工学预测学第五章student-ersion课件

时间序列由三种成份构成：长期趋势、季节波动、随机干扰——平滑法：按时间顺序，由前向后逐期将几种成份分离——传统分解法：不是逐期，而是对所有数据，先分离出一种成份，再分离出另一种成份。趋势预测在传统分解法中占重要地位，也具有独立意义。第五章 趋势预测时间序列由三种成份构成：长期趋势、季节波动、随机干扰第五章 1第一节 常用趋势曲线的类型一、直线Xt=a+bt (b≠0) 反映xt与t之间一种最简单的关系二、多项式曲线Xt=b0+b1t+b2t2+……+bmtm (bm≠0)三、简单指数曲线Xt=abt （a,b>0,b≠1）b>1b<1第一节 常用趋势曲线的类型一、直线b>1b<12第一节 常用趋势曲线的类型kkkka>0,b>1a>0,b<1a<0,b>1a<0,b<1四、修正指数曲线Xt=k+abt（k>0,a≠0,0<b≠1）第一节 常用趋势曲线的类型kkkka>0,b>1a>0,b<3五、高泊兹曲线kkkka<1,b<1a<1,b>1a>1,b<1a>1,b>1第一节 常用趋势曲线的类型五、高泊兹曲线kkkka<1,b<1a<1,b>1a>1,b4第一节 常用趋势曲线的类型六、逻辑曲线１／k1/kb<1b>1第一节 常用趋势曲线的类型六、逻辑曲线１／k1/kb<1b>5一、最小二乘法二、折扣最小二乘法第二节 参数估计法一、最小二乘法二、折扣最小二乘法第二节 参数估计法6１、修正指数曲线 Xt=k+abtXt－１=k+abt－１,bXt－１=kb+abtXt-

bXt－１=k(1-b) Xt=

k(1-b)

+bXt－１

将其代入 Xt=k+abtyaxyax三、二次回归法１、修正指数曲线 Xt=k+abtyaxyax三、二次回归7例：某市１１年间，用于某项公益事业的开支见下表。试用修正指数曲线拟合其长期趋势，并预测第１２年该城市的这项开支。例：某市１１年间，用于某项公益事业的开支见下表。试用修正指数8txtXt-1bt12345678910115606086858078399141100119614991574151356060868580783991411001196149915740.972080.9720820.9720830.9720840.9720850.9720860.9720870.972088

0.9720890.9720810

0.9720811txtXt-1bt15600.972089高泊兹曲线逻辑曲线修正指数曲线修正指数曲线2、高泊兹曲线和逻辑曲线高泊兹曲线逻辑曲线修正指数曲线修正指数曲线2、高泊兹曲线和逻10四、选点法基本思想：曲线方程中含几个参数观察数据中选出几组数据每组数据各产生一个代表点假定曲线通过这几个代表点确定几个参数值四、选点法基本思想：曲线方程中观察数据中每组数据各产假定曲线111、直线 方程xt=a+bt 2个参数若观察数据n≧10，首尾各取5个数据组成上、下两组上组（1，x1）,（2，x2）,┅,（5，x5） (T1,X1)下组（n-4，xn-4）,（n-3，xn-3）,┅,（n，xn） (T2,X2)四、选点法1、直线 方程xt=a+bt 2个参数四、选点法12四、选点法四、选点法13四、选点法用最小二乘法：b=536.18, a=9260.13txt1234567891010347113421052510929111661162012544136501482515143四、选点法用最小二乘法：txt110347142、二次曲线 方程xt=a+bt+ct2

三个参数设n为奇数，n≧15，前、中、后各取5个数据，上组（1，x1）,（2，x2）,┅,（5，x5） (T1,X1)中组（m-2，xm-2）,┅,（m+2，xm+2） (T2,X2)下组（n-4，xn-4）,┅,（n，xn） (T3,X3)四、选点法2、二次曲线 四、选点法15若9≦n<15,上、中、下三组可各选三个数据若9≦n<15,上、中、下三组可各选三个数据16方程 xt=k+abt

三个参数取上、中、下三组数据（每组5个或3个），代表点与二次曲线相同，设T3-T2=T2-T1=ΔTX1=k+ab

T1 X2=k+ab

T2 X3=k+ab

T3X2-

X1=

ab

T1（bΔT-1） X3–

X2=

ab

T2（bΔT-1） 3、修正指数曲线方程 xt=k+abt 三个参数3、修正指数曲线173、修正指数曲线例：我国1978年——1986年各年底人口数（万人）如下，试用修正指数曲线拟合这些数据，并预测1987年底人口数3、修正指数曲线例：我国1978年——1986年各年底人口数18年份人口数197819791980198119821983198419851986962599754298705100072101590102764103876105044106529年份人口数19789625919[工学]预测学第五章student-ersion课件20实际人口数为：108073万人，差异仅为0.5%实际人口数为：21修正指数曲线 方程xt=k+abt设n=3m(m为正整数),取t=0,1,2,┅n-1,将n个观察数据分为三组，每组m个数据,分别求和:

