2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省芜湖市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.-2B.0C.2D.4

6.

7.

8.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

9.

10.A.A.

B.

C.0

D.1

11.

12.

13.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

15.

16.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

17.

18.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

19.

20.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数21.（）。A.-1B.0C.1D.2

22.

23.

24.

A.0

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3

31.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的38.A.

B.

C.

D.

39.（）A.0个B.1个C.2个D.3个40.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

41.

42.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)251.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=054.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

55.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.256.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

57.

58.A.A.0B.-1C.-1D.159.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)60.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.A.-2B.-1C.1/2D.1

65.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

66.

67.

68.

69.

70.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

71.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

77.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

78.

79.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.A.A.7B.-7C.2D.384.A.A.

B.

C.

D.

85.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.286.（）。A.

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

88.A.A.0B.e-1

C.1D.e

89.

90.

91.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－192.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点93.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.

100.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105._________.

106.

107.

108.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

109.

110.

111.112.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.113.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

114.

115.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

116.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.计算

133.

134.135.136.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.

3.B

4.B

5.B因为x3cosc+c是奇函数．

6.C解析：

7.A

8.D

9.D

10.C

11.C

12.D

13.C

14.D

15.A

16.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

17.A

18.D

19.C

20.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

21.D

22.D

23.C

24.C此题暂无解析

25.B解析：

26.C

27.（-21）

28.A

29.B

30.D

31.B

32.B

33.A

34.C

35.B

36.B

37.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

38.A

39.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

40.B

41.B

42.A

43.A

44.C解析：

45.B

46.C

47.可去可去

48.C解析：

49.C

50.C此题暂无解析

51.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

52.D

53.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

54.C

55.B

56.A

57.B解析：

58.B

59.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

60.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

61.D

62.

63.C

64.B

65.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

66.C

67.C

68.C

69.x-y+4=0

70.CC项不成立，其余各项均成立.

71.B

72.C解析：

73.C解析：

74.C

75.C解析：

76.A

77.A

78.A

79.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

80.B

81.B

82.C

83.B

84.D

85.B

86.A

87.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

88.B

89.12

90.D

91.C

92.D

93.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

94.B

95.B

96.D

97.D

98.D

99.D

100.B

101.

102.0103.0

104.

105.106.(-∞，1)

107.108.应填2/5

109.00解析：

110.k＜0

111.

112.113.2xeydx+x2eydy．

114.

115.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

116.(-∞-1)

117.C

118.0

119.C120.应填2

121.

122.

123.

124.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。