人教版六年级数学下册第三单元《圆柱的表面积》教案

人教版六年级数学下册第三单元《圆柱的表面积》教案收录于话题\o"数学教案"#数学教案第1课时教学内容教科书P21例3，完成教科书P23“练习四”中第1~3题。教学目标1.理解圆柱侧面积及表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。2.经历观察、想象、操作、分析、归纳等活动，培养学生自主探究、知识迁移的能力，发展空间观念和应用意识，体会转化的思想。3.通过实践操作，在帮助学生理解圆柱侧面积和表面积的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。教学重点掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，并能正确地进行计算。教学难点能根据实际，综合运用侧面积和表面积的计算方法解决实际问题。教学准备课件，一个圆柱形教具。教学过程一、理解圆柱表面积的含义，揭示课题师：(出示一个圆柱)如果我要在这个圆柱的表面涂上颜色，你知道涂颜色的面积是多少吗？其实就是求什么呢？【学情预设】学生会说出涂颜色的面积就是这个圆柱的表面积。师：谁知道圆柱的表面积指的是什么？【学情预设】预设1：就是圆柱3个面的面积之和。预设2：是圆柱的2个底面面积加上1个侧面面积。师：这节课我们来学习圆柱的表面积。［板书课题：圆柱的表面积(1)］【设计意图】通过提问，引发学生思考并理解圆柱的表面积的含义，为学习新知作好铺垫。二、探究圆柱表面积和侧面积的计算方法1.课件出示圆柱展开图。师：仔细观察下图，你能发现什么？【学情预设】预设1：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积预设2：圆柱的侧面积=侧面展开后形成的长方形的面积预设3：圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高根据学生的发言板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积师：圆柱的上、下两个底面是大小完全相等的圆，根据圆的面积计算公式S=πr2，只要知道底面半径就能算出圆柱的底面积。2.探究圆柱侧面积的计算方法。师：我们会求圆柱的底面积，那么如何计算圆柱的侧面积呢？请你在小组内说一说自己的想法。学生在小组内交流。【学情预设】圆柱侧面沿高剪开能得到长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。师：大家听懂他的意思了吗？你能再来说一说吗？根据学生叙述板书：【设计意图】在学生自主观察，发现并理解圆柱的表面积包括哪些部分的面积之后，如何计算就成为学生要思考的问题。圆的面积的计算方法是已学的知识，而侧面展开图的相关知识也已经具备。可以放手让学生自主推导圆柱侧面积的计算公式，培养学生的推理、概括的能力。3.进一步理解圆柱侧面积的计算方法。师：但是圆柱的侧面剪开后还能得到平行四边形、不规则图形，有时还能得到正方形。你能利用这些图形推导出圆柱的侧面积计算公式吗？学生在小组内操作、讨论并汇报。【学情预设】预设3：利用割补法将不规则图形转化为长方形或正方形。师：现在我们可以肯定地说“圆柱的侧面积=底面周长×高”，一起大声读一读这个公式吧！4.用字母表示圆柱侧面积的计算公式。师：请你用字母表示出圆柱侧面积的计算公式。【学情预设】预设1：S侧=Ch预设2：S侧=πdh预设3：S侧=2πrh教师板书：S侧=Ch=πdh=2πrh【教学提示】圆柱侧面积的计算是本节课探究的重点，要注意唤起学生已经积累的圆柱侧面展开图的知识，重视新知识与已有知识之间的联系，培养学生的推理能力。三、应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题1.课件出示教科书P21“做一做”，让学生独立完成。【学情预设】求商标纸的面积实际上就是求圆柱的侧面积。已知圆柱的底面半径和高，选择公式S侧=2πrh进行计算。课件出示正确解答。师：如果我们要求这个茶叶筒的表面积，你会求吗？【学情预设】茶叶筒的表面积=侧面积+两个底面的面积，2×3.14×5×20=628（cm2）,3.14×52×2=157(cm2)，628+157=785(cm2)。2.比较圆柱的表面积与侧面积。师：想一想，圆柱的表面积和侧面积有什么不同？【学情预设】预设1：侧面积是表面积的一部分，表面积还包括两个底面面积。预设2：表面积=侧面积+底面积×2(根据学生的发言，课件出示相应的内容。)【设计意图】学生通过观察、想象，自主探究获得圆柱表面积和侧面积的计算方法,并通过解决简单的实际问题，掌握圆柱表面积和侧面积的计算方法。创造性地使用教科书，及时补充圆柱的表面积计算的应用知识，有助于学生区分圆柱的侧面积与表面积。四、巩固练习，加深认识1.课件出示教科书P22“做一做”第1题。(1)学生独立解答。(2)交流分享。【升旗仪式】(1)S侧=Ch=1.6×0.7=1.12(m2)(2)S侧=2πrh=2×3.14×3.2×5=100.48(dm2)2.学生独立解答教科书P23“练习四”第1~3题。解答完毕后，集中展示交流，订正。【学情预设】第1题：直接给出圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积。注意计算时先写计算公式，要强调计算的准确性。第2题：指导学生理解压路机的前轮转动一周，压路的面积其实就是前轮的侧面积。题目中的“轮宽”就是圆柱的高。第3题：张贴海报的面积就是圆柱形灯箱的侧面积。【设计意图】在解决实际问题的过程中，帮助学生理解问题的实际含义，将其准确地转化为数学问题，弄清楚求的是圆柱的哪些部分的面积，使学生能灵活地根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。五、课堂小结师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？教学反思本课的学习是建立在理解的基础之上，让学生自行推导总结圆柱的表面积和侧面积计算公式，注重归纳推理能力的培养。在计算圆柱的表面积时，计算侧面积要用圆柱的底面周长乘高，而圆柱的表面积则需用侧面积加上两个底面的面积。在同一题里，周长公式与面积公式混淆也是计算圆柱表面积出错的原因之一。