工艺系统热变形对加工精度的影响

专题4

工艺系统热变形对加工精度

的影响及误差统计分析目录一、概述二、工件热变形对加工精度的影响三、刀具热变形对加工精度的影响四、机床热变形对加工精度的影响五、减少工艺系统热变形对加工精度影响的措施六、误差统计分析附录：误差分析的MATLAB实现一、概论概念工艺系统的热源工艺系统的热平衡和温度场1、概念：在机械加工过程中，工艺系统会受到各种热的影响而产生变形，一般称为热变形。这种变形将破坏刀具与工件的正确几何关系和运动关系，造成工件的加工误差。热变形对加工精度影响比较大，特别是在精密加工和大件加工中，热变形所引起的加工误差通常会占到工件加工总误差的40％～70％。一、概论

*****工艺系统热变形不仅影响加工精度，而且还影响加工效率因为为减少受热变形对加工精度的影响，通常需要：预热机床以获得热平衡；或降低切削用量以减少切削热和摩擦热；或粗加工后停机以待热量散发后再进行精加工；或增加工序（使粗、精加工分开）等等。目前，无论在理论上还是在实践上都有许多问题尚待研究解决。一、概论2、工艺系统的热源热的传递方式热总是由高温处向低温处传递的。热的传递方式有三种：传导对流辐射一、概论一、概论热传导一、概论热对流一、概论热辐射引起工工艺系系统变变形的的热源源可分分为:内部热热源主要指指切削削热和和摩擦擦热，，它们们产生生于工工艺系系统内内部，，其热热量主主要是是以热热传导导的形形式传传递的的。外部热热源主要是是指工工艺系系统外外部的的、以以对流流传热热为主主要形形式的的环境境温度度（它它与气气温变变化、、通风风、空空气对对流和和周围围环境境等有有关））和各各种辐辐射热热（包包括由由阳光光、照照明、、暖气气设备备等发发出的的辐射射热））。一、概概论论内部热热源:切削热热切削热热是切切削加加工过过程中中最主主要的的热源源对工件件加工工精度度的影影响最最为直直接在切削削（磨磨削））过程程中，，消耗耗于切切削层层的弹弹、塑塑性变变形能能及刀刀具、、工件件和切切屑之之间摩摩擦的的机械械能，，绝大大部分分都转转变成成了切切削热热。一、概概论论影响切切削热热传导导的因因素切削热热Q（J）的大小小计算算式中Pz--主切削削力（（N）v--切削速速度（（m／min）t--切削时时间（（min）影响切切削热热传导导的主主要因因素：：工件件、刀刀具、、夹具具、机机床等等的材材料的的导热性性能，以及及周围围介质质的情情况。。若工件件材料料热导导率大大，则则由切切屑和和工件件传导导的切切削热热较多多；若刀具具材料料热导导率大大，则则从刀刀具传传出的的切削削热也也会较较多。。各类切切削加加工方方法热热传导导情况况车削，，切屑屑所带带走的的热量量最多多，可可达50％～80％（切切削速速度越越高，，切屑屑带走走热量量占总总切削削热百百分比比就越越大）），传传给工工件热热量次次之（（约30％），，传给给刀具具的热热量很很少，，一般般不超超过5％铣、刨刨削加加工，，传给给工件件热量量在总总切削削热的的30％以下下钻削和和卧式式镗孔孔，大大量的的切屑屑滞留留在孔孔中，，传给给工件件的热热量就就比车车削时时要高高磨削时时磨屑屑小，，带走走的热热量也也少（（约为为4％），，大部部分热热量（（84％左右右）传传入工工件，，使磨磨削表表面的的温度度高达达800～1000℃℃左右，磨削削热既影响响工件的加加工精度，，又影响工工件的表面面质量。内部热源:摩擦热工艺系统中中的摩擦热热，主要是是机床和液液压系统中中运动部件件产生的，，如电动机机、轴承、、齿轮、丝丝杠副、导导轨副、离离合器、液液压泵、阀阀等各运动动部分产生生的摩擦热热。摩擦热比切切削热少，，但摩擦热热在工艺系系统中是局部发热，，引起局部部温升和变变形，破坏了系系统原有的的几何精度度，对加工工精度也会会带来严重重影响。