5、7生活中的圆周运动-三课时资料

生活中的圆周运动

(一)F向一.铁路的弯道火车车轮介绍F轮缘外轨内轨假如转弯处内外轨一样高,外轨对轮缘产生挤压，这个弹力就是火车转弯的向心力。但这样可能会造成什么后果？铁轨和车轮简洁损坏应当如何解决这一实际问题？当外轨略高于内轨时θFNmgF合△h外轨L当V=V规时,内、外轨对车轮都无侧向压力当V＞V规时,仅外轨对车轮有侧向压力当V＜V规时,仅内轨对车轮有侧向压力设定一规定速度v转弯时，若△h大小适当，向心力可完全由重力和支持力供应实际速度远远大于V规呢?实例探讨——火车转弯火车以半径R=300m在水平轨道上转弯,火车质量为8×105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。OmgFNFf设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力供应代入数据可得:Ff=2.4×106N但轨道供应的静摩擦力最大值:Ffmax=μmg=1.96×106N"供需"不平衡,如何解决?最佳设计方案火车以半径R=900m转弯,火车质量为8×105kg,速度为30m/s,火车轨距l=1.4m,要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力,轨道应当垫的高度h?(θ较小时tanθ=sinθ)FNmgFθh由力的关系得:由向心力公式得:由几何关系得:解：=0.14m探讨与探讨若火车速度与设计速度不同会怎样?外侧内侧Fθ过大时：外侧轨道与轮之间有弹力过小时：内侧轨道与轮之间有弹力须要轮缘供应额外的弹力满足向心力的需求FN′FN′若火车车轮无轮缘,火车速度过大或过小时将向哪侧运动?过大时:火车向外侧运动过小时:火车向内侧运动FNmg离心向心"供需"不平衡列车速度过快,造成翻车事故飞车走壁摩托车飞车走壁,请分析受力状况,说明现象。FNmgF汽车在水平地面上转弯是什么力供应向心力的呢?OmgFNFf实例探讨——汽车转弯汽车在水平路面上转弯所须要的向心力来源:汽车侧向所受的静摩擦力。OmgFNFf当汽车转弯的半径确定时,汽车的速度v越大,所需的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为最大静摩擦力时:某司机驾车在丽龙高速出口,通过水平转盘时出了车祸。探讨其缘由,交通部门有责任么?假如你是马路的设计师,请提出你的道路改进措施?转弯处的路面内低外高!OmgFNFf由此可见:当汽车以沿圆盘转弯时,存在一个平安通过的最大速度,假如超过了这个速度,汽车将发生侧滑现象。改进措施:(1)增大圆盘半径(2)增加路面的粗糙程度(3)增加路面高度差——外高内低(4)最重要的一点:司机应当减速慢行!二、拱形桥设车质量为m，过最高点的速度为v，且设凸形路面对应的圆弧半径为R，则车在最高点时对地面的压力多大？vROvROmgFN可见，汽车对桥的压力FN小于汽车的重力mg，并且压力随汽车速度的增大而削减。失重现象依据牛顿第三定律，车对地面的压力：FN`=FN=mg-mv2/r你见过凹形桥吗?泸定桥ORv汽车过最低点时对地面的压力多大？mgFNFN-mg=mv2/R得：FN=mg+mv2/R＞mg依据牛顿第三定律，车对地面的压力：FN`=FN=mg+mv2/r超重现象汽车若平安过此路面，你认为应当实行什么措施？减速行驶例题应用1一辆卡车在丘陵地区行驶（假设卡车的速率恒定），地形如下图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是（）A．a处B．b处

C．c处D．d处acbd1.如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L=0.8m的细绳，悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球的小车前后壁接触。由于某种缘由，小车突然停止，此时悬线中张力之比TB:TA为（g=10m/s2）()A．1:1B．1:2C．1:3D．1:42.质量为２５Ｋg的小孩坐在秋千板上，绳长２．５m，假如秋千摆到最低点时，小孩的速度为０．５m/s，则小孩对秋千板的压力是多大？3.在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（）A、甲物体B、乙物体 C、丙物体D、三个物体同时滑动2.假如甲、乙、丙质量分别为m、2m、3m呢？小结一.铁路的弯道当外轨略高于内轨时当V=V规时,内、外轨对车轮都无侧向压力当V＞V规时,仅外轨对车轮有侧向压力当V＜V规时,仅内轨对车轮有侧向压力二、拱形桥vROmgFN失重现象ORvmgFNFN-mg=mv2/R超重现象生活中的圆周运动（二）思索：地球可以看做一个巨大的拱行桥，桥面的半径是地球半径（约为6400km）。地面上有一辆车，假设可以不断加速，会不会出现这样的状况：速度大到确定程度时，地面对车的支持力是0？那此时车里的驾驶员受到的支持力为多少？航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时,航天只受地球引力,引力为他供应了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F引=mv2/R,所以处于失重状态。实例探讨——失重现象mg=mv2/R由此可以得出当 时,座舱对他的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态?在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员,除了地球引力外,还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。其实对于任何一个按惯性飞行(只受重力作用)的飞行器或容器,其中的全部物体都处于完全失重状态。得由若在近轨道绕地球做匀速圆周运动:

