2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省池州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.

4.

5.

6.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

7.

8.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

9.

10.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

11.

12.

13.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

14.

15.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

16.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

17.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.

20.

21.下列命题中正确的有()．

22.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

23.

24.

25.

26.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

27.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面28.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

29.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确30.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

31.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

32.

33.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

34.

35.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

36.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续37.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，438.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

39.

40.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面42.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x43.

44.

45.

46.A.A.0B.1C.2D.任意值

47.

48.

49.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在二、填空题(20题)51.

52.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

59.

60.

61.微分方程y'=0的通解为__________。

62.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

63.64.

65.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求微分方程的通解．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.证明：

82.

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.设y=3x+lnx，求y'．

97.

98.设函数y=xlnx,求y''.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

3.D

4.D解析：

5.D

6.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

7.C

8.C

9.B解析：

10.C

11.A

12.B

13.D解析：

14.A

15.A

16.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

17.A

18.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

19.B

20.C

21.B解析：

22.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

23.B解析：

24.C

25.B

26.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

27.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

28.B

29.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

30.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

31.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

32.C解析：

33.B

34.D

35.B

36.B

37.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

38.A

39.D

40.B由不定积分的性质可知，故选B．

41.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

42.D

43.D

44.C

45.C解析：

46.B

47.C

48.A

49.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

50.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

51.

52.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

53.

54.

55.

56.2

57.2

58.1/2

59.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

60.

61.y=C

62.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

63.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

64.

65.y=C1+C2x。

66.

67.(12)68.

69.070.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.

列表：

说明

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.

79.

则

80.

81.

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上