一、概论论外部热源如：需要昼夜连连续加工时时，昼夜温温度不同，，引起工艺艺系统的热热变形就不不一样，从从而影响了了加工精度度照明灯光、、加热器等等对机床的的热辐射，，往往是局局部的，日日光对机床床的照射不不仅是局部部的，而且且不同时间间的辐射热热量和照射射位置也不不同，因而而会引起机机床各部分分不同的温温升和变形形，这在大大型、精密密加工时尤尤其不能忽忽视。一、概论论3、工艺系统统的热平衡衡和温度场场一、概论论工艺系统受受各种热源源的影响，，其温度会会逐渐升高高。同时，，它们也通通过各种传传热方式向向周围散发发热量。热平衡当单位时间间内传入和和散发的热热量相等时时，工艺系系统达到了了热平衡状状态。而工艺系统统的热变形形也就达到到某种程度度的稳定。。一、概论论温度场稳态温度场热平衡物体中各点点的温度分布称为温度场,T=f(x,y,z,t)当物体未达达热平衡时时，各点温温度不仅是是坐标位置置的函数，，也是时间间的函数。。这种温度度场称为不稳态温度度场物体达到热热平衡后，，各点温度度将不再随随时间而变变化，只是是其坐标位位置的函数数。这种温温度场称为为稳态温度场场不稳态温度度场一、概论论机床在开始始工作的一一段时间内内，其温度度场处于不不稳定状态态，其精度度也是很不不稳定的，，工作一定定时间后，，温度才逐逐渐趋于稳稳定，其精精度也比较较稳定。因此，精密加工应应在热平衡衡状态下进进行。在生产中，，必须注意意:二、工件热热变形对加加工的影响响（一）概述述（二）工件件比较均匀匀受热（三）工件件不均匀受受热（一）概述述在工艺系统统热变形中中，机床热热变形最为为复杂，工工件、刀具具的热变形形相对来说说要简单一一些使工件产生生热变形的的热源，主主要是切削热。对于精密零零件，周围围环境温度和局部受到到日光等外部热源的辐射热也也不容忽视视。二、工件热热变形对加加工的影响响二、工件热热变形对加加工的影响响(二)工件均匀受受热对于一些形形状简单、、对称的零零件，如轴轴、套筒等等，加工时时（如车削削、磨削））切削热能能较均匀地地传入工件件，工件热热变形量可可按下式估估算：△L=αL△t式中α——工件材料的的热膨胀系系数，单位位为1/℃；L——工件在热变变形方向的的尺寸，单单位为mm；△t——工件温升，，单位为℃℃。均匀热变形形对工件加加工精度要要求的影响响加工盘类和和长度较短短的销轴、、套类零件件时，由于于走刀行程程很短，可可以忽略车削较长工工件时，由由于温升逐逐渐增加，，工件直径径随之逐渐渐胀大，因因而车刀的的背吃刀量量将随走刀刀而逐渐增增大，工件件冷却收缩缩后外圆表表面就会产产生圆柱度度误差当工件以两两顶尖定位位，工件受受热伸长时时，如果顶顶尖不能轴轴向位移，，则工件受受顶尖的压压力将产生生弯曲变形形，对加工工精度产生生影响。宜宜采用弹性性或液压尾尾顶尖。二、工件热热变形对加加工的影响响一般，工件件热变形在在精加工中中影响比较较严重，特特别是长度度长而精度度要求很高高的零件如：磨削丝丝杠。若丝丝杠长度为为2m，每磨一次次其温度相相对于机床床母丝杠就就升高约3℃，则丝杠的的伸长量为为0.07mm，而6级丝杠的螺螺距累积误误差在全长长上不允许许超过0．02mm，由此可见见热变形的的严重性。。二、工件热热变形对加加工的影响响（三）工件件不均匀受受热二、工件热热变形对加加工的影响响在刨削、铣削削、磨削加工平面时，工件单面受受热，上下平面面间产生温差，导致工件件向上凸起起，凸起部部分被工具具切去，加加工完毕冷冷却后，加加工表面就就产生了中中凹，造成成了几何形形状误差。。减少受热引引起的误差差对加工精精度的影响响的措施对于大型精精密板类零零件,工件单面受受热引起的的误差对加加工精度的的影响是很很严重的。。