2022-2023学年四川省内江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年四川省内江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

2.

3.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.44.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.

6.A.2B.1C.1/2D.-2

7.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对8.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx9.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.A.-1

B.0

C.

D.1

11.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

12.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)13.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

14.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

15.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

16.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

17.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

18.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

19.

20.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

21.

22.

23.

24.A.A.2B.1C.0D.-1

25.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

26.

27.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

28.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

32.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

33.

34.

35.

36.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

37.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

38.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

39.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

40.

41.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

42.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

43.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

44.

45.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.（）A.A.1/2B.1C.2D.e二、填空题(20题)51.

52.

53.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。

54.

55.

56.

57.微分方程y'=ex的通解是________。

58.级数的收敛半径为______．59.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。60.61.62.

sint2dt=________。63.

64.设y=sin2x，则y'______．

65.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

66.设y=，则y=________。67.设y=ln(x+2)，贝y"=________。68.69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

74.

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.

84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.设函数y=sin(2x-1),求y'。

93.

94.

95.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

2.A

3.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

4.A

5.B

6.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

7.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

8.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

9.D

10.C

11.B

12.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

13.A

14.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

15.A

16.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

17.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

18.C解析：

19.A

20.D

21.B解析：

22.D

23.D

24.C

25.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

26.C解析：

27.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

28.C

29.B

30.D

31.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

32.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

33.C

34.D

35.A

36.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

37.C

38.C

39.D

40.D解析：

41.D

42.C

43.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

44.A

45.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

46.D

47.B解析：

48.B

49.C解析：

50.C

51.

52.0

53.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

54.

55.

56.

57.v=ex+C

58.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

59.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

60.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

61.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

62.

63.64.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

65.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

66.

67.

68.

69.（-21）（-2，1）70.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

71.

72.

73.由二重积分物理意义知

74.

75.

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

列表：

说明

83.

则

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少