五、求和法修正指数曲线 五、求和法22五、求和法五、求和法23把9个数据分为3组，每组三个数据，可得：S1=292506, S2=304426, S3=315449用选点法预测为107491万人，实际人口数为108073万人把9个数据分为3组，每组三个数据，可得：用选点法预测为10724参数估计方法趋势曲线参数估计方法适用的曲线类型1、最小二乘法直线可线性化的曲线2、折扣最小二乘法3、二次回归法修正指数曲线高玻兹曲线、逻辑曲线4、求和法5、选点法以上均可参数估计方法趋势曲线参数估计方法适用的曲线类型1、最小二乘法25k高玻兹曲线？逻辑曲线？简单指数曲线？修正指数曲线？高玻兹曲线？第三节 趋势曲线的选择k高玻兹曲线？简单指数曲线？第三节 趋势曲线的选择261、直线 Tt=a+btTt’=b ——趋势对时间的导数为常数 2、二次曲线 Tt=a+bt+ct2Tt’=b+2ct ——趋势的导数与时间成线性关系3、简单指数曲线 Tt=abtlnTt=lna+tlnbTt’/Tt=lnb ——趋势的导数与趋势值之比为常数一、各种趋势曲线的增长特性1、直线 Tt=a+bt一、各种趋势曲线的增长特性27一、各种趋势曲线的增长特性4、双指数曲线lnTt=lna+tlnb+t2lncTt’/Tt=lnb+2tlnc ——趋势的导数与趋势值之比与时间成线性关系5、修正指数曲线 Tt=k+abtTt’=abtlnb

ln│Tt’│=ln│alnb│+tlnb ——趋势的导数绝对值的对数与时间成线性关系一、各种趋势曲线的增长特性4、双指数曲线286、高玻兹曲线

lnTt=lnk+btlnaTt’/Tt=btlnalnbln│Tt’/Tt│=ln│lnalnb│‌+tlnb——趋势的导数与趋势值之比的绝对值的对数与时间成线性关系7、逻辑曲线 Tt=1/（k+abt）Tt’=-abtlnb/（k+abt）2=-

Tt2abtlnbTt’/Tt2=-abtlnbln│Tt’/Tt2│

=ln│alnb│+tlnb——趋势的导数与趋势值平方之比的绝对值的对数与时间成线性关系一、各种趋势曲线的增长特性6、高玻兹曲线一、各种趋势曲线的增长特性291、无季节影响在观察值中设法抵消季节成分和随机干扰，即可估计趋势值。采用平均的方法抵消随机干扰趋势值的导数应是每推移一个时期，趋势值的变动量，即：Tt+1-

Tt ， Tt-

Tt-1也采用若干期平均的方法抵消随机干扰二、用观察值估计趋势值及其导数1、无季节影响二、用观察值估计趋势值及其导数30二、用观察值估计趋势值及其导数二、用观察值估计趋势值及其导数31例:时间序列观察值如下，取p=1,估计趋势值和趋势导数txtTtTt’12345673249111063581092.52.50.5二、用观察值估计趋势值及其导数例:时间序列观察值如下，取p=1,估计趋势值和趋势导数txt32二、用观察值估计趋势值及其导数2、有季节影响为了在观察值中抵消季节成分，移动平均的步长应取为季节长度L（或L的整数倍）二、用观察值估计趋势值及其导数2、有季节影响33txtTt-0.5TtTt’123456789101112481268121810121824147.58.59.511121314.516178910.2511.512.513.7515.2516.51.1251.251.1251.1251.3751.375例:季节长度L=4求趋势增量时的p与求趋势值时的p不一定相同txtTt-0.5TtTt’14例:季节长度L=4求趋势增量34特性指标表现趋势曲线类型TtTt’Tt’Tt’/Tt

