库存控制与管理

第三章库存控制与管理本章主要内容概述确定型基本存储模型确定型扩展存储模型随机型存储模型一、概述什么是库存库存的作用与弊端存储论的由来及发展库存管理的目标存储论的研究对象存储论中的一些基本概念存储策略存储模型的类型ABC分类（一）什么是库存库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源。1、库存是指资源，包括人、财、物、信息；2、资源的闲置是库存，与这种资源是否放于仓库中没有关系；3、与这种资源是否处于静止状态没有关系；（在途库存）4、是为了满足未来需要暂时闲置的资源，是以备不时之需的。（二）库存的作用与弊端库存作用：1、库存能使企业实现规模经济；2、库存能够平衡供给与需求；

例：情人节玫瑰花与巧克力需求增大水果和蔬菜供给的季节性

3、能够预防不确定性的、随机的需求变动以及订货周期的不确定性

例：库存可防止采购的不确定性、防止生产停顿、防止顾客需求突然增大等等。

4、库存在供应链中起到缓冲器作用5、库存能消除供需双方在地理位置上的差异库存弊端:

1、占用大量资金2、发生库存成本3、带来其他一些管理上的问题前面讲到，库存有作用，有弊端，那么库存应该维持多少是合适的呢？人们一直在研究这个这个问题，形成了库存的相关理论。（三）存储论的由来与发展第一阶段：1915年，哈里斯提出了“经济批量”问题，研究如何从经济的角度确定最佳的库存数量。——库存理论的一次重大突破第二阶段：二战后，运筹学、数理统计学等理论与方法的广泛应用，特别是20世纪50年代以来，人们开始应用系统工程理论来研究和解决库存总是逐步形成了系统的库存理论，也称“存储论”。——ABC分类与EOQ第三阶段：计算机的广泛应用，使得库存问题的控制效率大大提高，MRP、MRP2的应用，同时，JIT成为企业降低库存的重要方式。第四阶段：各种不同理论方法与技术被引入库存管理研究中，如模糊集理论、最优控制理论和Internet技术等，使库存物品分类更科学、建模更方便、管理更有效，提高了库存管理的效益。（四）库存管理的目标以上介绍了库存的功能及其弊端，为了保证企业正常经营活动，库存是必要的，但同时库存又占用了大量的资金。怎样能保证经营活动正常进行，又使流动资金占用达到最小，即在期望的顾客服务水平的和相关的库存成本之间寻找平衡，是库存管理人员关注的问题。库存管理的目标就是防止超储和缺货，在企业现有资源约束下，以最合理的成本为用户提供所期望水平的服务。这里注意两个关键词：“顾客服务水平”、“库存成本”库存太多，发生的库存成本会太大，库存太少，不能及时满足顾客需要，顾客的服务水平会降低，库存管理就是在两者之间找平衡，怎么找平衡呢？首先要了解的是，服务水平如何来衡量？库存成本又有哪些呢？我们先看一下顾客服务水平如何来衡量？产品的现货供应能力——库存现货满足需求的能力：一个是需求次数满足率，一个是订单履行率。P1=得到及时满足的需求次数/总需求次数×100%顾客需求次数满足率P2=得到及时满足的需求数量/总需求数量×100%顾客需求数量满足率我们再来来看一下下库存成成本包括括哪些？？采购成本本：发出出订货后后，就会会产生一一系列因因订单处处理、准准备、传传输、操操作、购购买而引引起的相相关成本本。（其中有有些成本本不随订订货数量量而变化化；但有有一些成成本如运运输成本本、搬运运成本则则不同程程度地随随订单数数量变化化，分析析时注意意区别））平均一次次订货费费用：与与订货数数量无关关或基本本无关的的费用。。（这部分分费用没没有将搬搬运费、、运输费费平均分分摊到每每一件货货物上去去）在年消耗耗量固定定不变的的情况下下，一次次订货数数量越大大，订货货次数就就越少，，每年所所花的总总订货费费就越少少。因此，从从采购角角度来看看，订货货批量越越大越好好。库存持有有成本：：是由于于一段时时间内存存储或持持有商品品而导致致的费用用，大致致与持有有的平均均库存量量成正比比。主要包括括四部分分：1、空间间成本———因占占用仓库库等存储储空间而而支付的的费用。。2、资金金成本———占用用资金的的成本。。3、库存存服务成成本———指库存存物资的的保险、、税收、、保养等等项支出出4、库存存风险成成本———存货变变质、短短少、破破损、报报废引起起的相关关费用库存持有有成本经经常用一年内每每存储1元物资资所支付付的存储储费用来来表示。由于订购购批量越越大，平平均存储储量就越越大，从从而存储储费用支支出越大大。因此此，从存存储费用用角度看看，订购购批量越越大越不不好。注：这与与订购成成本是相相矛盾的的。缺货成本本：由于于中断供供应影响响生产而而造成的的损失赔赔偿费，，包括生生产停工工待料，，或者采采取应急急措施而而支付的的额外费费用，以以及影响响利润、、信誉的的损失费费等。存储量越越大，缺缺货的可可能就越越小，因因而缺货货损失费费也就越越少。总结：1、综上上所述，，为了保保持一定定的库存存，要付付出库存存持有成成本，为为了补充充库存，，要付出出订货费费，存储储不足时时发生缺缺货费，，这三项项费用之之间是相相互矛盾盾、相互互制约的的。2、存储储费与所所存储物物资的数数量和时时间成正正比，若若降低存存储量、、缩短存存储周期期，会降降低存储储费，但但会增加加订货次次数，增增大订货货费支出出；为防防止缺货货，就要要增加安安全库存存量，这这样，在在减少缺缺货损失失费同时时，增大大了存储储费。因此，我我们会考考虑从存存储系统统总费用用为最小小的前提提出发进进行综合合分析，，寻求一一个合适适的订购购批量及及订货间间隔期。。