2.3.2平面与平面垂直的判定

一、直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

Onmlα“线不在多相交则行”二、直线与平面垂直的判定定理线线垂直

线面垂直符号语言：图形表示：例1、有一根旗杆PO高8m，它的顶端P挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)A、B,如果这两点和旗杆脚O的距离都是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？αPAOB直线与平面垂直的定义及定理的应用分析：要想说明旗杆和地面垂直，只需证明线PO与地面所在面垂直，要注意所给数据的应用解:如图,旗杆PO=8m,两绳长PA=PB=10m,OA=OB=6mαPAOB面因为A、O、B三点不共线所以A、O、B三点确定唯一平面因为所以：又因为：且所以：所以旗杆与地面垂直面如图，已知，求证：．例2.mnb证明：在平面α内作两条相交直线m，n∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∵b∥a∴b⊥m，b⊥n∴b⊥ααabmn练习：

1.如图，在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点。求证：AC⊥平面VKB；

3.在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

4.在3中，若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；

5.在4的条件下，有人说由“VB⊥AC，VB⊥EF”得：“VB⊥平面ABC”对吗？

OPAα关键：过斜线上一点作平面的垂线斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影三、直线与平面所成的角例3H求角的步骤：求角找角证角已知：SB=SC=6,AB=AC=3,SA=（1）求证SA⊥平面ABC（2）求SB和平面ABC的夹角（1）找（3）求∠SBA即为直线SA和平面ABC的夹角AB为SB在平面ABC内的射影练习：（2）证小结：1、思路引领：要证明线面垂直的问题，可以通过证明线线垂直来实现.友情提示：平面内的这两条直线必须相交；

2、学习重点：直线与平面垂直的定义及判定定理

3、数学思想及方法:“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”2.3.2平面与平面垂直的判定平面角异面直线所成角直线与平面所成角oABoabao角定义图形特征平面内一点出发的两条射线所组成的图形过O分别引直线a

∥a,b∥b,直线a和b所成的锐角(或直角)平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角

立体问题平面化二面角平面与平面的位置关系情境1

除以上学过的角，再有没有其它角呢？请同学们观察下面的几个问题.镜头一经线所在平面与赤道平面有怎样关系？纬线所在平面与赤道平面有怎样关系？平行相交成一定角度GPS

镜头二:镜头三未来30年中国海军主战舰艇想象设计主体舰身采用隐身效果非常好的大斜面结构四联反舰导弹十组,前置鱼雷发射管八具利用四个独立的驱动引擎作为舰艇的动力。舰截直升机两架,八联装防空导弹十组,

发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度，如何刻画两个平面形成的这种“角”呢？

在生活实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形

观察、探索、发现AB二面角棱面面PQ二面角记作α-AB-β或α-ｌ-β也可以记作Ｐ-AB-Ｑ或Ｐ-ｌ-Ｑ问题情境2

如何刻画二面角的大小呢？数学实验:书本打开时,两个面所成的二面角给我们怎样的感觉?(变大?变小?）观察发现：

随着张口增大,∠MAN也增大,当二面角确定时,∠MAN也确定。归纳猜想：二面角可用平面角来度量。ABEFNM变大二面角∠AOB即为二面角α-AB-β的平面角的平面角用它可以度量二面角的大小平面角是直角的二面角叫做直二面角∟寻找平面角D端点中点寻找平面角中点EGF训练1ABCDE●一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.两个平面互相垂直的定义：(2)日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?αβaAb平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.αβaA简记：线面垂直则面面垂直面面垂直线面垂直符号：线面垂直判定定理：

mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥αAmnB简记：线线垂直则线面垂直

线面垂直线线垂直训练2BSCAO●例:如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC⊥平面PBC证明:设已知⊙O平面为α探究1：ACBDA1C1B1D1如图为正方体,请问哪些平面与垂直?面面垂直线面垂直线线垂直探究1：ACBDA1C1B1D1探究1：ACBDA1C1B1D1探究1：ACBDA1C1B1D1探究1：ACBDA1C1B1D1请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究2：ABCD训练2ABCDP1、证明面面垂直的方法：（1）定义法：关键是找到二面角并证明其为直角；（2）判定定理法：关键是用在一个平面内能找到一条直线垂直于另一个平面。2、面面垂直线面垂直线线垂直学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识学习必杀技:1、二面角的平面角必须满足三个条件2、二面角的平面角的大小与其顶点在棱上的位置无关3、二面角的大小用它的平面角的大小来度量

1、定义法2、垂面法3.二面角的定义：

二面角的表示方法：二面角的平面角：二面角的平面角的作法：二面角的计算：从一