2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

2.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

3.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

4.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

5.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

6.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

13.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

14.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

15.

16.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

24.

25.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

26.

27.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

28.

29.

30.

31.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

35.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

36.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

37.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义38.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)39.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

40.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

41.

42.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

43.

44.

45.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关46.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

47.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

48.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

49.

50.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3二、填空题(20题)51.微分方程y''+y=0的通解是______.52.53.

54.

55.

56.

57.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

58.

59.

60.61.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。62.63.

64.

65.∫e-3xdx=__________。

66.

67.

68.69.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.证明：77.求微分方程的通解．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.(本题满分10分)

95.96.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。97.

98.设y=x2+2x，求y'。

99.

100.五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

2.A

3.C

4.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

5.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

6.C解析：

7.C

8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.B

10.C

11.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

12.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

13.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

14.D

15.D

16.A

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.C

19.D

20.D

21.D

22.C

23.D

24.D解析：

25.C

26.A解析：

27.A由于

可知应选A．

28.A

29.B

30.B解析：

31.C

32.B

33.D

34.B

35.C

36.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

37.A因为f"(x)=故选A。

38.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

39.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

40.C

41.A

42.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

43.A

44.D

45.A

46.A

47.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

48.C

49.C

50.C解析：51.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

52.

53.

54.(03)(0,3)解析：

55.1/456.本题考查的知识点为重要极限公式。

57.

58.

59.22解析：

60.

61.62.063.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

64.-2sin2-2sin2解析：

65.-(1/3)e-3x+C

66.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

67.11解析：

68.69.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

70.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

71.

72.

则

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.由二重积分物理意义知

80.

81.82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.函数的定义域为

注意

87.

88.

列表：

说明

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y