为了减少少这一误差差,通常采取的的措施是：：在切削时使使用充分的的切削液以以减少切削削表面的温温升；也可采用误误差补偿的的方法，即即在装夹工工件时使工工件上表面面产生微凹凹的夹紧变变形，以此此来补偿切切削时工件件单面受热热而拱起的的误差。二、工件热热变形对加加工的影响响三、刀具热热变形对加加工精度的的影响刀具热变形形主要是由由切削热引引起的。通通常传入刀刀具的热量量并不太多多，但由于于热量集中中在切削部部分，以及及刀体小，，热容量小小，故仍会会有很高的的温升。例如车削时时，高速钢钢车刀的工工作表面温温度可达700～800℃，而硬质合合金刀刃可可达1000℃℃以上。（一）概述述（二）刀具具不同切削削状态下的的变形连续切削时时，刀具的热热变形在切切削初始阶阶段增加很很快，随后后变得较缓缓慢。经过过不长的时时间后（约约10～20min）便趋于热热平衡状态态。此后，，热变形变变化量就非非常小。刀刀具总的热热变形量可可达0.03～0.05mm。三、刀具热热变形对加加工精度的的影响间断切削时时，由于刀具有有短暂的冷冷却时间，，故其热变变形曲线具具有热胀冷冷缩双重特特性，且总总的变形量量比连续切切削时要小小一些J最后趋于稳稳定在δ范围内变动动。当切削停止止后，刀具具温度立即即下降，开开始冷却较较快，以后后逐渐减慢慢。三、刀具热热变形对加加工精度的的影响加工大型零零件，刀具具热变形往往往造成几几何形状误误差。如车车长轴时，，可能由于于刀具热伸伸长而产生生锥度（尾尾座处的直直径比主轴轴箱附近的的直径大））为了减小刀刀具的热变变形，应合合理选择切切削用量和和刀具几何何参数，并并给以充分分冷却和润润滑，以减减少切削热热，降低切切削温度。。三、刀具热热变形对加加工精度的的影响在生产中，，应注意:四、机床热热变形对加加工精度的的影响1、概念机床在工作作过程中，，受到内外外热源的影影响，各部部分的温度度将逐渐升升高。由于于各部件的的热源不同同、分布不不均匀，以以及机床结结构的复杂杂性，因此此不仅各部部件的温升升不同，而而且同一部部件不同位位置的温升升也不相同同，形成不不均匀的温温度场，使使机床各部部件之间的的相互位置置发生变化化，破坏了了机床原有有的几何精精度而造成成加工误差差。2、机床热态态几何精度度机床空运转转时，各运运动部件产产生的摩擦擦热基本不不变。运转转一段时间间之后，各各部件传入入的热量和和散失的热热量基本相相等，即达达到热平衡衡状态，变变形趋于稳稳定。机床床达到热平平衡状态时时的几何精精度称为热热态几何精精度。在机床达到到热平衡状状态之前，，机床几何何精度变化化不定，对对加工精度度的影响也也变化不定定。因此，，精密加工工应在机床床处于热平平衡之后进进行。四、机床热热变形对加加工精度的的影响不同机床类类型的热变变形对加工工精度的影影响也不相相同。车、铣、钻钻、镗类机机床，主轴轴箱中的齿齿轮、轴承承摩擦发热热，润滑油油发热是其其主要热源源使主轴箱箱及与之相相连部分如如床身或立立柱的温度度升高而产产生较大变变形。例如车床主主轴发热使使主轴箱在在垂直面内内和水平面面内发生偏偏移和倾斜斜。四、机床热热变形对加加工精度的的影响四、机床热热变形对加加工精度的的影响a)车床受热变变形形态b）温升与热热变形四、机床热热变形对加加工精度的的影响四、机床热热变形对加加工精度的的影响立式铣床受受热变形形形态四、机床热热变形对加加工精度的的影响外圆磨床受受热变形形形态四、机床热热变形对加加工精度的的影响导轨磨床受受热变形形形态对于不仅在在水平方向向上装有刀刀具，在垂垂直方向和和其它方向向上也都可可能装有刀刀具的自动动车床、转转塔车床，，其主轴热热位移，无无论在垂直直方向还是是在水平方方向，都会会造成较大大的加工误误差。因此在分析析机床热变变形对加工工精度影响响时，还应应注意分析析热位移方方向与误差差敏感方向向的相对角角位置关系系。