2022-2023学年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

3.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

9.

10.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

11.

12.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

13.

14.

15.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线19.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

20.

A.0

B.

C.1

D.

21.

22.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

A.2B.1C.1/2D.028.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

29.

30.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

31.

32.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动33.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

34.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

37.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

38.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线39.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

40.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

41.

42.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C43.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.244.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散45.A.A.2B.1C.0D.-1

46.

47.

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

49.A.

B.x2

C.2x

D.

50.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y=x的通解为________。

54.

55.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

56.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分57.58.59.广义积分．

60.

61.

62.

63.幂级数的收敛半径为______．

64.微分方程y'=2的通解为__________。

65.设y=lnx，则y'=_________。

66.

67.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.证明：81.82.83.求微分方程的通解．84.

85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

100.设区域D为：五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

4.D解析：

5.A

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

11.A

12.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

13.C

14.A

15.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

16.A

17.D

18.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

20.A

21.D解析：

22.D

23.D

24.C

25.B

26.B解析：

27.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

28.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

29.D

30.C

31.D解析：

32.A

33.A

34.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

35.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

36.C

37.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

38.D

39.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

40.D解析：

41.D

42.B

43.D

44.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

45.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

46.D

47.B

48.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

49.C

50.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

51.

52.

53.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

54.12x

55.x=-256.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

57.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

58.59.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

60.y=161.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

62.(-∞0]

63.

；

64.y=2x+C

65.1/x

66.

67.

68.

69.

70.-2-2解析：

71.

列表：

说明

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.

77.

则

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.92.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所给方程两端关于x求导，可得

解法2

y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y通常有两种方法：

－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y的方程，从中解出y．

对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．

93.

94.

95.

96.解

97.

98.

99.100.利用极坐标，区