2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

2.

3.

4.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

5.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.

8.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

12.A.0

B.1

C.e

D.e2

13.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

15.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.

18.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

19.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

20.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

21.（）。A.3B.2C.1D.0

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.0B.1/2C.1D.2

29.下列命题中正确的有()．

30.A.A.0B.1C.2D.不存在31.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

32.A.A.

B.

C.

D.

33.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

34.

35.

36.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/437.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

46.

47.

48.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.

52.微分方程y=x的通解为________。53.广义积分．54.

55.56.

57.

58.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

59.

60.

61.

62.

63.将积分改变积分顺序，则I=______.

64.设，且k为常数，则k=______．

65.66.设函数y=x2+sinx，则dy______．67.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求微分方程的通解．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.证明：四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)

93.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

94.计算

95.

96.97.98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

2.B解析：

3.D

4.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

5.D

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.C

8.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

9.A

10.A

11.B解析：

12.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

13.D由拉格朗日定理

14.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

15.D所给方程为可分离变量方程．

16.D

17.A解析：

18.C

19.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

20.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

21.A

22.A解析：

23.A

24.D

25.C

26.C

27.C

28.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

29.B解析：

30.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

31.A

32.D

33.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

34.D

35.C

36.B

37.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

38.C解析：

39.C解析：

40.D

41.A

42.D

43.B

44.A

45.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

46.C解析：

47.B

48.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

49.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

50.A

51.2x-4y+8z-7=052.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，53.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

54.本题考查了改变积分顺序的知识点。

55.1+2ln2

56.

57.1

58.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

59.x=-2x=-2解析：

60.

61.11解析：

62.

解析：

63.

64.本题考查的知识点为广义积分的计算．

65.4π66.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．67.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

68.

69.

70.

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.函数的定义域为

注意

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.

80.

则

81.82.由二重积分物理意义知

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

说明

87.

88.

89.

90.

91.92.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分