——这这就是存存储论的的研究对对象：见见下页（五）存存储论的的研究对对象主要研究究两个方方面的问问题：1、是何何时订货货；2、、是每次次订多少少货。因为这2个问题题直接影影响着库库存数量量多少，，从经济济角度考考虑，会会影响到到库存成成本高低低；从安安全角度度考虑，，保证生生产连续续和均衡衡。只有这两两个问题题得到解解答，才才能做出出正确的的库存决决策。（六）存存储论中中的一些些基本概概念需求：为了满足足生产的的需要，，就要不不断地将将库存输输出给需需用单位位，需求求就是库库存的输输出。对对生产单单位来说说，需求求是对材材料的消消耗。单单位时间间的需求求称为需需求量或或需求率率，一般般以D表表示。ITQTQI存储系统统的输出出形式连续型输输出间断式输输出补充订货货：库存由于于需求不不断减少少，必须须及时进进行补充充订货。。补充相当当于库存存的输入入。存储系系统对于于补充订订货的订订货时间间和每次次订货的的数量是是可以控控制的。。订货提提前期期：从开始订订货到到货物物入库库为止止所需需要的的办理理订货货手续续、准准备货货物、、运输输货物物及到到货验验收的的时间间，称为为订货货提前前期。。订货货提前前期是是可以以确定的的，也也可以以是随随机性性的。（七））存储储系统统的类类型按输入入、输输出不不同方方式和和存储储点的的数量量和排排列方方式不不同，，存储储系统统有单单一式式、并并联式式、串串联式式、混混合式式这4种形形式。。补充需求单一式式并联式式补充补充补充需求…补充补充补充补充需求串联式式补充补充补充需求…混合式式（八））存储储策略略存储论论研究究对象象分为为两个个问题题：一个是是何时时订货货，每每次订订多少少。对这这两个个问题题回答答的不不同，，存储储策略略也不不同。。在介绍绍存储储策略略以前前，先先介绍绍一下下有关关存储储策略略的常常用概概念。。有关存存储策策略的的常用用概念念：1、订购批批量（（Q））———存储系系统根根据需需求，，为补补充某某种物物资的的库存存而向向供货货厂商商一次次订货货或采采购的的数量量。2、报报警点点（s）———又称订订货点点。当当库存存下降降到某某一水水平时时，必必须立立即订订货。。3、安安全库库存量量（Ss)———又称保保险储储备量量，为为了减减少由由于随随机需需求造造成的的缺货货，必必须准准备一一部分分库存存，这这部分分库存存称为为安全全库存存量或或缓冲冲库存存量。。4、最高库库存量（S）——也叫名义库库存量，是是订货提前前期忽略不不计时，订订货到达应应该达到的的最大库存存量。5、最低库库存量———实际的库存存最低数量量。6、平均库库存量（QA）———库存保有的的平均存储储量。7、订货间间隔期（T）——也叫订货周周期，两次次订货的时时间间隔或或订货合同同中规定的的两次进货货之间的时时间间隔。。8、记帐间间隔期（R）——指库存记帐帐制度中的的间断记帐帐所规定的的时间，即即每隔R时时间，整理理平时积欠欠下来的发发料原始凭凭据，进行行记帐，得得到帐面结结存的数字字以检查库库存量。常用的存储储策略一种是定量量订购制———每当库存量量下降到某某个点S时时，就发出出固定订货货量Q进行行订货。一种是定期期订购制———即每隔隔一段固定定时间间隔隔T就补充充订货使存存储量达到到某种水平平的存储策策略。（九）存储储模型的类类型确定型与随随机型存储储模型单品种与多多品种存储储模型单周期与多多周期存储储模型确定型与随随机型存储储模型确定型存储储模型：需求量D、、订货提前前期t均为为确定已知知的存储问问题所构成成的存储模模型为确定定型存储模模型。随机型存储储模型：由二者之一一为随机变变量的存储储问题构成成的存储模模型为随机机型存储模模型。例：商店经经销某种日日用品，该该日用品需需求量服从从随机分布布，则该日日用品的存存储模型是是随机型的的。修路需要某某种型号水水泥，其每每日需求量量基本固定定，货可靠靠，用料单单位自己组组织进料运运输，因此此可以认为为需求量、、订货提前前期已知的的确定的，，那么该水水泥存储模模型是确定定型的。单品种与多多品种存储储模型单品种存储储模型：数量大、体体积大、占占用资金额额多的物资资单独进行行库存控制制与管理，，所建立的的库存模型型称为单品品种存储模模型。如：木材、、水泥、焦焦炭、煤等等。多品种存储储模型：多品种的货货物存放在在一个仓库库里，所建建立的库存存模型称为为多品种存存储模型。。这种模型型可以用ABC分类类法进行库库存管理。。如：电器元元件、配件件、有色金金属等。带约束的存存储问题：：多个品种放放在一个仓仓库里时，，往往受到到资金或仓仓库容量约约束，这样样的存储模模型称为带带约束的存存储问题。。单周期与多多周期存储储模型单周期存储储模型：有的物资购购入后一次次全部供应应或售出，，否则会造造成经济损损失，这类类存储问题题称为单周周期存储模模型。例如：报纸纸、年历、、贺年片、、圣诞树、、防洪、防防冻季节性性物资等。多周期存存储模型型：有的物资资多次进进货多次次供应，，形成进进货———消耗（（售出））——再再进货———再消消耗，周周而复始始，形成成多周期期特点的的存储问问题称为为多周期期存储模模型。（十）ABC分分类法按年出货货金额由由多到少排排序，再按品品种作累累计百分分比，按按出货金金额作累累计百分分比，通通常取占占年出货货金额70%左左右，占占总品种种10%左右的的货物为为A类物物资；占占年出货货金额10%左左右、占占总品种种70%左右的的货物为为C类物物资，其其余的占占总品种种20%左右、、占总出出货金额额20%左右的的为B类类物资。。ABC分分类法的的宗旨是是ABC三类物物资重要要程度不不一样，，进行分分类管理理，有利利于抓住住重点的的A类，，减少库库存管理理工作的的工作量量。