对于处处在误差敏敏感方向的的热变形，，需要特别别注意控制制。四、机床热热变形对加加工精度的的影响龙门刨床、、导轨磨床床等大型机机床，它们们的床身较较长，如导导轨面与间间稍有温差差，就会产产生较大的的弯曲变形形，故床身身热变形是是影响加工工精度的主主要因素。。四、机床热热变形对加加工精度的的影响大型机床热热变形五、减少工工艺系统热热变形对加加工精度影影响的措施施（一）减少少热源的发发热和隔离离热源（二）均衡衡温度场（三）采用用合理的机机床部件结结构及装配配基准（四）加速速达到热平平衡状态（五）控制制环境温度度立式平面磨磨床采用热热空气加热热温升较低低的立柱后后壁，以均均衡立柱前前后壁的温温升，减小小立柱的向向后倾斜。。图中热空空气从电动动机风扇排排出，通过过特设的软软管引向立立柱的后壁壁空间。采采取这种措措施后，磨磨削平面的的平面度误误差可降到到未采取措措施前的1／3～1／4。五、减少少工艺系系统热变变形对加加工精度度影响的的措施（三）采采用合理理的机床床部件结结构及装装配基准准l．采用热热对称结结构在变速箱箱中，将将轴、轴轴承、传传动齿轮轮等对称称布置，，可使箱箱壁温升升均匀，，箱体变变形减小小。五、减少少工艺系系统热变变形对加加工精度度影响的的措施加工中心心机床，，在热源源影响下下，单立立柱结构构会产生生相当大大的扭曲曲变形，，而双立立柱结构构由于左左右对称称，仅产产生垂直直方向的的热位移移，很容容易通过过调整的的方法予予以补偿偿。五、减少少工艺系系统热变变形对加加工精度度影响的的措施2．合理选选择机床床零部件件的装配配基准图3-52表示了车车床主轴轴箱在床床身上的的两种不不同定位位方式。。由于主主轴部件件是车床床主轴箱箱的主要要热源，，故在图图a中，主轴轴轴心线线相对于于装配基基准H而言，主主要在Z方向产生生热位移移，对加加工精度度影响较较小。而而在图b中，方向向Y的受热变变形直接接影响刀刀具与工工件的法法向相对对位置，，故造成成的加工工误差较较大。五、减少少工艺系系统热变变形对加加工精度度影响的的措施（四）加加速达到到热平衡衡状态对于精密密机床特特别是大大型机床床，达到到热平衡衡的时间间较长。。为了缩缩短这个个时间，，可以在在加工前前，使机机床作高高速空运运转，或或在机床床的适当当部位设设置控制制热源，，人为地地给机床床加热，，使机床床较快地地达到热热平衡状状态，然然后进行行加工。。五、减少少工艺系系统热变变形对加加工精度度影响的的措施（五）控控制环境境温度精密机床床应安装装在恒温温车间，，其恒温温精度一一般控制制在士l℃以内，精精密级为为土0.5℃℃、恒温室室平均温温度一般般为20℃，冬季可可取17℃，夏季取取23℃℃。五、减少少工艺系系统热变变形对加加工精度度影响的的措施实例分析析实例分析析六、加工工误差的的综合分分析一、加工工误差的的性质及及分类加工误差随机误差系统误差常值误差变值误差连续加工一批工件，误差大小和方向保持不变。连续加工一批工件，误差大小和方向有规律变化。连续加工一批工件，误差大小和方向无规律变化，但具有一定的统计规律。

误差种类常值系统误差变值系统误差随机误差特点与加工顺序无关；预先可以估计；较易完全消除；不会引起工件尺寸波动；不会影响尺寸分布曲线的形状与加工顺序有关；预先可以估计；较难完全消除；会造成工件尺寸的增大或缩小；影响尺寸分布曲线的形状预先不能估计；不能完全消除，只能减小；工件尺寸忽大忽小，造成一批工件的尺寸分散六、加工工误差的的综合分分析随机性误误差：可采用统统计分析析法，缩缩小它们们的变动动范围。。变值系统性误误差：查明其大小和和方向随时间间变化的规律律后，采用自动连续补偿偿或自动周期期补偿的方法消除。。常值系统性误误差：查明其大小和和方向后，通通过调整消除。