求变化磁场在大圆环内激发的感生电动势解课件

§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势§9-3感生电动势感生电场§9-4自感应和互感应§9-5磁场的能量§9-6位移电流电磁场理论§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第九章电磁感应电磁场理论§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势§9-3感生电动§9-1电磁感应定律一、电磁感应现象§9-1电磁感应定律一、电磁感应现象

当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。称为电磁感应现象。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。结论当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这楞次定律：

感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。二、楞次定律楞次定律：感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的三、法拉第电磁感应定律

当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。三、法拉第电磁感应定律当穿过回路所包围面判断i的方向:

先规定回路正向，从而确定磁通量(及变化率)的正负，再得感应电动势的正负。若为正，则与规定的回路方向相同。若为负，则相反。判断i的方向:先规定回路正向，从而确定磁通量磁通链数：

感应电流：感应电荷：

感应电荷与磁通量的变化成正比，与磁通量变化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电荷和电阻来确定磁通量的变化。磁通计原理磁通链数：感应电流：感应电荷：感应电荷如果用表示等效的非静电性场强，则感应电动势可表为如果用表示等效的非静电性场强，则感例9-1电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截面为矩形的铁氧体材料制成的。磁心原来已被磁化，磁化方向如图，剩磁为+Br，现在回路1中通以脉冲电流I，使磁心由原来的剩磁状态+Br变为-Br，试估算在这种剩磁状态翻转过程中，回路2中产生的感应电动势。已知磁心截面积为S，翻转时间为。12abc+Br解：设回路2的绕向为bca方向：bca讨论：若原来的剩磁为-Br，则回路2中不产生感应电动势。例9-1电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截面为矩形例9-2导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T，转速n=3600r/min。电路总电阻为1000。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。解：rab例9-2导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m求变化磁场在大圆环内激发的感生电动势解课件解：例9-3一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。讨论：若线圈同时以速度v向右运动?解：例9-3一长直导线通以电流§9-2动生电动势

根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。动生电动势：在恒定磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势。§9-2动生电动势根据磁通量变化的不同原因，把感应一、在磁场中运动的导线内的感应电动势在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：特例：一、在磁场中运动的导线内的感应电动势在一般情况下，运动导线内运动导体内电子受到洛伦兹力的作用。非静电场：动生电动势：B

Av-FmIi++--Fe解释运动导体内电子受到洛伦兹力的作用。非静电场：动生电动势：3.此结果也适用于非匀强磁场中。非闭合回路：dt时间内扫过面积的磁通量说明2.动生电动势只存在于运动的导线上，此时1.式中的方向任意取定，当e>0时，表明的方向顺着的方向，当e

<0时，表明的方向顺着的方向。4.此式与法拉第定律是一致的。3.此结果也适用于非匀强磁场中。非闭合回路：dt时间内扫5.动生电动势过程中的能量转化关系。如图所示，设电路中感应电流为Ii

，则感应电动势做功的功率为通电导体棒AB在磁场中受到向左的安培力，大小为：外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，同时感应电动势(非静电场力)在回路中做正功又以电能形式输出这个份额的能量。

——发电机导体棒匀速向右运动，外力（）的功率为5.动生电动势过程中的能量转化关系。如图所示，设电路中感应动生电动势的计算（2）对于一段导体（1）对于导体回路Ib.设想构成一个回路，则动生电动势的计算（2）对于一段导体（1）对于导体回路Ib.金属棒上总电动势为例9-4长为L的铜棒，在磁感强度为的均匀磁场中以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速转动，求棒中的动生电动势。取线元，方向沿O指向A解：方向为A0，即O点电势较高。金属棒上总电动势为例9-4长为L的铜棒，在磁感强度为另解：SL法拉第圆盘发电机

——铜盘在磁场中转动。R铜棒并联讨论

另解：SL法拉第圆盘发电机R铜棒并联讨论例9-5一长直导线中通电流I，有一长为l

的金属棒与导线垂直共面(左端相距为a)。当棒以速度v平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。解：方向：BA例9-5一长直导线中通电流I，有一长为l的金属棒与例9-6长直导线中通电流I，长为L