三、离心运动2、离心运动方向：1、物体做离心运动的条件：沿切线方向。远离圆心。F“供需”平衡

物体做匀速圆周运动提供物体做匀速圆周运动的力物体做匀速圆周运动所需的力向心力公式的理解=从“供”“需”两方面探讨做圆周运动的物体三、离心运动应用1、脱水桶利用离心运动把附着在衣服上的水分甩掉的装置说明：当脱水桶转得比较慢时，水滴跟衣服的附着力F足以供应所需的向心力，使水滴做圆周运动。当桶转得比较快时，附着力F不足以供应所需的向心力，于是水滴做离心运动，穿过桶孔，飞到外面。把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比较慢时,水滴跟物体的附着力F足以供应所须要的向心力,使水滴做圆周运动,当网笼转的比较快时,附着力F不足以供应所须要的向心力,于是水滴做离心运动,穿过网孔,飞到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。

离心干燥器oF<mω2rFv2、用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以供应所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力F不足以供应所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。3、制作“棉花”糖的原理：内筒与洗衣机的脱水筒相像，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温度较低的外筒，并快速冷却凝固，变得纤细洁白，像一团团棉花。4、离心分别器的原理：可以将固体和液体分别开来。质量大的固体须要的向心力比液体大，“远离圆心的程度”比液体明显。三、离心运动的危害汽车转弯为什么会翻车？三、“魔盘”游戏竖直平面内的圆周运动生活中的圆周运动（三）探讨与探讨2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？GFN问题1：绳球模型

用长为L的细绳拴着质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。

oALv1Bv2试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v1时，其绳的张力为多大？（2）当小球在最高点B的速度为v2时，其绳的张力与速度的关系怎样？v1omgF2mgF1思索：过最高点的最小速度是多大?

(1)当F=0时，速度v为最小值最低点：最高点：v2拓展：物体沿竖直内轨运动有一个竖直放置的内壁光滑圆环，其半径为R，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点A的速度应满足什么条件？vAmgFNA明确：向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动,但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小,必需用该点的瞬时速度值。小结：实例一：水流星思索：在“水流星”的表演中，杯子在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水却不会流下来，为什么呢？作圆周运动的物体总须要向心力。当杯子以速度v转过最高点时，杯中的水受力如图所示。对杯中的水：GFN由此可知，v越大，杯子底对水的压力越大。FN=0此时水恰好不流出。表演“水流星”节目的演员，须要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即∶思索：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车GFNFN=0

要想保证过山车在最高点不掉下来，此时速度问题2：杆物模型：

用长为L的轻杆一端固定着一个质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。

试分析：（1）当小球在最低点A的速度为v2时，杆的受力与速度的关系怎样？（2）当小球在最高点B的速度为v1时，杆的受力与速度的关系怎样？ABF3mgF1mgF2v1v2o思索:过最高点的最小速度是多大?何时杆子表现为拉力,何时表现为支持力?问题2：杆物模型：AB拓展：物体在管型轨道内的运动如图，有一内壁光滑竖直放置的管型轨道半径为R，内有一质量为m的小球，沿其竖直方向上的做变速圆周运动，小球的直径刚好与管的内径相等（1）小球在运动到最高点的时候速度与受力的关系是怎样的？（2）小球运动到最低点的时候速度与受力的关系又是怎样？GV1(V2)AGF3V3分析：F1F2R最高点:;

最低点：思索：小球在最高点的最小速度可以是多少？什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力?什么时候内外管壁都没有压力？（1）最高点最小速度（2）当时，管壁对小球没有力的作用时，外管壁对小球有作用力（3）当V>时，内管壁对小球有作用力（4）当V<

长为0.6m的轻杆OA(不计质量),A端插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3m/s,m/s,2m/s时,求杆对球的作用力各为多少?OA巩固应用：

绳杆圆管

模型图

m的受力情况

最高点A的速度

重力、绳的拉力AOmBL重力、杆的拉力或支持力AOmBR重力、外管壁的支持力或内管壁的支持力竖直平面内的变速圆周运动AOmBL练习:用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种状况下球对管壁的作用力。取g=10m/s2A的速率为1.0m/sA的速率为4.0m/s解：AOm先求出杆的弹力为0的速率v0mg=mv02/lv02=gl=5v0=2.25

m/s(1)v1=1m/s<v0球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:FN1mgmg-FN1=mv12/l得:FN1=1.6N(2)v2=4m/s>v0球应受到外壁向下的支持力N2如图所示:AOmFN2mg则mg+FN2

=mv22/l得FN2

=4.4N由牛顿第三定律,球对