2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

3.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

4.

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

7.

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

10.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.

13.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

20.

21.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散22.()A.A.

B.

C.

D.

23.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

24.

25.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.126.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

27.

28.

29.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

35.

36.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

40.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

41.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面42.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

45.A.A.

B.0

C.

D.1

46.A.A.2B.1C.1/2D.0

47.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

48.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

49.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

56.

57.58.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．59.

60.设y=cosx，则y"=________。

61.62.

63.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

64.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

65.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程的通解．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.设

92.

93.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

94.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

95.

96.

97.

98.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．99.100.五、高等数学(0题)101.求

六、解答题(0题)102.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

10.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

11.C

12.B

13.B

14.B

15.C

16.A

17.B

18.B

19.A

20.B

21.D

22.A

23.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

24.A

25.D

26.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

27.D解析：

28.A

29.C

30.A

31.A

32.C

33.C

34.B

35.B

36.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

37.D

38.D

39.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

40.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

41.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

42.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

43.C由不定积分基本公式可知

44.C

45.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

46.D

47.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

48.C

49.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

50.B解析：

51.(-∞0]

52.

53.3x2+4y3x2+4y解析：54.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

55.

；

56.-ln｜3-x｜+C

57.

58.

59.

60.-cosx

61.π/4本题考查了定积分的知识点。

62.63.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

64.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

65.1

66.0

67.

解析：

68.169.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

70.2/3

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

则

82.

83.

列表：

说明

84.

85.

86.87.函数的定义域为

注意

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

89.由二重积分物理意义知

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由