不同性质误差差的解决途径径六、加工误差差的综合分析析二、加工误差差的统计分析析法加工误差的统统计分析法指以生产现场场观察、检测测所得的结果果为基础，运运用数理统计计的方法进行行归纳、分析析和判断，找找出产生误差差的原因，从从而采取相应应的措施。误差的统计分分析常用2类方法：实际分布图（（直方图）理论分布曲线线（正态分布布曲线）★分布图分析法法点图分析法六、加工误差差的综合分析析分布图分析法法1、实际分布图图（直方图））加工一批工件件，由于各种种误差的存在在，加工尺寸寸的实际数值值是各不相同同的，这种现现象称为尺寸分散。以工件尺寸为为横坐标，以以频数或频率率为纵坐标，即可作出该工工序工件加工工尺寸的实际际分布图—直方图。直方图：可以判断生产产过程是否稳稳定，估计生生产过程的加加工质量及产产生废品的可可能性。六、加工误差差的综合分析析图例零件尺寸直方方图六、加工误差差的综合分析析直方图的作法法与步骤1）收集数据据抽取一个样本本,样本容量一般般取100件件左右，测量量各零件的尺尺寸，并找出出xmax和xmin。2）分组组数过多，分分布图会被频频数的随即波波动所歪曲；；组数太少，，分布特征将将被掩盖。3）确定组距距及分组组界界组距：h=(xmax-xmin)/(k-1)第一组上界值值：s1=xmin+h/2第一组下界值值：x1=xmin-h/24）统计频数数分布将各组的尺寸寸频数、频率率和频率密度度填入表中。。5）绘制直方方图按表列数据以以频率为纵坐坐标，组距为为横坐标画出出直方图。六、加工误差差的综合分析析取在一次调整整下加工出来来的轴件200个，经测量，，得到最大轴轴颈为Φ15.145mm，最小轴颈为为Φ15.015mm，统计每组的的工件数，结结果如下表，，画出实际分分布曲线。组号尺寸间隔频数频率频率密度组号尺寸间隔频数频率频率密度115.01-15.0220.0101.0815.08-15.09580.29029.0215.02-15.0340.0202.0915.09-15.10260.13013.0315.03-15.0450.0252.51015.10-15.11180.0909.0415.04-15.0570.0353.51115.11-15.1280.0404.0515.05-15.06100.0505.01215.12-15.1360.0303.0615.06-15.07200.10010.01315.13-15.1450.0252.5715.07-15.08280.14014.01415.14-15.1530.0151.5工件频数分布布表六、加工误差差的综合分析析六、加工误差差的综合分析析2、理论分布布图—正态分布曲线线在分析工件的的加工误差时时，通常用正态分布曲线线代替实际分布布曲线，可使使问题的研究究大大简化。。大量实践经验验表明，在用用调整法加工工时，当所取取工件数量足足够多，且无无任何优势误误差因素的影影响，则所得得一批工件尺尺寸的实际分分布曲线便非非常接近正态态分布曲线。。六、加工误差差的综合分析析正态分布曲线线方程式为：：尺寸分布概率率密度工序的标准偏偏差工件平均尺寸寸（分散中心心）六、加工误差差的综合分析析1）直线以x=μ左右对称；2）对μ正负偏差相等等；3）分布曲线与与横坐标所围围成的面积包包括了全部零零件数(l00％)，故其面积等等于1；取正态分布布曲线的分布布范围为土3σ（占99.73％）。μ-+六、加工误差差的综合分析析六、加工误差差的综合分析析正态分布曲线线的特征参数数和σ算术平均值，，是确定曲线线位置的参数数。决定一批工件件尺寸分散中心的坐坐标位置。改改变时，，整个曲线沿沿χ轴平移，但曲线形状不不变。值主要由常值值系统误差确确定。(2)σ工序标准偏差差，决定了分分布曲线的形形状和分散范范围。