的金属棒与导线共面(左端相距为a)。当棒以角速度绕O端在纸面内匀角速转动时，求如图位置时棒中的动生电动势。解：OA例9-6长直导线中通电流I，长为L的金属棒与导线共二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势矩形线圈为N

匝,面积S，在匀强磁场中绕固定的轴线OO'转动，磁感应强度与轴垂直。当t=0时，=0。任一位置时：二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势矩形线圈交变电动势交变电流发电机原理令交变电动势交变电流发电机原理令交变电动势和交变电流交变电动势和交变电流例9-7边长l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度B=0.84T的磁场中绕轴转动。已知线圈共10匝，线圈的转速n=10r/s。转轴与磁场方向垂直。求：（1）线圈由其平面与磁场方向垂直而转过30°时线圈内的动生电动势；（2）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3）由图示位置开始转过1s时线圈内的的动生电动势解：取逆时针的绕行方向为正方向，并取线圈平面与磁场方向垂直时t=0。例9-7边长l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度B=当线圈转过角时，通过单匝线圈面积的磁通量为线圈转动的角速度为由法拉第电磁感应定律当线圈转过角时，通过单匝线圈面积的磁通量为线圈转动的角速（1）当=30°即2nt=30°时，（2）当

时，即=90°、270°等时，i为最大，（3）当t=1s时，（1）当=30°即2nt=30°时，（2）当§9-3感生电动势感生电场一、感生电场1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为感应电场。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然产生感生电动势的非静电力一定不是洛伦兹力。产生感生电动势的非静电力是什么？感生电动势：§9-3感生电动势感生电场一、感生电场18由法拉第电磁感应定律：电磁场的基本方程导体静止（1）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域)激发感应电场。（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场”。说明

由法拉第电磁感应定律：电磁场的基本方程导体静止（1）变化的磁式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。与恒定电流产生的磁场作类比。式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。与恒定电静电场感应电场场源静电荷变化的磁场环流通量无旋场有旋场有源场无源场感应电场与静电场的比较场线始于正电荷，止于负电荷闭合曲线静电场感应电场场源静电荷变化的磁场环流通量无旋场有旋场有源场感应电场和感生电动势的计算对具有对称性的磁场分布，磁场变化时产生的感应电场可由计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关键是选取适当的闭合回路L。感应电场的计算感应电场和感生电动势的计算对具有对称性的磁场分布，磁场变化2.感生电动势的计算（2）非闭合回路（1）导体为闭合回路abcd2.感生电动势的计算（2）非闭合回路（1）导体为闭合回路若既有动生电动势，又有感生电动势或若既有动生电动势，又有感生电动势或MNR例9-8半径为R的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为常量dB/dt。问在任意半径r处感应电场的大小以及棒MN（长为L）上的感生电动势。解：MNR例9-8半径为R的圆柱形空间区域，充满着均匀磁感应电场分布为r感应电场分布为r方向：MN