还有少数学生在解决实际问题的过程中不能灵活应用，要注意加强对学生读题、审题的指导。第2课时教学内容教科书P22例4，完成教科书P23~24“练习四”中第5~14题。教学目标1.熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。2.会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高综合性解决实际问题的能力。3.感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。教学重点经历解决问题的过程，积累解决问题的经验。教学难点能灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。教学准备课件。教学过程一、回忆旧知，导入新课师：前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，谁来说一说应该怎样计算圆柱的表面积？侧面积又该怎样计算呢？根据学生的回答板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积圆柱的侧面积=底面周长×高师：同学们已经知道了圆柱的表面积和侧面积的计算方法，这节课我们一起来运用这些知识解决生活中的数学问题。［板书课题：圆柱的表面积（2）］【设计意图】通过回忆圆柱的侧面积、表面积的计算方法，为后面的实际应用作好铺垫。二、灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题1.课件出示教科书P22例4。师：说一说,在题目中你知道了哪些数学信息？【学情预设】已知圆柱的高和底面直径，求表面积。师：想一想，这顶厨师帽的表面积包括几个面的面积？【学情预设】侧面积和1个底面的面积。2.学生独立解答。【学情预设】帽子的侧面积：3.14×20×30=1884(cm2)帽顶的面积：3.14×(20÷2)2=314(cm2)需要用的面料：1884+314=2198≈2200(cm2)教师及时肯定学生的回答，并给予鼓励。3.回顾反思。师：解答这道题要注意什么？【学情预设】预设1：这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际，我们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。预设2：还要注意实际，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。师：对，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积，有时还要根据实际取计算结果的近似值。4.归纳提升。课件出示：铁皮水桶图、柱子涂油漆图、通风管实物图。【教学提示】计算厨师帽的面料，要引导学生理解：所需的材料只可比计算结果多而不能舍，因此取近似值时采用的是“进一法”而不是“四舍五入”法。师：这些与圆柱表面积有关的问题，各是求圆柱哪些面的面积？【学情预设】预设1：求制作铁皮水桶所用的铁皮的面积，就是求一个底面和侧面的面积之和。预设2：求柱子涂油漆的面积，就是求柱子的侧面积。预设3：求制作通风管所用的铁皮的面积，就是求通风管的侧面积。【设计意图】现实生活中有关表面积计算的情形复杂多变，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。题目中往往不会直接说明，需要自主理解和分析。在这个环节中，利用一些生活中的实例，让学生体会要根据实际情况灵活解决问题。三、知识应用，提升能力1.课件出示教科书P22“做一做”第2题。师：先说一说，求至少需要用多少彩纸就是求什么。【学情预设】就是求侧面和一个底面的面积之和。学生独立解答并交流，课件出示正确解答。2.学生独立解答教科书P23~24“练习四”第5、6、7、8、10题。解答完毕后，集中展示交流，订正。【学情预设】第5题：引导学生观察，长方体纸箱的高至少要与饮料罐的高度相等；而纸箱底面的长方形的长至少是6个饮料罐底面圆的直径的和，宽至少是4个饮料罐底面圆的直径的和。第6题：在计算中复习长方体、正方体和圆柱的表面积的计算方法，认识到立体图形的表面积都是指所有表面的面积之和。第7题：注意把组合图形分解为基本图形，求黑布的面积就是教学笔记【教学提示】求几个面的面积这个环节对于学生灵活解决生活中的圆柱表面积的问题尤为重要。教学中，还可以再让学生说说生活中求圆柱表面积的实例，进一步理解不同的物体的表面积的含义，为解决问题积累经验。求帽顶部分一个底面和侧面的面积和，求红布的面积就是求一个圆环的面积，要注意区别。第8题：自主观察，通过抱枕的不同颜色，明确求花布的面积就是求侧面积，求黄布的面积就是求两个底面面积。第10题：首先需要根据“求一个数的几分之几是多少”求出底面直径，再根据实际情况计算圆柱形水桶的侧面和一个底面的面积之和。3.回顾反思。师：解决了这些生活中与圆柱表面积相关的问题，你觉得要注意些什么？【学情预设】预设1：具体问题具体分析，想清楚求哪几个面的面积。预设2：熟记公式，计算要细心。【设计意图】在练习中，放手让学生自主探索，分析理解，积累解决问题的经验，体会要根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。四、综合运用，拓展思维指导学生解答教科书P24“练习四”第9、11、12、13、14题。学生独立完成，遇到困难可以在小组内交流，教师巡视指导。展示交流，订正纠错。【学情预设】第9题：用圆柱的表面积减去上下底面中间留出的口的面积。第11题：第(1)题是求圆柱与长方体的组合图形的表面积。学生遇到困难可以用教具演示，根据实际情况，需要考虑哪些地方是刷不到油漆的，即长方体的底面要去掉一个圆，而圆柱也只有侧面才需要刷油漆。还要注意根据要求将计算结果化成以平方米为单位的数。第12题：对于解答有困难的学生，可以提示根据圆柱的侧面积公式，列方程来解答。第13题：可以让学生观察直观图，看到多出的是6个底面，发现截成4段需要截3次，每次多2个底面，由此可以总结规律：截成n段，多的是2(n-1)个底面。第14题：指导学生结合比的知识进行分析，圆柱的侧面展开图是一个正方形，即πd=h，因此，d∶h=d∶πd=1∶π。【设计意图】这一组练习综合性强，学生独立完