σ值减小时曲线线形状陡峭，，尺寸分散的的范围小；σ值增大时曲线线形状平坦，，尺寸分散的的范围大。σ值主要由随机机误差和变值值系统误差决决定。六、加工误差差的综合分析析1）判断加工方法法是否合适工序能力系数数：判断工艺能力力能否满足加加工精度要求求。3、分布曲线法法的应用六、加工误差差的综合分析析工序能力系数工序等级说明Cp>1.67特级工艺能力高，可以允许有异常波动，不一定经济1.67≥Cp>1.33一级工艺能力足够，可以允许有一定的异常波动1.33≥Cp>1.00二级工艺能力勉强，必须密切注意1.00≥Cp>0.67三级工艺能力不足，可能出现少量不合格品0.67≥Cp四级工艺能力很差，必须加以改进六、加工误差差的综合分析析2）估算工序加工工的合格率及及废品率令则有：φ(z)为图中阴影线线部分的面积积。对于不同z值的φ(z)，可由表查出。。φ(z)标准正态分布布Q废品率＝0.5-Φ(Z)六、加工误差差的综合分析析六、加工误差差的综合分析析六、加工误差差的综合分析析计算简单，能能及时提供主主动控制信息息，可用于稳稳定过程、也也可用于不稳稳定过程。分布图分析法法缺点1）不能反应应误差的变化化趋势，很难难把随机性误误差与变值系系统误差区分分开来；2）不能及时提提供工艺过程程精度的信息息，事后分析。点图分析法六、加工误差差的综合分析析点图分析法六、加工误差差的综合分析析1、个值点图依次测量每件件尺寸，记入入以零件号为为横坐标，以以尺寸为纵坐坐标的图表中中，能较清楚地揭揭示出加工过过程中误差的的性质及其变变化趋势。瞬时尺寸分散散中心，变值值系统误差。。六、加工误差差的综合分析析2、均值-极差差点图采用顺序小样样本（4～6），由小样样本均值点图图和极差点图图组成，横坐坐标为小样本本组序号。小小样本组一般般为20～30。反映了系统性性误差、随机机误差及其变变化趋势。①定期测小小样本尺寸；；②计算均值值和极差R；③确定中心线和和上下控制线线，定期描点点。六、加工误差差的综合分析析图例六、加工误差差的综合分析析均值点图反映映了质量指标标分布中心(系统误差)的变化极差点图反映映了质量指标标分布范围(随机误差)的变化六、加工误差差的综合分析析③点子无无明显规律性性。生产过程稳定定的标志：①没有点子子超出控制线线；②大部分点点子在中线附附近波动，小小部分点子在在控制线附近近；六、加工误差差的综合分析析7944204632204052334025433840413036495138342246383042382749454538324548283652324238404238523836374328453650463330404434424722283430363235224035364246425040362016533246202846285418323326454736383049183838表中数据为实实测尺寸与基基本尺寸之差差。单位um实例分析180参考答案81组号组界um中心值x1频数频率（％）频率密度um(%)113.5-18.516330.6218.5-23.521771.4323.5-28.526881.6428.5-33.53113132.6533.5-38.53626265.2638.5-43.54116163.2743.5-48.54616163.2848.5-53.55110102953.5-58.556110.23)整理频数分布布表参考答案4）根据数据画画直方图82参考答案83参考答答案84参考答答案实例分分析286参考答答案8788参考答答案一、加加工误误差的的性质质及分分类二、加加工误误差的的统计计分析析法1、分布布图分分析法法2、点图图分析析法小结六、加加工误误差的的综合合分析析随机变量名称MATLAB密度函数随机变量名称MATLAB密度函数Beta分布betapdf标准正态分布normpdf二项分布binopdf泊松分布poisspdf卡方分布chi2pdf瑞利分布raylpdf指数分布exppdfT分布tpdfF分布fpdf均匀分布unifpdf伽马分布gampdfWeibull分布weibpdf几何分布geopdf非中心F分布ncfpdf超几何分布hygepdf非中心T分布nctpdf对数正态分布lognpdf非中心卡方布ncx2pdf