MNMNRdxr方向：MNMN

MNR另解：作辅助线，构成一个闭合回路O例9-9如图所示均匀变化磁场B，导体AB=2R，CD=2R问：是否为零？ABCDR解：例9-9如图所示均匀变化磁场B，导体AB=2R，CD=2电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。线圈铁心电子束环形真空管道二、电子感应加速器电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一rB真空室处的磁场设计要求：rB真空室处的磁场设计要求：Fv只有在磁场变化的第一个四分之一周期，电子才被加速而沿圆形轨道运动一个周期内感生电场的方向FvFv只有在磁场变化的第一个四分之一周期，一个周期内感生电场的三、涡电流当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合回路故称为涡电流。感应加热交变电流涡电流I′铁心三、涡电流当大块导体放在变化的磁场中电磁阻尼减小涡电流的方法：a.增加电阻率涡流损耗b.电磁阻尼减小涡电流的方法：a.增加电阻率涡流损耗b.§9-4自感应和互感应由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。一、自感应§9-4自感应和互感应由于回路中电流产生的以长为l的无铁心长直螺线管为例，截面半径为R，线圈总匝数为N，通以电流I。此时螺线管内磁场：自感电动势：螺线管的自感（系数）：以长为l的无铁心长直螺线管为例，截面半径一般情形，单位：H(亨利)，mH，H若空间不存在铁磁质，由毕奥-萨伐尔定律：L取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）。自感（系数）一般情形，单位：H(亨利)，mH，H若空间不存在铁磁质，例9-10同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2，求长为l的一段电缆的自感。rdr解：例9-10同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导体组成例9-11试分析LR电路中（暂态）电流的变化规律。接通电流滋长过程1.解：例9-11试分析LR电路中（暂态）电流的变化规律。接通不接通，断开，电弧电流衰减过程接通断开2.不接通，断开，电弧电流衰减过程接通断开2.0tI0tI二、互感应12I1I2M称为互感（系数）。单位：H(亨利)互感现象互感电动势可以证明：二、互感应12I1I2M称为互感（系数）。单位：H(亨利特例：截面半径为r，长为l的均匀长直螺线管外共轴地密绕两层线圈C1、C2，匝数分别为N1、N2。当C1通以电流I1时，当I1变化时，C2中将产生互感电动势：特例：截面半径为r，长为l的均匀长直螺线管外共轴地密绕两当C2中通的电流I2变化时，C1中将产生互感电动势：M称为互感（系数），单位：H(亨利)。当C2中通的电流I2变化时，C1中将产生互感电动势：M称为一般情形，若空间不存在铁磁质：互感电动势：一般情形，若空间不存在铁磁质：互感电动势：耦合系数k=0无耦合k=1全耦合自感和互感的关系：特例：

