2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省六安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.

3.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

5.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

6.

7.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

8.A.-1

B.1

C.

D.2

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

17.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

18.

19.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

21.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx22.A.A.4B.-4C.2D.-223.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

24.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

25.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

26.

A.

B.

C.

D.

27.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

28.

29.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

30.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

31.

32.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

33.

34.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

35.

36.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

37.

38.

39.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对40.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

41.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

42.A.1B.0C.2D.1/243.A.A.1/2B.1C.2D.e44.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

45.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点46.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-147.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

48.

A.2B.1C.1/2D.049.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

50.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.设f(x)=esinx，则=________。52.53.54.设，则y'=______。55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.级数的收敛区间为______．66.67.

68.

69.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

70.设函数y=x2lnx，则y=__________．

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.求微分方程的通解．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.证明：85.86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

93.

94.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．95.

96.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

97.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

98.设y=x2=lnx，求dy。

99.

100.(本题满分8分)

五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.C

3.D

4.C

5.D

6.A

7.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

8.A

9.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

10.C

11.B

12.A

13.C

14.C

15.D

16.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

17.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

18.D解析：

19.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

20.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

21.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

22.D

23.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

24.C

25.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

26.B

27.A由于

可知应选A．

28.D解析：

29.B

30.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

31.C

32.D

33.C解析：

34.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

35.C解析：

36.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

37.B

38.A

39.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

40.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

41.A

42.C

43.C

44.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

45.D本题考查了曲线的拐点的知识点

46.C

47.B

48.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

49.C

50.A51.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

52.53.e-1/254.本题考查的知识点为导数的运算。55.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

56.

57.解析：

58.

59.3

60.

61.

解析：

62.

63.

64.11解析：65.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．66.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

67.

68.-3e-3x-3e-3x

解析：

69.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

70.71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.由等价无穷小量的定义可知

73.

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

则

77.

78.

79.

列表：

说明

80.

81.82.由二重积分物理意义知

83.

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.92.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

本题中考生出现的常见错误是对1n(1＋x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的。

93.

94.

95.

96.解

97.注:本题关键是确定积分区间,曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1,又与直线x=2所围成的图形，所以积分区间为[1,2