2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

2.

3.

4.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

5.

6.A.3B.2C.1D.07.（）A.A.1/2B.1C.2D.e8.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.

12.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.

18.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

21.

22.

23.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

24.A.A.

B.

C.

D.

25.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

26.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

27.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

28.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

29.

30.

31.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

32.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

33.=（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.1/3B.1C.2D.337.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

38.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

39.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

40.

41.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

42.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]43.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

44.A.

B.

C.

D.

45.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

46.

47.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

48.

A.

B.

C.

D.

49.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

50.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

64.

65.

66.

67.

68.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.证明：74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.79.

80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

83.

84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.92.93.设z=xy3+2yx2求

94.

95.

96.

97.98.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.A解析：

3.C

4.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

5.C

6.A

7.C

8.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

9.C

10.D

11.C

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

13.D解析：

14.B

15.A解析：

16.C

17.C

18.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

20.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.B解析：

22.D

23.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

24.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

25.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

26.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

27.A

28.D

29.A

30.C

31.D

32.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

33.D

34.B

35.B

36.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

37.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

38.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

39.B

40.A解析：

41.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

42.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

43.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

44.B

45.A

46.D

47.D

48.C

49.C

50.C

51.

52.(03)(0,3)解析：

53.

54.

解析：

55.

56.3x2+4y

57.y''=x(asinx+bcosx)

58.2

59.

60.

61.2/52/5解析：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

68.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

69.0

70.

解析：

71.

则

72.

73.

74.75.由等价无穷小量的定义可知76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.

列表：

说明

89.

90.

91.

92.

93.

94.95