k=1全耦合（无漏磁）思考：若两螺线管的尺寸不同，耦合系数k=?耦合系数k=0无耦合自感和互感的关系：特例：k=1例9-12两同心共面导体圆环，半径，k为正的常数。求变化磁场在大圆环内激发的感生电动势。解：I例9-12两同心共面导体圆环，半径解：I例9-13一密绕螺绕环，单位长度的匝数为n=2000m-1，环的截面积为S=10cm2，另一个N=10匝的小线圈套绕在环上，如图所示。转轴与磁场方向垂直。（1）求两个线圈间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10A/s时，求小线圈内产生的互感电动势的大小。解：（1）设螺绕环中通有电流I。螺绕环中的磁感应强度大小为通过N匝小线圈的磁通链为例9-13一密绕螺绕环，单位长度的匝数为n=2000两个线圈间的互感为（2）小线圈内产生的互感电动势大小为两个线圈间的互感为（2）小线圈内产生的互感电动势大小为§9-5磁场的能量以RL电路为例：I自感电动势：回路方程：两边乘以IdtI从0I0=/R增长过程§9-5磁场的能量以RL电路为例：I自感电动势：回路方程：电源所做的功消耗在电阻上的焦耳热电源反抗自感电动势做的功，转化为磁场的能量。自感线圈磁场的能量：电源所做的功消耗在电阻上的焦耳热电源反抗自感电动势做的功，转长直螺线管为例：磁场的能量密度：一般情形：长直螺线管为例：磁场的能量密度：一般情形：对非匀强磁场，磁场的能量：对匀强磁场，磁场的能量：对非匀强磁场，磁场的能量：对匀强磁场，磁场的能量：例9-14一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两圆筒组成，电缆中有恒定电流I，经内层流进外层流出形成回路。试计算：（1）长为l的一段电缆内的磁场能量；（2）该段电缆的自感。解：对rr+dr的圆筒：（1）例9-14一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两圆筒组成（2）自感：（2）自感：例9-15求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这两个回路的电流分别是I1和I2。解：先1通，2开后2通改变电阻，保持例9-15求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这两个回路的当i2增大时，在回路1中会产生互感电动势互感磁能电源反抗此电动势做功：当i2增大时，在回路1中会产生互感电动势互感磁能电源反抗此电总磁能：若先2通，后1通,重复以上讨论，可得而系统的能量应与电流建立的先后次序无关，自感磁通与互感磁通相互加强。自感磁通与互感磁通相互削弱时，总磁能为总磁能：若先2通，后1通,重复以上讨论，可得而系统§9-6位移电流电磁场理论一、位移电流变化的磁场产生电场：?变化的电场产生磁场?§9-6位移电流电磁场理论一、位移电流变化的磁场产生电恒定电流条件下：非恒定电流情形：对S1面对S2面矛盾（电容器充电）恒定电流条件下：非恒定电流情形：对S1面对S2面矛盾（电容器电容器充放电时：某时刻极板上的电荷面密度为，极板间的电位移矢量大小为D=，且的方向总与导线中的电流方向一致，++--充电++--放电电容器充放电时：某时刻极板上的电荷面密度为，极板间的电位移位移电流（displacementcurrent）假设(麦克斯韦)：通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。位移电流密度：变化的电场本身也是一种电流。位移电流（displacementcurrent）假设(麦全电流：传导电流、位移电流的总和。全电流在空间永远是连续的闭合电流。全电流定律：电容器充电时：全电流：传导电流、位移电流的总和。全电流在空间永远是连续的闭全电流定律若I=0，对比右手旋左手旋全电流定律若I=0，对比右手旋左手旋例9-16半径为R的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，使电容器两极板间的电场变化率为dE/dt(常量），求极板间的位移电流以及距轴线r处的磁感应强度。解：选同轴圆周为闭合路径L，例9-16半径为R的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电，r<R时：r<R时：r>R时：注意：上述计算得到的B都是由传导电流和位移电流共同产生的。rELr>R时：注意：上述计算得到的B都是由传导电流和位移电流共同二、麦克斯韦方程组积分形式：二、麦克斯韦方程组积分形式：说明微分形式：说明微分形式：三、电磁场的物质性变化的电磁场具有脱离场源独立存在的性质，电磁场具有一切物质的基本特性；电磁场的电磁能量密度为单位体积电磁场的质量：对于平面电磁波，单位体积的电磁场的动量：三、电磁场的物质性变化的电磁场具有脱离场源独立存在的性质，场物质与实物物质不同；静止质量速度叠加性、可同时占据同一空间实物和场在某些情况下可以相互转化。实物和场都是物质存在的形式，它们分别从不同方面反映了客观真实。电磁场粒子——光子场物质与实物物质不同；静止质量速度叠加性、可同时§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性a.惯性系K内,自由空间任一点的场量和满足麦克斯韦方程组。b.在相对于K以速度沿方向运动的惯性系K中，同一点的场强和同样满足麦克斯韦方程组。§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性a.惯性系K内由洛伦兹变换可以证明，不同惯性系中电磁场各场量间的变换关系式为其中由洛伦兹变换可以证明，不同惯性系中电磁场各场量间的变换关系式反向变换关系式：运动的相对性和电磁场的统一性。电磁场量的相对性和电磁规律的绝对性。结论反向变换关系式：运动的相对性和电磁场的统一性。电磁场量的例：电荷q静止于惯性系的原点，在

时刻测得

处的电磁场为例：电荷q静止于惯性系的原点，在时刻测得在惯性系K内，t时刻测得P(x,y,z)处的电磁场为由洛伦兹坐标变换：在惯性系K内，t时刻测得P(x,y,z)处的电磁场为由求变化磁场在大圆环内激发的感生电动势解课件讨论由设t=0时电荷经过K系原点，则有讨论由设t=0时电荷经过K系原点，则有求变化磁场在大圆环内激发的感生电动势解课件§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势§9-3感生电动势感生电场§9-4自感应和互感应§9-5磁场的能量§9-6位移电流电磁场理论§9-7电磁场的统一性和电磁场量的相对性第九章电磁感应电磁场理论§9-1电磁感应定律§9-2动生电动势§9-3感生电动§9-1电磁感应定律一、电磁感应现象§9-1电磁感应定律一、电磁感应现象