例:下表表为某仓仓库中各各种物品品的年耗耗用金额额数据,根据年年耗用金金额进行行ABC分类。。物品编号年耗用金额（﹩）占全部金额的比重（%）分类结果22950006875000272500003150008213000547500361500198002342541225总计233450二、确定定型基本本存储模模型经济订购购批量模模型（EOQ））EOQ模模型敏感感性分析析分批均匀匀进货的的EOQ模型允许缺货货的EOQ模型型（一）经经济订购购批量模模型（EOQ））模型假设设：不允许缺缺货；t:订货货提前期期为0（（订货与与进货同同时发生生）Q*时间t存储量QDT*0设单位时时间存储储总费用用为CzCz=单位时时间储存存费用+单位时时间订货货费用一个周期期内物资资需要量量为：Q=DT（每次次订货量量）那么，一一个周期期内物资资平均需需求量为为：Q/2一个周期期内存储储费用为为：C1×Q/2×T一个周期期内存储储总费用用为：C1×Q/2×T+C2单位时间间内的存存储总费费用:Cz=C1×Q/2+C2/T;将T=Q/D代代入上式式，Cz=C1×Q/2+C2D/Q；；D：单位位时间需需求量T：存储储周期或或订货周周期C1：存储单单位物资资单位时时间的存存储费将上式求求最小值值：当Q*=√2C2D/C1时，Cz取得最小小值：C2：每次订订货的订订货费Q*=√√2C2D/C1称为经济济订货批批量公式式，由此此式可得得经济订订货间隔隔期，具具体为：：T*=√2C2/DC1Cz最小值为为：Cz*=√2DC1C2例：某车车间需要要某种元元件，不不允许缺缺货，按按生产计计划均衡衡生产，，月需用用量D=200件，每每订购一一次的订订货费C2=6元，，该元件件可在市市场上立立即购得得，订货货提前期期为0，，已知其其存储费费C1=0.8元/（（件·年年），问问应该如如何组织织进货？？(此题题中，单单位时间间为每年年）解：根据Q*=√2C2D/C1=√2×6××200×12/0.8=190（件））经济订货货间隔期期为：T*=√2C2/DC1=√2×6/200×12×0.8=0.079年年=28天（二）EOQ模模型敏感感性分析析我们看一一下上图图中的总总成本曲曲线，可可以注意意到，尽尽管最小小总成本本只对应应唯一的的一个Q值，当当Q值在在EOQ附近左左右做微微小变化化时，总总成本并并不会有有太大的的增加。。也就是是说，只只要Q值值偏离EOQ不不远，它它所产生生的总成成本也都都是近似似值。这这对于库库存管理理者来说说，意味味着，在存储成成本和订订货成本本预测过过程的一一些小的的误差不不会造成成经济订订货批量量的显著著变动，这样就就为库存存管理者者带来了了很大方方便，因因为在估估算存储储成本和和订货成成本过程程中要想想做到准准确无误误是非常常困难的的。为了说明明这个问问题，我我们来看看一个例例子。例：某建建筑批发发商需要要定期从从一个供供应商那那里购进进水泥。。水泥在在一年中中的需求求是非常常稳定的的。去年年，公司司一共出出售了2000吨水泥泥，估计计每次订订货所花花费的订订购成本本在25美元左左右，每每吨年存存储成本本为12元，它它每次订订货量应应该为多多少？解：C1=12，，C2=25，，D=2000，那么么Q*=√√2C2D/C1=√√2××25××2000/12=91.287（吨））此时，储储存总费费用为：：12×91.287/2+2000/91.287×25=1095.545美元元如果为了了方便起起见，将将订货量量确定为为100吨，此时存储储总费用用为：12××100/2+2000/100××25=1100美元元练习:若某产品品中有一一外购件件,年需需求量为为10000件件,单价价为100元,由于该该件可在在市场采采购,故故订购提提前期为为零,并并设不允允许缺货货,已知知每组织织一次采采购需2000元,每每件每年年的存贮贮费为该该件单价价的20%,试试求经济济订货批批量及每每年最小小的存贮贮加上采采购的总总费用。。（三）分分批均匀匀进货的的EOQ模型定义：分分批均匀匀进货模模型，一一般是指指零件厂厂——装装配厂———商店店之间的的供需关关系中，，装配厂厂向零件件厂订货货，零件件厂一面面加工，，一面向向装配厂厂供货，，直到合合同批量量全部交交货为止止。Ttp时间t存储量QP：供货货速度D：消耗耗速度P-D：：库存实实际增长长速度tp是进货延延迟时间间tp时间内，，一边以以P速度度生产，，一边以以D速度度消耗，，tp时间内的的进货量量满足一一个订货货周期T的需用用量，tp时间内共共生产了了Q，那那么：Q=P××tp=DT。。生产批量量（订购购批量））Q，生生产完Q需要时时间tp，tp称为进进货延续续时间间。单单位时时间产产量为为P（（也称称为进进货速速度）），那那么单位时时间内内库存存实际际增长长量为为P-D，，最高高库存存量为为（P-D）tp，平均库库存为为1/2（（P-D）tp，一个个周期期内存存储总总费用用为：：1/2C1（P-D））tpT+C2将tp=DT/P代入入上式式中得得：一个周周期存存储总总费用用为：：1/2C1（P-D））T2D/P+C2那么，，单位位时间间内存存储总总费用用为：：Cz=1/2C1（P-D））TD/P+C2/TC1：存储储单位位物资资单位位时间间的存存储费费再将T=Q/D代入入上式式，得得：Cz=1/2C1（P-D））Q/P+C2D/Q微分求求极值值得：：Q*=√2C2DP/C1（P-D））=√2C2D/C1·√P/（（P-D））经济订订货间间隔期期为：：T*=√2C2/DC1·√P/（（P-D））单位时时间内内最小小存储储费用用为：：Cz=√2DC1C2（P-D））/P=√2DC1C2·√（P-D）/P与经典典的EOQ模型型相比比，由由于分分批均均匀进进货，，节省省了存存储费费用，，订购购批量量是整整批进进货的的√P/（P-D）倍倍。