数学广角-稍复杂的排列问题

8数学广角——搭配（二）◎教学笔记第1课时稍复杂的排列问题◎教学笔记▶教学内容教科书P101例1及“做一做”，教科书P104“练习二十二”第1~3题。▶教学目标1.经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。2.进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。3.感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。▶教学重点能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。▶教学难点培养有序思考的方法，使思维富有条理性。▶教学准备课件、数字卡片。▶教学过程一、情境引入，揭示课题师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为0～9中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？【学情预设】学生可能会无序地说出两位数的密码，如01,02,03,11,12,13等，但要具体算出可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）二、交流探讨，建构新知1.没有0的4个数字组成的两位数。课件出示习题。学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。（根据汇报适时板书）【学情预设】预设1：学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）【教学提示】学生在交流汇报时，要鼓励学生简洁地表达自己的思路，可以一边说一边用卡片演示思维过程（或有序板书），引导学生有序、全面地呈现问题的答案。预设2：还有学生用1、3组成13，然后再交换位置变成31；用1、7组成17，然后再交换位置变成71；用1、9组成19，然后再交换位置变成91。接着用3、7组成37，交换位置变成73；用3、9组成39，交换位置变成93。最后用7、9组成79，交换位置变成97。能组成12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“交换法”【教学提示】学生在交流汇报时，要鼓励学生简洁地表达自己的思路，可以一边说一边用卡片演示思维过程（或有序板书），引导学生有序、全面地呈现问题的答案。预设3：可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：①十位排1，可以组成13，17,19。②十位排3，可以组成31,37,39。③十位排7，可以组成71,73,79。④十位排9，可以组成91,93,97。一共是3×4=12（种）。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定十位法”“固定高位法”。）预设4：可以先确定个位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：①个位排1，可以组成31，71,91。②个位排3，可以组成13,73,93。③个位排7，可以组成17,37,97。④个位排9，可以组成19,39,79。一共是3×4=12（种）。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如“固定个位法”“固定低位法”。）◎教学笔记◎教学笔记【设计意图】在教学教科书例1前，增加没有数字0的数组的例题，降低例题的难度。给学生自主思考、合作交流的时间，在交流中实现资源共享，完善有序思考的过程，为下面的学习打下坚实的基础。2.有0的4个数字组成的两位数。课件出示教科书P101例1。师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗?学生在随堂本上独立完成后汇报交流。【学情预设】预设1：用交换法，可以组成13，31，15，51，35，53，10，30，50这9个没有重复数字的两位数。预设2：用固定十位法，列举如下：【教学提示】不管学生用哪种方法呈现两位数，都要突出【教学提示】不管学生用哪种方法呈现两位数，都要突出“有序”二字。可以组成10,13,15,30,31，35,50,51,53这9个没有重复数字的两位数。预设3：用固定个位法，可以组成10,30,50,31，51,13,53，15,35这9个没有重复数字的两位数。教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。3.对比区分。课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况。师：同学们想一想，都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？【学情预设】因为十位上不能是0，所以用0、1、3、5只能组成9个没有重复数字的两位数。【设计意图】利用已有的活动经验，借助正向迁移，引导学生自主探究，鼓励学生用画图的方式或简洁的语言表达自己的思路，从而全面地呈现问题的答案，进一步发展有序思考的能力。4.解决开课时提出的问题。师：现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗？◎教学笔记◎教学笔记【学情预设】因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为0，教师引导学生说出第一个数码孔可以分别为0～9这10个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以分别为0～9这10个数字中的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出10×10=100（种）。师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真了不起！三、巩固练习1.完成教科书P101“做一做”第1题。师：请同学们独立完成，再汇报结果。【学情预设】大部分同学用固定十位法得出：十位上是2的两位数有20,24,26；十位上是4的两位数有40,42,46；十位上是6的两位数有60,62,64。可组成3×3＝9（个）没有重复数字的两位数。【设计意图】本题的结构与例1相同，设计此题是为了巩固和熟练所学的方法，进一步完善有序思考的途径。2.完成教科书P101“做一做”第2题。师：每人至少分1块是什么意思？师：请同学们先弄清题意，再以小组为单位合作交流，汇报结果。【学情预设】先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小红，有3种分法；先分给小丽2块，剩下的3块分给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2块分给小明和小红，有1种分法。最后将所有分法种数相加，即可求得共有6种分法。3.完成教科书P104“练习二十二”第1~3题。学生独立完成后，再在小组讨论交流，教师巡视指导。【学情预设】第1题，如果唐僧的位置不变,孙悟空在最左边,有2种坐法,即:孙悟空、猪八戒、唐僧、沙僧和孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地，如果猪八戒坐在最左边，也有2种坐法,沙僧坐在最左边也有2种坐法,因此一共有6种坐法。第2题，满足组成的两位数是单数,可以先选择十位是2,则个位上是5，7或9,有3种排法,分别是25，27和29;十位上如果是5,则只有57和59这2种排法;十位上是7的两位数分别是75和79,有2种排法;十位上是9的两位数分别是95和97也是2种排法。因此共有3+2+2+2=9(种)排法。第3题，这是一道搭配组合题，可为四个分类垃圾桶标码“1、2、3、4”号(其中3号为“其它垃圾”桶)，为了不重不漏、清楚明了，可按数位摆。首先1号垃圾桶在最左边有以下6种摆法:1234，1243，1324，1342，1423，1432。依此类推，2号垃圾桶在最左边，4号垃圾桶在最左边也分别有6种不同排法(因为3号垃圾桶不能摆在最左边,所以不用计入),这样合计共有6×3=18（种）摆法。【设计意图】通过练习，巩固寻找排列数或组合数的方法，感受生活中的排列组合现象，培养学生从数学角度看待事物的意识，培养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。四、课堂小结师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？▶板书设计稍复杂的排列问题按顺序不重不漏交换法“固定十位法”即“固定高位法”“固定个位法”即“固定低位法”▶教学反思本节课利用学生已有的活动经验，将过去简单的排列知识迁移到今天的学习当中。在教学中，鼓励学生用自己的方式探究、展现问题的答案，选取典型的、需有序思考的案例进行展示，让学生◎教学笔记◎教学笔记▶作业设计一、用0﹑3﹑8﹑9这四个数字组成没有重复数字的两位数。能组成()个没有重复数字的两位数。二、用2、3、4、5这四个数字能组成哪些没有重复数字且个位是双数的两位数？三、才才的位置不变，其余3人在才才左手边可以任意换位置。一共有几种不同的排法？四、按下面要求，从2、5、0、8中选两个数组成没有重复数字的小数。1.小于1的一位小数。2.大于5的一位小数。五、姐姐给3个表妹准备了6个红