比例线段比例的基本性质 省赛一等奖

第3章 图形的相似课题：比例的基本性质【学习目标】1．掌握比例的基本性质及其简单应用．2．能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形．3．培养用方程的观点解决问题的思想方法和思维习惯．【学习重点】掌握比例的基本性质．【学习难点】灵活运用基本性质进行比例式的变形。情景导入生成问题回顾：1．求两个数的比时最后结果应约分、化简．2．两个数的比的一般形式：a∶b＝k，说明a是b的k倍．3．如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一比例的基本性质)阅读教材P62～P63，完成下面的内容：小学我们就已经知道，如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例．如果把这四个数理解为实数，写成式子就是a∶b＝c∶deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(a,b)＝\f(c,d)))，则称a，b，c，d成比例，其中a，d叫作比例外项，b，c叫作比例内项．【例1】下列数字中，成比例的一组是(B)A．1，2，3，4B．16，8，10，5C．8，5，6，10D．5，5，6，7阅读教材P62“动脑筋”“说一说”，可总结得出：归纳：1.比例的基本性质是：如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，那么ad＝bc；2．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，则eq\f(b,a)＝eq\f(d,c)，eq\f(a,c)＝eq\f(b,d)．【例2】(1)已知3∶eq\f(2,5)＝x∶2，则x＝15；(2)已知eq\f(a,b)＝eq\f(1,3)，则eq\f(b,a)＝3，b＝3a．eq\a\vs4\al(知识模块二比例的基本性质的应用)阅读教材P63例1、例2，完成下面的例题：【例3】若eq\f(x,y)＝3，则eq\f(x＋y,y)的值为(D)A．1B．2C．3D．【例4】若eq\f(2m－n,n)＝eq\f(1,3)，求m∶n的值．解：∵eq\f(2m－n,n)＝eq\f(1,3)，∴3(2m－n)＝n，即6m＝4n.∴eq\f(m,n)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，即m∶n＝2∶3.【例5】eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)，且求eq\f(3x＋2y－5z,5x－3y＋6z)的值．解：设eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)＝k，∴则x＝2k，y＝3k，z＝4k.∴eq\f(3x＋2y－5z,5x－3y＋6z)＝eq\f(6k＋6k－20k,10k－9k＋24k)＝－eq\f(8k,25k)＝－eq\f(8,25).点拨：遇到连等式时常利用设“k”法，即引进参数解体．具体步骤如下：①设这些相等的比值为k；②转化为每个比的前项等于后项的k倍；③代入求有关比例式的值．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一比例的基本性质知识模块二比例的基本性质的应用检测反馈达成目标1．(易错题)已知b，c，d，a成比例，则这个比例式为(C)\f(a,b)＝eq\f(c,d)\f(a,c)＝eq\f(b,d)\f(b,c)＝eq\f(d,a)\f(b,a)＝eq\f(c,d)2．如果eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(a＋b,b)等于(C)\f(2,5)\f(5,2)\f(5,3)\f(3,5)3．若x∶y＝6∶5，则下列等式不正确的是(D)\f(x＋y,y)＝eq\f(11,5)\f(x－y,y)＝eq\f(1,5)\f(x,x－y)＝6\f(y,y－x)＝54．已知3a＝5b，则eq\f(a,b)＝__eq\f(5,3)__；若2x－3y＝0，则eq\f(x,y)＝__eq\f(3,2)__．5．已知eq\f(a,b)＝eq\f(b,d)，a＝5，b＝10，则d＝__20__。课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________