.

62.

63.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

64.

65.

66.

67.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.证明：73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.

80.求微分方程的通解．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

93.

94.

95.96.求

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

2.A本题考查了二重积分的知识点。

3.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

4.D

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C解析：

10.C

11.C

12.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

13.C所给方程为可分离变量方程．

14.A

15.D

16.A

17.D

18.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

19.B

20.C解析：

21.C

22.D

23.C

24.C

25.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

26.D不存在。

27.D解析：

28.C

29.C

30.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

31.A

32.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

33.A

34.C

35.B

36.A

37.A

38.D

39.D

40.C

41.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

42.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

43.C解析：

44.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

45.C

46.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

47.C解析：

48.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

49.A

50.A

51.x=2x=2解析：

52.

53.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。

54.

55.

56.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

57.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

58.

59.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

60.

61.3x2+4y62.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

63.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。64.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

65.00解析：

66.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

67.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

68.69.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

70.71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.

列表：

说明

75.76.由等价无穷小量的定义可知

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

则

87.解：原方程对应的齐次方程为