当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。称为电磁感应现象。电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。结论当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这楞次定律：

感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。二、楞次定律楞次定律：感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的三、法拉第电磁感应定律

当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。三、法拉第电磁感应定律当穿过回路所包围面判断i的方向:

先规定回路正向，从而确定磁通量(及变化率)的正负，再得感应电动势的正负。若为正，则与规定的回路方向相同。若为负，则相反。判断i的方向:先规定回路正向，从而确定磁通量磁通链数：

感应电流：感应电荷：

感应电荷与磁通量的变化成正比，与磁通量变化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电荷和电阻来确定磁通量的变化。磁通计原理磁通链数：感应电流：感应电荷：感应电荷如果用表示等效的非静电性场强，则感应电动势可表为如果用表示等效的非静电性场强，则感例9-1电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截面为矩形的铁氧体材料制成的。磁心原来已被磁化，磁化方向如图，剩磁为+Br，现在回路1中通以脉冲电流I，使磁心由原来的剩磁状态+Br变为-Br，试估算在这种剩磁状态翻转过程中，回路2中产生的感应电动势。已知磁心截面积为S，翻转时间为。12abc+Br解：设回路2的绕向为bca方向：bca讨论：若原来的剩磁为-Br，则回路2中不产生感应电动势。例9-1电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截面为矩形例9-2导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m，B=0.50T，转速n=3600r/min。电路总电阻为1000。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。解：rab例9-2导线ab弯成如图形状，半径r=0.10m求变化磁场在大圆环内激发的感生电动势解课件解：例9-3一长直导线通以电流，旁边有一个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应电动势。讨论：若线圈同时以速度v向右运动?解：例9-3一长直导线通以电流§9-2动生电动势

根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。动生电动势：在恒定磁场中运动着的导体内产生的感应电动势。感生电动势：导体不动，因磁场的变化产生的感应电动势。§9-2动生电动势根据磁通量变化的不同原因，把感应一、在磁场中运动的导线内的感应电动势在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：特例：一、在磁场中运动的导线内的感应电动势在一般情况下，运动导线内运动导体内电子受到洛伦兹力的作用。非静电场：动生电动势：B

Av-FmIi++--Fe解释运动导体内电子受到洛伦兹力的作用。非静电场：动生电动势：3.此结果也适用于非匀强磁场中。非闭合回路：dt时间内扫过面积的磁通量说明2.动生电动势只存在于运动的导线上，此时1.式中的方向任意取定，当e>0时，表明的方向顺着的方向，当e

<0时，表明的方向顺着的方向。4.此式与法拉第定律是一致的。3.此结果也适用于非匀强磁场中。非闭合回路：dt时间内扫5.动生电动势过程中的能量转化关系。如图所示，设电路中感应电流为Ii

，则感应电动势做功的功率为通电导体棒AB在磁场中受到向左的安培力，大小为：外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，同时感应电动势(非静电场力)在回路中做正功又以电能形式输出这个份额的能量。

——发电机导体棒匀速向右运动，外力（）的功率为5.动生电动势过程中的能量转化关系。如图所示，设电路中感应动生电动势的计算（2）对于一段导体（1）对于导体回路Ib.设想构成一个回路，则动生电动势的计算（2）对于一段导体（1）对于导体回路Ib.金属棒上总电动势为例9-4长为L的铜棒，在磁感强度为的均匀磁场中以角速度在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速转动，求棒中的动生电动势。取线元，方向沿O指向A解：方向为A0，即O点电势较高。金属棒上总电动势为例9-4长为L的铜棒，在磁感强度为另解：SL法拉第圆盘发电机

——铜盘在磁场中转动。R铜棒并联讨论

另解：SL法拉第圆盘发电机R铜棒并联讨论例9-5一长直导线中通电流I，有一长为l

的金属棒与导线垂直共面(左端相距为a)。当棒以速度v平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。解：方向：BA例9-5一长直导线中通电流I，有一长为l的金属棒与例9-6长直导线中通电流I，长为L