例：某某厂每每月需需要某某零件件D=3000件/月，，该零零件由由本厂厂零件件车间间生产产供应应给装装配车车间，，生产产该零零件的的速度度P=8000件/月，，每组组织一一次生生产因因换工工装夹夹具与与调试试生产产线，，需花花费装装配费费（相相当于于订货货费））C2=500元元，零零件积积压的的存储储费为为r=0.08元/（元元·年年），，该零零件成成本为为V=8元元/件件，问问零件件车间间每月月应如如何组组织该该零件件的生生产及及该厂厂全年年为此此需支支付的的存储储费用用多少少？（（注：：本题题中，，单位位时间间为每每月））。解：D=3000件件/月月，P=8000件件/月月，C2=500元元，C1=8××0.08/12=0.053由公式式Q*=√√2C2D/C1·√P/（（P-D））Q*=√2×500×3000/0.053×·√√8000/5000=9487（件件）可近似似安排排生产产9000件，，T=9000/3000=3，，即3个月月组织织一次次生产产。如如此安安排，，每年年的存存储费费用为为：4×（（500+1/2C1（P-D））DT2/P））=4××（500+1/2×0.053×5000××3000×9/8000））=3800（（元/年））练习：：某产品品每月月需求求量为为8件件，生生产准准备费费用为为100元元，存存贮费费为5元/（月月.件件）。。在不不允许许缺货货条件件下，，比较较生产产速度度分别别为每每月20件件和40件件两种种情况况下的的经济济生产产批量量和最最小费费用。。三、确确定型型扩展展存储储模型型这是有有一定定附加加条件件的确确定型型存储储模型型价格有有折扣扣的EOQ模型型多种物物资联联合订订购的的EOQ模模型带资金金（或或库容容）约约束条条件的的存储储模型型提价前前的EOQ模型型（一））价格格有折折扣的的EOQ模模型第一种种价格格折扣扣形式式：单单价有有n级级折扣扣，批批量越越大，，单价价越低低，整整批按按统一一单价价计算算货款款。第二种种价格格折扣扣形式式：0＜Q＜Q1时，单单价为为V1；当Q1≤Q＜＜Q2时，Q1部分单单价按按V1计算，，Q-Q1部分单单价按按V2计算；；当Q＞Q2时时，Q1部分单单价按按V1计算，，Q2-Q1部分单单价按按V2计算，，其余余Q-Q2部分按按单价价V3计算。。这种种形式式的价价格折折扣称称为多多种价价格折折扣。。第一种种价格格折扣扣情况况下的的经济济订购购批量量订购批批量Q总货款款CVV’V”Q1Q20三条斜斜线斜斜率代代表货货物单单价订购批批量Q年总费费用CQ1*Q1*Q2*Q3*Q3*ⅠⅡⅢVV’V”例：向向批发发商店店订购购某产产品，，批发发店规规定，，不同同订货货数量量可以以享受受不同同的折折扣价价格，，如表表所示示。年年需要要量为为10000件件，该该种货货物不不易腐腐烂变变质，，不易易过时时，购购批费费为每每次9元，，年存存储费费率r=0.08元元/（（元··年）），求求经济济订购购批量量。注：本本题单单位时时间为为年。。解：D=10000，C2=9元元，r=0.08，，V=20，V’=18,V”=16。顺序号订购数量Q件价格折扣%单价11-249020.002250-9991018.0031000以上2016.00Q*=√2DC2/C1，Q1*=√√2DC2/rV=√2××10000××9/0.08×20=335件件Q2*=√√2DC2/rv’=√2××10000××9/0.08×18=353件件Q3*=√√2DC2/rv’’’=√2××10000××9/0.08×16=375件件按价格格折扣扣18元计计算的的EOQ值值适于于正好好位于于规定定的订订货范范围，，而按按价格格折扣扣20、16元元得出出的EOQ值不不在规规定的的订货货范围围内。。所以以，Q1*取249件，，Q2*取353件，，Q3*取1000件件。再计算算各Q的年年总费费用。。Cz（249））=200560.65，Cz（353））=180509.12元，，Cz（1000）=160730元比较各各年总总费用用，经经济订订购批批量为为1000件。。练习:工厂每每周需需要零零配件件32箱,存贮贮费每每箱每每周1元,每次次订购购费25元元,不不允许许缺货货,零零配件件进货货时若若(1)订货货量1-9箱时时，每每箱12元元；（（2））订货货量10-49箱时时，每每箱10元元；（（3））订货货量50-99箱时时，每每箱9.5元；；（4）订订货量量100箱箱以上上时每每箱9元，，求最最优存存贮策策略。。（二二））多多种种物物资资联联合合订订购购的的EOQ模模型型当多多种种物物资资由由同同一一厂厂家家供供应应时时，，可可考考虑虑同同时时订订购购，，这这样样可可以以节节省省订订购购费费用用。。几种种物物资资同同时时订订购购时时，，订订购购周周期期相相同同，，设设为为T，，Di表示示第第i种种物物资资单单位位时时间间需需求求量量，，Qi表示示第第i种种物物资资的的订订购购批批量量，，C1i表示示第第i种种物物资资单单位位时时间间单单位位数数量量存存储储费费用用，，C2表示示一一次次订订货货费费用用。。几种种物物资资同同时时采采购购，，确确定定各各类类物物资资的的订订货货批批量量和和共共同同的的订订货货间间隔隔期期时时，，仍仍然然按按照照单单位位时时间间总总存存储储费费用用最最小小的的原原则则来来确确定定。。