Tt’/Tt

ln‌‌Tt’‌‌

ln‌Tt’/Tt

‌‌ln‌Tt’/Tt2

‌常数常数线性常数线性线性线性线性无趋势直线二次曲线简单指数曲线双指数曲线修正指数曲线高玻兹曲线逻辑曲线三、趋势曲线类型的判别特性指标表现趋势曲线类型Tt常数无趋势三、趋势曲线类型的判别35txtTtTt’Tt’/Tt

ln‌‌Tt’‌‌

ln‌Tt’/Tt

‌‌ln‌Tt’/Tt2

‌123456789101112164193255279512606766838941105510881044204.000242.333348.667465.667628.000736.667848.333944.6671028.0001062.33372.333111.667139.667135.500110.167104.00089.83358.8330.2980.3200.3000.2160.1500.1230.0950.0574.2814.7164.9394.9094.7024.6444.4984.075-1.209-1.139-1.204-1.534-1.900-2.099-2.353-2.861-6.699-6.993-7.348-7.976-8.502-8.842-9.204-9.796取P=1取P=1r=-0.9672r=-0.9638r=-0.9966txtTtTt’Tt’/Ttln‌‌Tt’‌‌l36趋势曲线类型估参方法MAPE（%）逻辑曲线双指数曲线高玻兹曲线 求和法线性化回归求和法7.27.59.3趋势曲线类型估参方法MAPE（%）逻辑曲线求和法7.237文献推介Segmentalnew-productdiffusionofresidentialbroadbandservices文献推介Segmentalnew-productdiff38时间序列由三种成份构成：长期趋势、季节波动、随机干扰——平滑法：按时间顺序，由前向后逐期将几种成份分离——传统分解法：不是逐期，而是对所有数据，先分离出一种成份，再分离出另一种成份。趋势预测在传统分解法中占重要地位，也具有独立意义。第五章 趋势预测时间序列由三种成份构成：长期趋势、季节波动、随机干扰第五章 39第一节 常用趋势曲线的类型一、直线Xt=a+bt (b≠0) 反映xt与t之间一种最简单的关系二、多项式曲线Xt=b0+b1t+b2t2+……+bmtm (bm≠0)三、简单指数曲线Xt=abt （a,b>0,b≠1）b>1b<1第一节 常用趋势曲线的类型一、直线b>1b<140第一节 常用趋势曲线的类型kkkka>0,b>1a>0,b<1a<0,b>1a<0,b<1四、修正指数曲线Xt=k+abt（k>0,a≠0,0<b≠1）第一节 常用趋势曲线的类型kkkka>0,b>1a>0,b<41五、高泊兹曲线kkkka<1,b<1a<1,b>1a>1,b<1a>1,b>1第一节 常用趋势曲线的类型五、高泊兹曲线kkkka<1,b<1a<1,b>1a>1,b42第一节 常用趋势曲线的类型六、逻辑曲线１／k1/kb<1b>1第一节 常用趋势曲线的类型六、逻辑曲线１／k1/kb<1b>43一、最小二乘法二、折扣最小二乘法第二节 参数估计法一、最小二乘法二、折扣最小二乘法第二节 参数估计法44１、修正指数曲线 Xt=k+abtXt－１=k+abt－１,bXt－１=kb+abtXt-

bXt－１=k(1-b) Xt=

k(1-b)

+bXt－１

将其代入 Xt=k+abtyaxyax三、二次回归法１、修正指数曲线 Xt=k+abtyaxyax三、二次回归45例：某市１１年间，用于某项公益事业的开支见下表。试用修正指数曲线拟合其长期趋势，并预测第１２年该城市的这项开支。例：某市１１年间，用于某项公益事业的开支见下表。试用修正指数46txtXt-1bt12345678910115606086858078399141100119614991574151356060868580783991411001196149915740.972080.9720820.9720830.9720840.9720850.9720860.9720870.972088

0.9720890.9720810

0.9720811txtXt-1bt15600.9720847高泊兹曲线逻辑曲线修正指数曲线修正指数曲线2、高泊兹曲线和逻辑曲线高泊兹曲线逻辑曲线修正指数曲线修正指数曲线2、高泊兹曲线和逻48四、选点法基本思想：曲线方程中含几个参数观察数据中选出几组数据每组数据各产生一个代表点假定曲线通过这几个代表点确定几个参数值四、选点法基本思想：曲线方程中观察数据中每组数据各产假定曲线491、直线 方程xt=a+bt 2个参数若观察数据n≧10，首尾各取5个数据组成上、下两组上组（1，x1）,（2，x2）,┅,（5，x5） (T1,X1)下组（n-4，xn-4）,（n-3，xn-3）,┅,（n，xn） (T2,X2)四、选点法1、直线 方程xt=a+bt 2个参数四、选点法50四、选点法四、选点法51四、选点法用最小二乘法：b=536.18, a=9260.13txt1234567891010347113421052510929111661162012544136501482515143四、选点法用最小二乘法：txt110347522、二次曲线 方程xt=a+bt+ct2

三个参数设n为奇数，n≧15，前、中、后各取5个数据，上组（1，x1）,（2，x2）,┅,（5，x5） (T1,X1)中组（m-2，xm-2）,┅,（m+2，xm+2） (T2,X2)下组（n-4，xn-4）,┅,（n，xn） (T3,X3)四、选点法2、二次曲线 四、选点法53若9≦n<15,上、中、下三组可各选三个数据若9≦n<15,上、中、下三组可各选三个数据54方程 xt=k+abt