的金属棒与导线共面(左端相距为a)。当棒以角速度绕O端在纸面内匀角速转动时，求如图位置时棒中的动生电动势。解：OA例9-6长直导线中通电流I，长为L的金属棒与导线共二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势矩形线圈为N

匝,面积S，在匀强磁场中绕固定的轴线OO'转动，磁感应强度与轴垂直。当t=0时，=0。任一位置时：二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势矩形线圈交变电动势交变电流发电机原理令交变电动势交变电流发电机原理令交变电动势和交变电流交变电动势和交变电流例9-7边长l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度B=0.84T的磁场中绕轴转动。已知线圈共10匝，线圈的转速n=10r/s。转轴与磁场方向垂直。求：（1）线圈由其平面与磁场方向垂直而转过30°时线圈内的动生电动势；（2）线圈转动时的最大电动势及该时刻线圈的位置；（3）由图示位置开始转过1s时线圈内的的动生电动势解：取逆时针的绕行方向为正方向，并取线圈平面与磁场方向垂直时t=0。例9-7边长l=5cm的正方形线圈，在磁感应强度B=当线圈转过角时，通过单匝线圈面积的磁通量为线圈转动的角速度为由法拉第电磁感应定律当线圈转过角时，通过单匝线圈面积的磁通量为线圈转动的角速（1）当=30°即2nt=30°时，（2）当

时，即=90°、270°等时，i为最大，（3）当t=1s时，（1）当=30°即2nt=30°时，（2）当§9-3感生电动势感生电场一、感生电场1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为感应电场。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然产生感生电动势的非静电力一定不是洛伦兹力。产生感生电动势的非静电力是什么？感生电动势：§9-3感生电动势感生电场一、感生电场18由法拉第电磁感应定律：电磁场的基本方程导体静止（1）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域)激发感应电场。（2）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场”。说明

由法拉第电磁感应定律：电磁场的基本方程导体静止（1）变化的磁式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。与恒定电流产生的磁场作类比。式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。与恒定电静电场感应电场场源静电荷变化的磁场环流通量无旋场有旋场有源场无源场感应电场与静电场的比较场线始于正电荷，止于负电荷闭合曲线静电场感应电场场源静电荷变化的磁场环流通量无旋场有旋场有源场感应电场和感生电动势的计算对具有对称性的磁场分布，磁场变化时产生的感应电场可由计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关键是选取适当的闭合回路L。感应电场的计算感应电场和感生电动势的计算对具有对称性的磁场分布，磁场变化2.感生电动势的计算（2）非闭合回路（1）导体为闭合回路abcd2.感生电动势的计算（2）非闭合回路（1）导体为闭合回路若既有动生电动势，又有感生电动势或若既有动生电动势，又有感生电动势或MNR例9-8半径为R的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为常量dB/dt。问在任意半径r处感应电场的大小以及棒MN（长为L）上的感生电动势。解：MNR例9-8半径为R的圆柱形空间区域，充满着均匀磁感应电场分布为r感应电场分布为r方向：MN