步骤骤1：：n类类物物资资共共同同采采购购时时，，单单位位时时间间存存储储费费用用为为多多少少？？平均均库库存存量量为为∑Qi/2，，n一个个周周期期内内平平均均储储存存成成本本为为：：∑∑C1i×Qi/2××T单位位时时间间存存储储费费用用为为：：∑∑C1i×Qi/2步骤骤2：：n类类物物资资共共同同采采购购时时，，单单位位时时间间内内订订购购费费用用是是多多少少？？C2/T步骤骤3：：n类类物物资资共共同同采采购购时时，，单单位位时时间间内内总总储储存存费费用用是是多多少少？？Cz=∑∑C1i×Qi/2+C2/T由于于DiT=Qi;所所以以，，上上式式可可化化为为：：Cz=∑∑C1i×DiT/2+C2/T步骤骤4：：微微分分求求最最小小值值：：Cz’=1/2∑C1iDi-C2/T2，令令此此式式为为0，，可得得：：T2=2C2/∑C1iDi即T*=√2C2/∑C1iDi（式式1））同理理，，我我们们计计算算出出各各种种物物资资的的经经济济订订购购批批量量：：Qi=Di√2C2/∑C1iDi（式式2））这n种物物资共同同的最小小存储费费用为：：Cz*=√2C2（∑C1i/Di）（式3））一个周期期的需求求量等于于订货批批量例：某厂厂使用A、B、、C三种种物资，，年需要要量分别别为2000、、4000、5000个，单单位时间间存储费费用分别别为0.1、0.08、0.15元元/（个个·年）），每次次采购订订货的费费用为150元元，这三三种物资资可以同同时采购购，求共共同的订订购周期期及各自自的经济济订购批批量。解：单位位时间为为年。此此题为多多种物资资联合订订购的EOQ模模型。D1=2000,D2=4000,D3=5000，C11=0.1,C12=0.08,C13=0.15，C2=150根据公式式1，可可以计算算经济订订购间隔隔期：T*=√√2C2/∑C1iDi=0.486（年）三种物资资经济订订购批量量为：QA*=2000××0.486=972（个））QB*=4000××0.486=1944（个个）QC*=5000××0.486=2430（个个）（三）带带资金（（或库容容）约束束条件的的存储模模型当库存总总存储金金额受到到一定的的资金约约束时采采用这种种存储模模型。（（或者说，，按前述述方法求求出的EOQ求求订货时时，会使使库存总总金额超超出限制制，怎么么处理呢呢？）解这种问问题的思思路是这这样的：：如果库库存是一一类物资资，先求求出EOQ，如如果是多多类物资资，先分分别求出出各自的的经济订订货批量量，当求求出的EOQ占占用的平平均库存存金额超超出限制制时，就就要寻找找一种新新的解决决方法，，降低订订货量，，直到满满足限制制为止。。设共有n种物资资，Di表示第i种物资资单位时时间的需需求量；；C1i表示第i种物资资单位时时间内单单位数量量的存储储费，C2i表示第种种物资的的一次订订货费，，Qi表示第i种物资资的订购购批量，，Vi表示第i种物资资的单价价，r表表示存储储费率，，即存储储费用占占库存平平均额的的百分比比，L表表示占用用资金限限制（平均库存存金额）。注：C1i=rV1i步骤1：：直接算算出单位位时间内内存储总总费用为为：Cz=∑（1/2C1iQi+C2iDi/Qi)=∑∑（1/2rViQi+C2iDi/Qi)资金约束束条件为为：∑∑1/2ViQi=L（平均库存存金额不不超过L）步骤2：：计算各各种物资资的EOQ，并并计算出出各物资资占用的的平均库库存金额额并相加加。如果果超出L时，就就需要减减少平均均库存。。步骤3：：在EOQ公式式中加入入一个系系数，使使得重新新解出的的各种货货物的订订购批量量同水平平地降低低，直到到满足资资金额度度地限制制。如：Qi=√2DiC2i/rV1i给此式加加一个系系数α,α为为待定常常量Qi=√2DiC2i/(r+α)V1i步骤4：：将∑1/2ViQi=L代入入式Qi=√2DiC2i/(r+α)V1i中，得出出α即可。。下面我们们看一道道例题。。∑√2C2iDiViα=-r2L（）2例：假设设企业有有三种库库存产品品。管理理人员对对这些产产品平均均库存总总额设定定的上限限为10000元。年年库存成成本为平平均库存存额的30%，，其他相相关数据据如表所所示，求求三种库库存产品品的订购购批量。。产品订购成本（元/订单）购买成本Vi（元/件）年需求量Di/件15020120002501025000350158000解：根据据题意，，L=10000元，，C21=50，，C22=50，，C23=50，，V1=20，，V2=10,V3=15,D1=12000,D2=2500,D3=8000,C11=6,C12=3,C13=4.5年库存成成本=1件产品品年存储储成本××平均库库存量平均库存存额=单单价×平平均库存存量r=0.3，C1i=0.3×ViQ1=√2D1C21/C11=√2×12000×50/6=447.2件Q2=√2D2C22/C12=√2×25000×50/3=912.87件Q3=√2D3C23/C13=√2××8000×50/4.5=421.64件各种物资资占用的的平均库库存总金金额为：：0.5×(20×447.2+10×912.87+15××421.64)=12199（元元）∑√2C2iDiViα=-r2L（）√2×50×12000×20+√√2×50×25000×10+√√2×50×8000×152×10000=-0.3=2（）20.146α求出后后，用式式Qi=√2DiC2i/(r+α)V1i重新修正正Qi的值，Q1=366.78,Q2=748.69,Q3=345.81。超过L，，需要加加入一个个待定常常量α进行订订货批量量的修正正。