三个参数取上、中、下三组数据（每组5个或3个），代表点与二次曲线相同，设T3-T2=T2-T1=ΔTX1=k+ab

T1 X2=k+ab

T2 X3=k+ab

T3X2-

X1=

ab

T1（bΔT-1） X3–

X2=

ab

T2（bΔT-1） 3、修正指数曲线方程 xt=k+abt 三个参数3、修正指数曲线553、修正指数曲线例：我国1978年——1986年各年底人口数（万人）如下，试用修正指数曲线拟合这些数据，并预测1987年底人口数3、修正指数曲线例：我国1978年——1986年各年底人口数56年份人口数197819791980198119821983198419851986962599754298705100072101590102764103876105044106529年份人口数19789625957[工学]预测学第五章student-ersion课件58实际人口数为：108073万人，差异仅为0.5%实际人口数为：59修正指数曲线 方程xt=k+abt设n=3m(m为正整数),取t=0,1,2,┅n-1,将n个观察数据分为三组，每组m个数据,分别求和:

五、求和法修正指数曲线 五、求和法60五、求和法五、求和法61把9个数据分为3组，每组三个数据，可得：S1=292506, S2=304426, S3=315449用选点法预测为107491万人，实际人口数为108073万人把9个数据分为3组，每组三个数据，可得：用选点法预测为10762参数估计方法趋势曲线参数估计方法适用的曲线类型1、最小二乘法直线可线性化的曲线2、折扣最小二乘法3、二次回归法修正指数曲线高玻兹曲线、逻辑曲线4、求和法5、选点法以上均可参数估计方法趋势曲线参数估计方法适用的曲线类型1、最小二乘法63k高玻兹曲线？逻辑曲线？简单指数曲线？修正指数曲线？高玻兹曲线？第三节 趋势曲线的选择k高玻兹曲线？简单指数曲线？第三节 趋势曲线的选择641、直线 Tt=a+btTt’=b ——趋势对时间的导数为常数 2、二次曲线 Tt=a+bt+ct2Tt’=b+2ct ——趋势的导数与时间成线性关系3、简单指数曲线 Tt=abtlnTt=lna+tlnbTt’/Tt=lnb ——趋势的导数与趋势值之比为常数一、各种趋势曲线的增长特性1、直线 Tt=a+bt一、各种趋势曲线的增长特性65一、各种趋势曲线的增长特性4、双指数曲线lnTt=lna+tlnb+t2lncTt’/Tt=lnb+2tlnc ——趋势的导数与趋势值之比与时间成线性关系5、修正指数曲线 Tt=k+abtTt’=abtlnb

ln│Tt’│=ln│alnb│+tlnb ——趋势的导数绝对值的对数与时间成线性关系一、各种趋势曲线的增长特性4、双指数曲线666、高玻兹曲线

lnTt=lnk+btlnaTt’/Tt=btlnalnbln│Tt’/Tt│=ln│lnalnb│‌+tlnb——趋势的导数与趋势值之比的绝对值的对数与时间成线性关系7、逻辑曲线 Tt=1/（k+abt）Tt’=-abtlnb/（k+abt）2=-

Tt2abtlnbTt’/Tt2=-abtlnbln│Tt’/Tt2│

=ln│alnb│+tlnb——趋势的导数与趋势值平方之比的绝对值的对数与时间成线性关系一、各种趋势曲线的增长特性6、高玻兹曲线一、各种趋势曲线的增长特性671、无季节影响在观察值中设法抵消季节成分和随机干扰，即可估计趋势值。采用平均的方法抵消随机干扰趋势值的导数应是每推移一个时期，趋势值的变动量，即：Tt+1-

Tt ， Tt-

Tt-1也采用若干期平均的方法抵消随机干扰二、用观察值估计趋势值及其导数1、无季节影响二、用观察值估计趋势值及其导数68二、用观察值估计趋势值及其导数二、用观察值估计趋势值及其导数69例:时间序列观察值如下，取p=1,估计趋势值和趋势导数txtTtTt’12345673249111063581092.52.50.5二、用观察值估计趋势值及其导数例:时间序列观察值如下，取p=1,估计趋势值和趋势导数txt70二、用观察值估计趋势值及其导数2、有季节影响为了在观察值中抵消季节成分，移动平均的步长应取为季节长度L（或L的整数倍）二、用观察值估计趋势值及其导数2、有季节影响71txtTt-0.5TtTt’123456789101112481268121810121824147.58.59.511121314.516178910.2511.512.513.7515.2516.51.1251.251.