MNMNRdxr方向：MNMN

MNR另解：作辅助线，构成一个闭合回路O例9-9如图所示均匀变化磁场B，导体AB=2R，CD=2R问：是否为零？ABCDR解：例9-9如图所示均匀变化磁场B，导体AB=2R，CD=2电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。线圈铁心电子束环形真空管道二、电子感应加速器电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一rB真空室处的磁场设计要求：rB真空室处的磁场设计要求：Fv只有在磁场变化的第一个四分之一周期，电子才被加速而沿圆形轨道运动一个周期内感生电场的方向FvFv只有在磁场变化的第一个四分之一周期，一个周期内感生电场的三、涡电流当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合回路故称为涡电流。感应加热交变电流涡电流I′铁心三、涡电流当大块导体放在变化的磁场中电磁阻尼减小涡电流的方法：a.增加电阻率涡流损耗b.电磁阻尼减小涡电流的方法：a.增加电阻率涡流损耗b.§9-4自感应和互感应由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。一、自感应§9-4自感应和互感应由于回路中电流产生的以长为l的无铁心长直螺线管为例，截面半径为R，线圈总匝数为N，通以电流I。此时螺线管内磁场：自感电动势：螺线管的自感（系数）：以长为l的无铁心长直螺线管为例，截面半径一般情形，单位：H(亨利)，mH，H若空间不存在铁磁质，由毕奥-萨伐尔定律：L取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）。自感（系数）一般情形，单位：H(亨利)，mH，H若空间不存在铁磁质，例9-10同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导体组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2，求长为l的一段电缆的自感。rdr解：例9-10同轴电缆由两个“无限长”的同轴圆筒状导体组成例9-11试分析LR电路中（暂态）电流的变化规律。接通电流滋长过程1.解：例9-11试分析LR电路中（暂态）电流的变化规律。接通不接通，断开，电弧电流衰减过程接通断开2.不接通，断开，电弧电流衰减过程接通断开2.0tI0tI二、互感应12I1I2M称为互感（系数）。单位：H(亨利)互感现象互感电动势可以证明：二、互感应12I1I2M称为互感（系数）。单位：H(亨利特例：截面半径为r，长为l的均匀长直螺线管外共轴地密绕两层线圈C1、C2，匝数分别为N1、N2。当C1通以电流I1时，当I1变化时，C2中将产生互感电动势：特例：截面半径为r，长为l的均匀长直螺线管外共轴地密绕两当C2中通的电流I2变化时，C1中将产生互感电动势：M称为互感（系数），单位：H(亨利)。当C2中通的电流I2变化时，C1中将产生互感电动势：M称为一般情形，若空间不存在铁磁质：互感电动势：一般情形，若空间不存在铁磁质：互感电动势：耦合系数k=0无耦合k=1全耦合自感和互感的关系：特例：

k=1全耦合（无漏磁）思考：若两螺线管的尺寸不同，耦合系数k=?耦合系数k=0无耦合自感和互感的关系：特例：k=1例9-12两同心共面导体圆环，半径，k为正的常数。求变化磁场在大圆环内激发的感生电动势。解：I例9-12两同心共面导体圆环，半径解：I例9-13一密绕螺绕环，单位长度的匝数为n=2000m-1，环的截面积为S=10cm2，另一个N=10匝的小线圈套绕在环上，如图所示。转轴与磁场方向垂直。（1）求两个线圈间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10A/s时，求小线圈内产生的互感电动势的大小。解：（1）设螺绕环中通有电流I。螺绕环中的磁感应强度大小为通过N匝小线圈的磁通链为例9-13一密绕螺绕环，单位长度的匝数为n=2000两个线圈间的互感为（2）小线圈内产生的互感电动势大小为两个线圈间的互感为（2）小线圈内产生的互感电动势大小为§9-5磁场的能量以RL电路为例：I自感电动势：回路方程：两边乘以IdtI从0I0=/R增长过程§9-5磁场的能量以RL电路为例：I自感电动势：回路方程：电源所做的功消耗在电阻上的焦耳热电源反抗自感电动势做的功，转化为磁场的能量。自感线圈磁场的能量：电源所做的功消耗在电阻上的焦耳热电源反抗自感电动势做的功，转长直螺线管为例：磁场的能量密度：一般情形：长直螺线管为例：磁场的能量密度：一般情形：对非匀强磁场，磁场的能量：对匀强磁场，磁场的能量：对非匀强磁场，磁场的能量：对匀强磁场，磁场的能量：例9-14一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两圆筒组成，电缆中有恒定电流I，经内层流进外层流出形成回路。试计算：（1）长为l的一段电缆内的磁场能量；（2）该段电缆的自感。解：对rr+dr的圆筒：（1）例9-14一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两圆筒组成（2）自感：（2）自感：例9-15求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这两个回路的电流分别是I1和I2。解：先1通，2开后2通改变电阻，保持例9-15求两