练习某大型机机械含三三种外购购件，其其有关数数据如表表，若存存贮费占占单件价价格的25%，，不允许许缺货，，订货提提前期为为零。又又限定产产品平均均库存总总额不超超过240000元，，试确定定每种外外购件的的最优订订货批量量。外购件年需求/件订货费/元单件价格/元110001000300023000100010003200010002500（四）提提价前的的EOQ模型问题的提提出：目目前得知知某类物物资要涨涨价，你你会考虑虑会进一一些，但但是，如如果多进进一些物物资，系系统的货货款会降降低，订订货费会会降低，，但可能能会造成成存储费费升高，，那么，，到底一一次性购购买多少少才合适适？才不不至于使使存储费费过高？？时间t存储量Q按提价后后批量进进货模型型TEOQ存储量QEOQ时间t00V1V2QV2时间点0一一次性购入入QQ/D同学们考虑虑，一次性性低价购入入Q，节省省了哪些费费用，又增增加了哪些些费用？遇到这类问问题，按这这样思路考考虑：一次次性购入货货物数量Q在使用完完以前这段段时间内，，与不多购购入、按提提价后正常常的经济订订货批量EOQ相比比，所节省省的订货费费、节省的的货款减去去增加的存存储费取最最大值时的的订入量。。有的同学会会说：节省省了货款、、节省了订订货费，增增加了储存存费。有的费用增增加了，有有的费用减减少了，那那么，该一一次性购入入多少，才才使节省的的费用多于于增加的费费用呢？假设提价前前单价为V1，提价后单单价为V2，提价后的的EOQ=√2DC2/V2r。（提价前后r不变，r是单位时时间一元物物资存储费费）假设提价前前一次购入入Q，节省省的货款为为Q（V2-V1）；增加的储存存费：V1r×Q/2×Q/D-V2r×EOQ/2×Q/D共节省费用用为：[Q（V2-V1）+C2×Q/EOQ-C2]-（V1r×Q2/2×/D-V2r×EOQ/2×Q/D）对上式求最最大值，求求导，令导导数为0：：V2-V1+C2/EOQ-V1rQ/D+V2r×EOQ/2D=0,节省的订货货费为：C2×Q/EOQ-C2Q/D为低低价一次性性购入批量量的存储时时间解得：[（（V2-V1）+C2/EOQ+V2r×EOQ/2D]××DQ=V1r=DV1r12(DEOQV2r+C2EOQ)+V2-V1将上式整理理得：Q*=V22V1EOQ+DC2V1rEOQ+V2-V1V1Dr下面我们来来看一个例例题：例：某工厂厂年消耗某某种零件9000个个，正常价价格V2=5元/个个，现可互互用的同种种零件价格格V1=3元/个个，每次订订货的订货货费用C2=25元，，存储费率率r=0.25元/（元·年年），问此此时应购入入多少零件件？解：正确理理解该题含含义：现有有可互用的的同种零件件，意思就就是要一次次性购入该该低价格零零件，购多多少合适呢呢？这是一一个提价前前模型问题题。D=9000个，V1=3元，V2=5元，C2=25元，，r=0.25，要要求求解Q（一次性性购入多少少低价格零零件）。先来求提价价后经济订订货批量，，再来比较较一次购入入大批量低低价格零件件与按经济济订货批量量周期购入入高价格零零件节省的的费用。EOQ=√√2×9000×25/0.25×5=600（个个）Q*=V22V1EOQ+DC2V1rEOQ+V2-V1V1Dr利用下式计计算一次性性购入的批批量为：Q=52×3×600+9000××253×0.25×600+5-3390000.25=25000（件）四、随机型型存储模型型前面我们讲讲到的是确确定型存储储模型———订货提前前期和需求求都是已知知的和确定定的，从这这节课开始始，我们研研究随机型型存储模型型——需求求量D和订订货提前期期二者或二二者之一为为随机变量量时的存储储模型。由于需求量量或订货提提前期为随随机变量，，在订货提提前期内有有可能发生生缺货问题题，因此涉涉及到安全全库存，设设置安全库库存的作用用就在于防防止缺货的的产生，那那么下面又又涉及到一一个问题：：安全库存存设置多少少合适呢？？太多了，，储存成本本太大，太太少了，不不能有效防防止缺货，，这就与下下一个问题题有关，与与系统要求求的服务水水平直接相相关，要求求的服务水水平越高，，安全库存存设置的相相对来说要要多一些，，否则，少少一些。因此，我们们先介绍关关于安全库库存的一些些基本概念念。（一）安全全系数P1=×100%P2=得到及时满满足的需求求数量总需求数量量×100%得到及时满满足的需求求次数总需求次数数另外一种是是顾客需求求数量满足足率，P2表示，我们前面讲讲到，服务务水平有两两种，一种种是需求的的次数满足足率，P1表示，今天只考虑虑第一种服服务水平，，P1是需求次数数满足率，，1-P1是缺货次数数概率，P1越大，服务务水平越高高。设X为为订货提前前期内需求求量（注：：我们只考考虑订货提提前期内的的需求分布布），X的的均值为x,方差为为σ2，取订货点点s=x+kσ（也就是是说，库存存量下降到到x+kσ时,发发出订货）），当订货货提前期内内需求大于于订货点时时x＞s时，就会发生生缺货，订订货提前期期内需求小小于等于订订货点时，，需求得到到满足，即即P（x＞s）=1-P1，订货提前期期内需求大大于订货点点的概率———缺货的的概率kσ为安全库库存量,设设为Ss，，k为安全全系数∫+∞f(x)dx=∫x+kσ+∞f(x)dx=1-P1S上式中，随随机变量x的概率密密度f(x)已知，，均值、标标准差已知知，P1由要求的服服务水平给给出，那么么可求出安安全系数K。