如果将上述命令中的后缀pdf分别改为cdf，inv，rnd，stat就得到相应的随机变量的分布函数、分位数、随机数的生成以及均值与方差.一.随机变变量与与分布布附录：：加工工误差差分析析的MATLAB实现我们利利用MATLAB中的函函数来来计算算正态态分布布的分分布函函数、、概率率密度度函数数值、、做出出密度度函数数曲线线、分分位数数.在MATLAB中计算算上述述分布布函数数的命命令为为：P=NORMCDF(x,mu,sigma)DefaultvaluesforMUandSIGMAare0and1respectively.例1已知试求：解：normcdf(3,2,0.5)=0.9772;normcdf(2,2,0.5)-normcdf(1,2,0.5)=0.47721.计算分分布函函数与与概率率密度度函数数值:2.做出密密度函函数曲曲线、、求分分位数数已知X的均值值和标标准差差及概概率p=P{X<x},求x的命令令为:X=NORMINV(P,MU,SIGMA)例2.X~N(1,0.04),p{X<x}=0.6827求x解：x=norminv(0.6827,1,0.2)=1.0951NORMSPEC([a,b],MU,SIGMA)用于做做出随随机变变量在在区间间[a,b]上的正正态密密度曲曲线例3.若X~N(2,4)，作出出X在[-1，3]上的曲曲线解：normspec([-1,3],2,2)图形如如右图图所示示(图7.1)二.数据特特征设是取自总体X的一个简单随机样本，在n次抽样以后得到样本的一组观测值我们通过对数据的分析研究可以得到总体X的有关信息，在MATLAB中有专门的函数分析数据特征，如下表所示.位置特征MATLAB函数变异特征MATLAB函数算术平均mean极差range中位数median方差var切尾平均trimmean标准差std几何平均geomean四分位极差iqr调和平均harmmean平均绝对偏差mad例4.已知数数据：：4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851计算该该数据据特征征.解：a=[4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851];b=a(:);%将矩阵阵变成成数列列T=[mean(b),median(b),trimmean(b,10),geomean(b),harmmean(b),range(b),var(b),std(b),iqr(b),mad(b)]位置特征计算结果变异特征计算结果算术平均600极差1069中位数599.5方差38663.03切尾平均600.64标准差196.629几何平均559.68四分位极差243.5调和平均499.06平均绝对偏差150.86计算结结果如如下：：例5.已知数数据：：1，1，1，1，1，1，100；计算算其数数据特特征，，由此此你有有何发发现？？解：x=[1,1,1,1,1,1,100]；y=[mean(x),median(x),geomean(x),harmmean(x),trimmean(x,25);range(x),var(x),std(x),iqr(x),ma