2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

2.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

5.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

9.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

10.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

11.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

12.

13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

18.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

21.

22.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

23.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

24.A.1/3B.1C.2D.3

25.

26.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

27.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

28.

29.

30.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

31.

A.0B.2C.4D.8

32.

33.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

34.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

35.

36.

37.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

38.

39.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

40.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

41.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

42.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

43.

44.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

45.

46.A.e

B.

C.

D.

47.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

48.

49.A.3B.2C.1D.1/2

50.

二、填空题(20题)51.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=cosx，则y"=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

66.

67.________。

68.

69.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.

77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.证明：86.求微分方程的通解．87.

88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.求微分方程的通解．

92.

93.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

94.求曲线y=x3+2过点(0，2)的切线方程，并求该切线与曲线及直线x=1所围成的平面图形D的面积S。

95.96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

2.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

3.C

4.B

5.B

6.B

7.D

8.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

9.D

10.A

11.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

12.D

13.A

14.C

15.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

16.A

17.C

18.C

19.A

20.D

21.A

22.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

23.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

24.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

25.C

26.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

27.C

28.C

29.A

30.D

31.A解析：

32.D解析：

33.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

34.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

35.B

36.C解析：

37.A

38.C

39.C则x=0是f(x)的极小值点。

40.C

41.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

42.D

43.B

44.D

45.D

46.C

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

48.B

49.B，可知应选B。

50.D51.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

52.eyey

解析：53.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

54.55.

56.ln2

57.-cosx

58.

59.1/6

60.

61.

62.63.由可变上限积分求导公式可知

64.

65.(lnx)2+(lny)2=C

66.267.1

68.3x2siny

69.1/2

70.2/52/5解析：

71.

列表：

说明

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.函数的定义域为

注意

84.

85.

86.

87.

则

88.89.由二重积分物理意义知

90.

91.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生