例：设某物物资在订货货提前期的的需求量服服从正态分分布，仓库库规定服务务水平P1=95%，，求安全系系数K解：设x～N（x,σ2），P1=0.95，订货点点为S=x+kσ,当订货货提前期内内需求量大大于订货点点S时，会会发生缺货货，那么订订货提前期期内需求量量x大于订订货点的概概率为缺货货的概率,因此P（（x>S））=1-P1，∫+∞f(x)dx=∫x+kσ+∞f(x)dx=1-P1=0.05S解上式，上上式可转换换为：x+kσ+∞f(x)dx=1-P1=0.05∫∫k+∞√2π1edt=0.0512-t2查正态分布布表，解得得：K=1.645练习:若某种物品品每天的需需求为正态态分布N(100,102），每次订订货费为100元，，每天每件件的存贮费费为0.02元，订订货提前期期为2天，，要求确定定缓冲库存存量B，使使在订货提提前期内发发生短缺的的可能性不不超过5%。（二）卖报报童模型（（一次性订订货量问题题）随机型存储储问题可分分为两类：：一类是单单周期型存存储模型、、一类是多多周期存储储模型。我们先来研研究第一类类——单周周期存储模模型问题，，也叫一次次性订货量量问题，也也称卖报童童问题。有有一些商品品，如：日日历、杂志志、季节性性货物、时时装等商品品，如果一一次进货过过多，就会会有部分商商品卖不出出去，多余余部分就要要贬值处理理；如果进进货不足，，就会脱销销，失去销销售机会，，损失顾客客，从而损损失利润。。这种单周周期购入———售出，，并且超出出该购入———售出周周期商品就就会严重贬贬值的存储储问题，存存储论中称称为卖报童童问题。那么，对于于卖报童问问题，由于于需求量是随随机变量，我们不能能确切知道道物品的需需求量，我我们该订货货多少合适适？有一种种方法———以利润期期望值最大大为目标，，来确定一一次购入的的经济订购购批量。这类问题我我们分两个个问题来研研究：1、单周期期离散型随随机存储模模型2、单周期期连续型随随机存储模模型1、单周期期离散型随随机存储模模型X=x1Q-1X=QxN需求分布是是离散型的的。设x为为需求量，，如：P（（xi）（i=1、2、3…，N），∑P（xi）=1。前面提到，，按利润期期望值最大大法来确定定经济订购购批量。设设订购批量量为Q，Q>需求量量时，会有有一部分卖卖不出去，，贬值处理理，需要付付出订货成成本、有收收入和贬值值处理的回回收金额。。如果Q<需求量时时，会损失失一部分利利润，还会会有销售收收入、订货货成本。因因此，利润润的期望值值如下式：：即E（Cz）=订购批批量大于需需求量时的的利润期望望值+订购购批量小于于需求量时时的利润期期望值设售价为p，进价为为c，处理理时单价为为g元，缺缺货一件损损失为s2元，E（Cz））=∑[px-cQ+g（（Q-x））]p（x）+∑[pQ-cQ-S2(x-Q)]p（x）订购批量大大于需求量量时的利润润期望值订购批量小小于需求量量时的利润润期望值因为我们要要求的订货货批量Q是是经济订货货批量，因因此有：E[Cz（Q+1））]<E[Cz（Q）]利润期望值值列出，下下面我们需需要求出使使利润期望望值最大的的经济订货货批量即可可。即：E[Cz（Q+1））]-E[Cz（Q）]<0E[Cz（Q+1））]=X=x1X=QE（Cz））=∑[px-cQ+g（（Q-x））]p（x）+∑[pQ-cQ-S2(x-Q)]p（x）Q-1XNg(Q+1-x)]订购批量为为Q+1时时的利润期期望值要小小于订购批批量为Q时时的利润期期望值QX=x1+∑[p（Q+1）P(x)X=Q+1XNE[Cz（Q）]=-c（Q+1）-S2(x-Q-1)]∑[px-cQ+gQ-x)]p(x)+∑[pQ-cQ-S2(x-Q)]P(x)X=x1Q-1X=QXN[px-c(Q+1)+∑p(x)上边两式相相减，并经经过计算整整理得：=（-c+g）∑p(x)+(-c+p+s2)∑p(x)X=X1QQ+1XNX=X1(-c+p+s2)∑p(x)Q+1XN此式为-c+p+s2整理得：=∑XNp(x)((-c+p+s2)－(-c+p+s2)X=X1∑Qp(x)又因为：合并(-c+p+s2)－（P+S2-g)X=X1∑Qp(x)<0即p(x≤Q)(p-c+s2)（p+S2-g)>由此式可以以看出，只只要知道需需求率分布布、进价、、售价、低低价处理价价格、缺货货单位损失失，即可求求出经济订订货批量Q。例：报刊经经营晚报，，进价c=0.3元元/份，零零售价p=0.5元元/份，如如售不出去去退回邮局局时，每份份价格g=0.1元元/份，无无缺货损失失,S2=0。根据据1000天的统计计，该报的的销售概率率分布如表表所示：售出份数Xi200250300350400450500550600650合计发生天数nj52075901902602051203051000概率P（Xi）0.050.020.0750.090.190.260.2050.120.030.0051.00累计概率P（x≤xi)0.050.0250.100.190.380.640.8450.9650.9951.00解：根据即p(x≤≤Q)(p-c+s2)（p+S2-g)>=(0.5-0.3+0)/(0.5+0-0.1)=0.5因此，经济济订货批量量可取450份。练习：某批发商储储存一批圣圣诞树供圣圣诞节期间间销售。由由于短期内内只能供应应一次订货货，所以他他必须决定定订货数量量。每单位位的购入成成本为2元元，售价为为6元。订订购成本可可以忽略不不计。未售售出的部分分只能作为为木材，按按每单位1元出售。。节日期间间用户对该该批发商圣圣诞树需求求量的概率率分布如表表所示，该该批发商应应订购多少少单位？需求量（M）102030405060概率P（M）0.100.100.200.350.150.10某时装屋在某某年春季欲销销售某种流行行时装.