河北省定州市20182019学年高二数学上学期期中试题 文

6-/NUMPAGES66-/NUMPAGES66-/NUMPAGES6定州市2019—2019学年度第一学期期中考试高二数学〔文科〕试题说明：本试卷分为第一卷和第二卷两局部,共三个大题,22个小题。总分值150分,时间120分钟。Ⅰ卷答案涂在答题卡上或答在第二卷前相应的表格中。交卷时只收第二卷。第一卷〔客观题共60分〕一．选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分。在以下各题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的。1.假设命题“p或q〞为真,“非p〞为真,那么〔〕 A．p真q真 B．p假q假 C．p真q假 D．p假q真2.以下各进制数中值最大的是(

)A．

B．

C．D．

3.设双曲线的虚轴长为2,焦距为,那么双曲线的渐近线方程为〔〕A．B．C．D．4.有5件产品,其中3件正品,2件次品,从中任取2件,那么互斥而不对立的两个事件是〔〕A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品5．p：x≥k,q：eq\f(3,x＋1)＜1,如果p是q的充分不必要条件,那么k的取值范围是()A．[2,＋∞)B．(2,＋∞)C．[1,＋∞)D．(－∞,－1]6．2019年央视大型文化节目?经典咏流传?的热播,在全民中掀起了诵读诗词的热潮,节目组为热心广众给以奖励,要从2019名观众中抽取50名幸运观众。先用简单随机抽样从2019人中剔除18人,剩下的2019人再按系统抽样方法抽取50人,那么在2019人中,每个人被抽取的可能性〔〕均不相等B．不全相等C．都相等,且为D．都相等,且为7．一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去60,得到一组新数据,假设求得新的数据的平均数是1.2,方差是4.4,那么原来数据的平均数和方差分别是()A．62.4,1.1B．30.6,1.162.4,17.6D．30.6,17.68．秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的?数书九章?中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比拟先进的算法,如下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,假设输入x的值为3,那么输出v的值为〔〕A．B．C．D．9．直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1,抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.eq\f(11,5)D.eq\f(37,16)f(x)＝ln(x2＋1),g(x)＝(eq\f(1,2))x－m,假设对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),那么实数m的取值范围是()A．[eq\f(1,4),＋∞) B．(－∞,eq\f(1,4)]C．[eq\f(1,2),＋∞) D．(－∞,－eq\f(1,2)]11．小李从网上购置了一件商品,快递员方案在下午5:30-6:00之间送货上门,小李下班到家的时间为下午5:00-6:00.快递员到小李家时,如果小李未到家,那么快递员会联系小李.假设小李能在10分钟之内到家,那么快递员等小李回来；否那么,就将商品存放在快递柜中.那么小李需要去快递柜收取商品的概率为〔〕A．B．C．D．12．设分别为椭圆与双曲线公共的左、右焦点,两曲线在第一象限内交于点,是以线段为底边的等腰三角形,且,假设椭圆的离心率,那么双曲线的离心率的取值范围是〔〕A．B．C．D．第二卷〔主观题共90分〕n=5s=0WHILEs<15n=5s=0WHILEs<15s=s+nn=n-1WENDPRINTnEND13．如右图所示程序执行后输出的结果是___________．14．左右焦点分别为F1,F2的双曲线上一点P,满足|PF1|=17,那么|PF2|=________.15．过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F作倾斜角为150°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧),那么eq\f(|AF|,|FB|)＝________.16．给出如下四个命题：①“假设,那么〞的否命题为真；②设、为两个定点,动点满足,那么动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支；③抛物线的焦点坐标是；④在中,“〞是“〞的充要条件．其中正确的命题的是〔填序号〕． 三．解答题〔共60分〕17．〔本小题总分值10分〕设成立；指数函数为增函数,如果“〞为真,“〞为假,求实数的取值范围.18．〔本小题总分值12分〕双曲线,过点P(1,1)的直线l与双曲线有且只有一个公共点,求直线的方程.19．〔本小题总分值12分〕某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个,按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的根底上划分等级,位次由高到低分为A、B、C、D、E五等级,该省的某市为了解本市1万名学生的某次选考历史成绩水平,从中随机抽取了50名学生选考历史的原始成绩,将所得成绩整理后,绘制出如下图的频率分布直方图.〔Ⅰ〕估算50名学生成绩的平均值和中位数〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕；〔Ⅱ〕假设抽取的90分以上的只有1名男生,现从抽样的90分以上学生中随机抽取2人,求抽取到2名女生的概率?20．〔本小题总分值12分〕圆的圆心为B,A(1,0),点Q为圆上任意一点,线段AQ的垂直平分线与线段BQ的交点为P.〔1〕求点P的轨迹C的方程；〔2〕假设过点B的直线交曲线C于M,N两点,求的取值范围.21.〔本小题总分值12分〕某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份t(年)12345维护费y(万元)1.11.51.82.22.4〔Ⅰ〕求y关于t的线性回归方程；〔Ⅱ〕假设该设备的价格是每台5万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,而乙那么认为应该使用满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.(参考公式：,〕22．〔此题总分值12分〕椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,且椭圆C的离心率为．〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕设P是椭圆C的右顶点,过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A,B,假设直线PA,PB的斜率之积为,求证：直线AB恒过一个定点,并求出这个定点的坐标.2019—2019学年度定州市高二期中考试文科数学参考答案D2.B3.C4.D5．B6.C7．B8．B9．A10.A11．A12．C13．014.3315．316．①④ 17．解：假设为真：对,恒成立,设,配方得,所以在上的最小值为,所以,解得,所以为真时：；┉┉┉┉┉┉┉2分假设为真：,┉┉┉┉┉┉┉4分因为〞为真,“〞为假,所以与一真一假,┉┉┉┉┉┉┉5分当真假时,所以,┉┉┉┉┉┉┉7分当假真时,所以,┉┉┉┉┉┉┉9分综上所述,实数的取值范围是或.┉┉┉┉┉┉┉10分18．解：(1)假设直线的斜率不存在,此时直线为x=1,满足题意；┉┉┉┉┉┉┉2分

