2022年中考仿真数学黄金知识点系列专题31图形的变换20220309131

专题31图形的变换聚焦考点☆温习理解一、平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。2、性质〔1〕平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动〔2〕连接各组对应点的线段平行〔或在同一直线上〕且相等。二、轴对称1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。2、性质〔1〕关于某条直线对称的两个图形是全等形。〔2〕如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。〔3〕两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。三、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质〔1〕对应点到旋转中心的距离相等。〔2〕对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。四、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质〔1〕关于中心对称的两个图形是全等形。〔2〕关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。〔3〕关于中心对称的两个图形，对应线段平行〔或在同一直线上〕且相等。3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P〔x，y〕关于原点的对称点为P′〔-x，-y〕2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P〔x，y〕关于x轴的对称点为P′〔x，-y〕3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P〔x，y〕关于y轴的对称点为P′〔-x，y〕名师点睛☆典例分类考点典例一、轴对称变换〔含折叠〕问题【例1】〔2022山东威海第12题〕如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，那么CF的长为〔〕A. B． C． D．【答案】D．【解析】考点：翻折变换；矩形的性质；勾股定理.【点睛】此题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是此题的突破口．【举一反三】〔2022四川南充第8题〕如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为〔〕A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C．【解析】考点：翻折变换〔折叠问题〕．考点典例二、点的对称【例2】〔2022湖北武汉第6题〕点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，那么实数a、b的值是〔〕A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【答案】D.【解析】试题分析：点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．【点睛】关于原点对称的点的坐标特征是横纵坐标互为相反数.考点典例三、平移【例3】〔2022浙江台州第12题〕如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5〞平移到刻度“10〞，那么顶点C平移的距离CC′=．【答案】．【解析】试题分析：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5〞平移到刻度“10〞，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．考点：平移的性质．【点睛】根据平移的根本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；即可求出答案.【举一反三】如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，那么线段A′B与线段AC的关系是〔〕 A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直[来【答案】D．【解析】考点典例四、旋转变换〔含中心对称〕问题【例4】〔2022新疆生产建设兵团第5题〕如下图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，那么三角板ABC旋转的角度是〔〕A．60°B．90°C．120°D．150°【答案】D.【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，可得旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故答案选D．考点：旋转的性质.【点睛】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可得结论．【举一反三】〔2022辽宁大连第11题〕如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，假设∠CAE=90°，AB=1，那么BD=．【答案】．【解析】试题分析：．考点：旋转的性质；勾股定理.课时作业☆能力提升1.〔2022海南省第10题〕在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，假设点B的坐标为〔2，1〕，那么点B的对应点B1的坐标为〔〕A．〔1，2〕B．〔2，﹣1〕C．〔﹣2，1〕D．〔﹣2，﹣1〕【答案】D.【解析】试题分析：根据题意可知B1与B关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B1的坐标为〔-2，-1〕，应选D.考点：坐标与图形变化.2.〔2022江苏苏州第17题〕如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE〔点B′在四边形ADEC内〕，连接AB′，那么AB′的长为．【答案】2EQ\R(\S\DO(),7).【解析】考点：1轴对称；2等边三角形.3.〔2022四川甘孜州第10题〕如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，假设将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，那么A点运动的路径的长为〔〕A．πB．2πC．4πD．8π【答案】B．【解析】考点：弧长的计算；旋转的性质．4.〔2022贵州铜仁第10题〕如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=．其中正确结论的个数是〔〕A．2B．3C．4D．5【答案】D．【解析】试题分析：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE，∴DE=2，EC=4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵AB=AF，AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG〔HL〕，∴GB=GF，∠BAG=∠FAG，∴∠GAE=∠FAE+∠FAG=∠BAD=45°，所以①正确；设BG=x，那么GF=x，C=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x，∵，∴，解得x=3，∴BG=3，CG=6﹣3=3，∴BG=CG，所以②正确；∵EF=ED，GB=GF，∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确；∵GF=GC，∴∠GFC=∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，而∠BGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC．∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：=，∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=×3×4﹣×4×〔×3〕=，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，应选D．考点：翻折变换〔折叠问题〕；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．5.〔2022湖南长沙第8题〕假设将点A〔1，3〕向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，那么点B的坐标为〔〕A．〔﹣2，﹣1〕 B．〔﹣1，0〕 C．〔﹣1，﹣1〕 D．〔﹣2，0〕【答案】C.【解析】考点：坐标与图形变化﹣平移.6.〔2022河南第8题〕如图，菱形OABC的顶点O〔0,0〕，B〔2,2〕，假设菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，那么第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】〔A〕〔1，-1〕 〔B〕〔-1，-1〕 〔C〕〔，0〕 〔D〕〔0，-〕【答案】B.【解析】考点：规律探究题.7.〔2022湖北武汉第14题〕如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．假设∠B＝52°，∠DAE＝20°，那么∠FED′的大小为_______．【答案】36°.【解析】试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．考点：平行四边形的性质；折叠的性质.8.〔2022四川达州第15题〕如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．假设PA=6，PB=8，PC=10，那么四边形APBQ的面积为．【答案】24+9．【解析】考点：旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．7.〔2022湖南怀化第12题〕旋转不改变图形的和．【答案】形状，大小．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.考点：旋转的性质.9.〔2022湖南株洲第4题〕如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，假设点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，那么∠COA′的度数是〔〕A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．应选B．考点：旋转的性质．10.〔2022广西来宾第11题〕以下3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有〔〕A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．【解析】考点：利用旋转设计图案．11.〔2022福建莆田第8题〕规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度〔小于周角〕后能和自身重合，那么称此图形为旋转对称图形．以下图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是〔〕A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形【答案】C．【解析】试题分析：A．正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B．正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C．正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D．正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；应选C．考点：旋转对称图形．12.〔2022福建莆田第9题〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，假设AE=3，那么sin∠BFD的值为〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：翻折变换〔折叠问题〕；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．13.〔2022广西河池第10题〕如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为〔1，〕，将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，那么点B的坐标是〔〕A．〔0，2〕B．〔2，0〕C．〔1，﹣〕D．〔﹣1，〕【答案】A．【解析】试题分析：作AC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为〔1，〕，∴OC=1，AC=，那么OA==2，tan∠AOC==，∴∠AOC=60°，∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，那么点B的坐标是〔0，2〕，应选A．考点：坐标与图形变化-旋转．14.〔2022内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第12题〕如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，那么线段BQ的长度为〔〕A． B． C．4 D．5【答案】C．【解析】考点：翻折变换〔折叠问题〕．15.〔2022年福建龙岩第22题〕图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．〔8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成〕〔1〕求1路车从A站到D站所走的路程〔精确到〕；〔2〕在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．〔要求：①与图1路线不同、路程相