据估估计,该时装装可能的销售售量见表,该该款式时装每每套进价为每每套180元元,售价45元,因隔季季会过时,故故在季末需低低价抛售完,较有把握的的抛售价为每每套120元元.问该时装装屋在季度初初时一次性进进货多少为宜宜?销售量r150160170180190概率P0.050.10.50.30.052、单周期连连续型随机存存储模型这种模型的需需求为连续型型随机变量，，其经济订货货批量的求法法与离散型随随机存储模型型类似，都是是根据利润期期望值最大法法来求解：E（Cz）=订购批量大大于需求量时时的利润期望望值+订购批批量小于需求求量时的利润润期望值设x为需求量量，其概率密密度为f(x)，其它参数c、p、g、、s2含义与前一样样，设订购批批量为Q。E（Cz）=∫[px-cQ+g（Q-x）]f(x)dx+∫[pQ-cQ-S2(x-Q)]f(x)dx对Q求导，并并令=0可得，P（x≤Q)=0QQ+∞dQdE(Cz)(p-c+s2)（p-g+S2)与离散型随机机变量的形式式类似。例：书亭经营营期刊杂志，，每册进货c=0.8元元，售出价格格p=1.00元，如过过期处理价格格g=0.5元，缺货时时无罚款，即即s2=0，根据多多年统计表明明，需求服从从均匀分布，，最高需求量量b=1000册，最低低需求量a=500册，，问应进货多多少才能保证证期望利润最最高。解：均匀分布布的概率密度度函数为：f(x)=b-a10a≤x≤b其它（p-g+S2)(p-c+s2)由于P（x≤≤Q)==1-0.8+01-0.5+0=0.4而P（x≤Q)=∫aQ(b-a)1dx=(b-a)xaQ=b-a1(Q-a)=1000-500Q-500=0.4解得Q=700册因此，即应进进货700册册，能使利润润期望值最大大。练习：对某产品的需需求量服从正正态分布，已已知µ=150，，σ=25，又又知每个产品品的进价为8元，售价为为15元，如如销售不完每每个5元退回回原单位。问问该产品的订订货量应为多多少个，使预预期的利润为为最大？（三）多周期期随机型存储储模型多周期随机型型存储模型要要解决的基本本问题和多周周期确定型存存储模型是一一样的：何时时订货和每次次订多少的问问题，但由于于需求和订货货提前期的不不确定性，不不能等到库存存下降到零再再订货，所以以这部分内容容要解决一个个问题是：订订货点的设置置，订货点设设置多少呢？？多周期随机型型存储模型的的特点：需求求量、订货提提前期至少一一个为随机变变量。由于需需求和订货提提前期的不确确定，可能会会发生缺货问问题，因此，，在这部分内内容当中要考考虑设置安全全库存，安全全库存需要设设置多少呢？？这是本部分分内容需要解解决的另一个个问题。这部分内容可可分为几个存存储策略来分分析。1、（Q，s）制2、（S，s）制3、（R，S，s）制制4、（T，s）制1、（Q，s）制订货量Q订货提前期订货点发生缺货，因因此模型需要要设置安全库库存下面我们来看看一下订货点点、订货量、、安全库存量量如何确定。。订货量Q的计计算：还是按按照前述原则则——总存储储成本最小原原则。设一次购货成成本为C2，单件年存储储成本为C1，年需求量为为D（随机变变量），其均均值为D，则则全年订货次次数为D/Q，全年订货货成本为C2·D/Q，，平均库存量量为：Q/2+s（由于最大库存存与最小库存存不确定，因因此用此式近近似），那么全年年存储成本为为（Q/2+s）·C1，全年总费用用为：Cz=（Q/2+s）·C1+C2·D/Q，，对此式求导导并令导数为为零，解得：：Q*=√2C2D/C1，与确定型存存储模型的经经济订货批量量类似。订货点的计算算：由于设置置了安全库存存，因此在求求订货点时需需要考虑安全全库存量，设设t为订货提提前期（为随机变量），Ss为安安全库存量。。设订货点s=Dt+Ss=D·t+Ss，D、t已知，，那么就看Ss怎么求了了？前面我们讲到到过，安全库库存等于安全全系数乘以订订货提前期内内需求的标准准差，那么，，这个模型中中，订货提前前期内需求为为D·t，那那么Ss=KσD·tSs=KσD·t=K·√t2σD2+D2σt2+σD2σt2如果供货条件件稳定，订货货提前期基本本确定不变，，即t为一固固定值，那么么，σt为0，只有D为随机变量量，那么Ss=K·tσD，求出了安全库库存，即可求求得订货点。。D·t为订货货提前期的需需求量例：某厂需要要某规格零件件，日需求量量的统计资料料如表所示，，该零件单价价V=1.2元/个，存存储费率r=0.08元元/（元·年年），每次订订货需花费C2=80元，订订货提前期的的统计资料如如表所示，管管理人员决定定采用（Q，，s）制库存存控制策略，，并规定安全全系数K=1.5，试决决定Q，s值值。日需求量Qi0123456789出现天数ni57194073906638166ti1234出现天数mi528352日需求量Qi0123456789出现天数ni57194073906638166概率0.0140.0190.0530.1110.2030.250.1830.1060.0440.017(0-4.879)2×0.014+…解：先求出D和t的均值值和方差：D=∑∑piDi=4.879（（个个/日日））=1756（（个个/年年））σD2=∑pi（D-Di））2=3.035σD=1.83t=∑∑pi·ti=2.487（（天天））σt2=∑pi（t-ti）2=0.45σt=0.67ti1234出现天数mi528352概率0.0710.4080.50.029(1-2.487)2×0.071+……所以以，，Q=√2DC2/rV=√2×1756×8