(2)假设直线的斜率存在,设直线的方程为y-1=k(x-1),┉┉┉┉┉┉┉3分即y=kx-k+1,代入双曲线方程4x²-y²=4,得(4-k²)x²+2k(k-1)x-(k-1)²-4=0┉┉5分

①假设4-k²=0,即k=±2时,此方程是一元一次方程,有唯一解,┉┉┉┉┉┉7分

∴直线与双曲线只有一个交点,满足题意；

②假设4-k²≠0此时,判别式=4k²(k-1)²+4(4-k²)*[(k-1)²+4]=0

∴.┉┉┉┉┉┉9分

综上,满足条件的直线方程为x=1或2x-y-1=0或2x+y-3=0或5x-2y-3=0.┉┉10分19．解：(Ⅰ)┉┉3分由可设中位数为x,那么0.08+0.2+0.032(x-60)=0.5；所以x=66.875,所求中位数为66.875.┉┉┉┉┉┉┉6分〔Ⅱ〕抽选的50人中历史选考分数在90分以上的人数为,┉┉7分易知90分以上的有1名男生,3名女生,设考分在90分以上的男生为a,女生为b1,b2,b3,从中抽取2人结果有{a,b1}{a,b2}{a,b3}{b1,b2}{b1,b3}{b2,b3}有6个结果,n=6┉┉┉┉┉9分其中2名女生的结果有{b1,b2}{b1,b3}{b2,b3}有3种,m=3┉┉┉┉┉11分那么┉┉┉┉┉12分20．解：〔1〕连结PA,由于是线段AQ的垂直平分线,所以,所以,┉┉┉┉┉┉┉2分所以点P的轨迹C是以A,B为焦点,以4为长轴长的椭圆,故其方程为．┉┉┉┉┉┉┉4分①当直线的斜率不存在时,,所以．┉┉┉┉┉┉┉5分②当直线的斜率存在时,设：,代入消去y得设,那么┉┉┉┉┉┉┉7分因为,所以┉┉┉┉┉┉┉9分因为,所以,所以,┉┉┉┉11分综上可知,的取值范围是．┉┉┉┉┉┉┉12分解:┉┉┉┉┉┉┉2分┉┉┉┉┉┉┉5分┉┉┉┉┉┉┉6分所以回归方程为.┉┉┉┉┉┉┉7分〔Ⅱ〕假设满五年换一次设备,那么由〔Ⅰ〕知每年每台设备的平均费用为：〔万元〕,┉┉┉┉┉┉┉9分假设满十年换一次设备,那么由〔Ⅰ〕知每年每台设备的平均费用大概为：〔万元〕,┉┉┉┉┉┉┉11分因为,所以甲更有道理．