2022-2023学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.

A.

B.

C.

D.

3.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

4.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

5.（）。A.-2B.-1C.0D.2

6.

7.

8.

9.A.A.0B.1/2C.1D.∞

10.

11.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.A.3B.2C.1D.1/2

13.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.

15.A.A.Ax

B.

C.

D.

16.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

17.

18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

21.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-122.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

25.

26.

27.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

28.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

29.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

30.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

31.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小32.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

33.

A.1

B.

C.0

D.

34.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

35.

36.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

37.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

38.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

42.

43.

44.

45.

46.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

54.

55.

56.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

57.

58.

59.60.

61.

62.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

63.

64.65.

66.

67.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.81.

82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.

85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.证明：88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。92.

93.94.95.96.97.计算

98.

99.

100.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

4.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

5.A

6.A

7.C

8.D

9.A

10.A

11.B由不定积分的性质可知，故选B．

12.B，可知应选B。

13.A

14.A

15.D

16.D

17.A解析：

18.B

19.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

20.A

21.D

22.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

23.D

24.C

25.D

26.D

27.C

28.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

29.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

30.C

31.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

32.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

33.B

34.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

35.B

36.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

37.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

38.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

39.A

40.B解析：

41.C

42.C解析：

43.C

44.C

45.C

46.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

47.B解析：

48.A

49.A

50.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

51.4π

52.

53.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

54.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

55.

56.y=1/2

57.

58.

解析：59.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

60.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

61.ee解析：62.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

63.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

64.

65.

66.-267.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

68.

69.

70.

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

则

77.由二重积分物理意义知

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.

列表：

说明

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.

91.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=