模型的文件包括安全库存计算方法

定量订货模型思想：是确定特定的一个点R，当库存水平到达这一点时，就应当进行定购且该订单的数量为Q。（订购点R往往是一个既定的数）库存水平：(inventoryposition)

可定义为目前库存量加上已订购量减去延期交货量。模型假设特征产品的需求是固定的，且在整个时期内保持一致。提前期（从订购到收到货物的时间）是固定的。单位产品的价格是固定的。库存持有成本以平均库存为计算依据。订购或生产准备成本固定。对产品的所有需求都必须满足（不允许延期交货）提供研究的起点，使问题简单化

基本的定量订货模型

Q-模型

QQQQR持有库存LLL函数关系式年总成本=年采购成本+年订购成本+年持有成本

TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H(1-1)式中：TC——年总成本D——需求量（每年）Q——订购批量｛最佳订购批量称为经济订购批量(economicorderquantity)EOQ或Qopt｝S——生产准备成本或订购成本R——再订购点L——提前期H——平均库存水平下，单位产品的持有和存储成本图13-3基于定购量的年产品成本

Qopt定购批量（Q)TCQH/2DCDS/Q成本确定订购批量Qopt，使总成本最小在上图中，总成本最小点出现在使曲线斜率为零的地方。利用微积分我们将总成本对Q求导数，并令其等于零。计算：

TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H

dTC/dQ=0+(-DS/)+H/2=0Qopt=

(1-2)——因为该模型假定需求和提前期都不变，即无需安全库存，则再订购点R可简单表示为：

R=L（1-3）式中：——日平均需求量（常数）

L——用天表示的提前期（常数）例1经济订购批量与再订购点题：求经济订购批量和再订购点，已知：

年需求量（D）=1000单位日平均需求量（d）=1000/365订购成本(S）=5美元/次持有成本（H）=1.25美元/单位.年提前期（L）=5天单价（C）=12.50美元

问：该订购多少批量？解：

最优订购批量为：Qopt====89.4单位

再订购点为：R=L=1000(5)/365=13.7单位

通过取近似数，可指定如下库存政策：当库存水平降至14单位，则应再订购89单位的产品。

年总成本为：

TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)H

=1000(12.50)+1000(5)/89+89(1.25)/2=12611.81美元建立安全库存水平

安全库存（safetystock).——可定义为超出预期需求之外的附加库存。

确定标准：一：简单规定该存储几周的供应量作为安全库存。二：使用一种能跟踪需求的变化幅度的方法。——如：概率方法使用安安全库库存的的定量量订货货模型型定量订订货系系统对对库存存水平平进行行连续续监控控，且且当库库存量量将至至一定定水平平R时时，就就进行行新的的采购购。在在该模模型中中，缺缺货的的风险险只发发生在在订购购提前前期中中，即即在订订购的的时刻刻与收收到货货物的的时间间之间间。对于定定量订订购模模型，，需求求量确确定与与不确确定的的主要要区别别在于于再订订购点点的计计算，，对于于这两两种情情况的的订购购批量量是相相同的的。求求解安安全库库存适适应考考虑需需求不不确定定的因因素。。再订购购点的的计算算公式式为：：R=L+ZóL(1-4)式中：：R———以以单位位产品品记的的再订订购点点——日日平均均需求求量L———以以天计计的提提前期期（下下达订订单与与收到到货物之间间的时时段））Z———某服服务水水平之之下的的标准准差个个数óL——提提前期期中使使用量量的标标准差差ZóL为安全全库存存量注意：：如果安安全库库存量量为正正，则则在订订购的的时间间应当当提前前。R的值值扣除除安全全库存存量就就是提提前期期内的的平均均需求求量。。如果订订货提提前期期期间间的使使用量量为20单单位，，计算算出的的安全全库存存量为为5单单位，，那么么就应应在库库存剩剩余5单位位时发发出订订单。。计算、ÓL和Z订货提提前期期内的的需求求量只只是从从发出出订单单到货货物接接收之之间库库存用用量的的一个个估计计值或或预测测值。。他可可能是是一个个简单单的数数，或或者是是提前前期内内每天天预期期需求求量的的总和和。计算日日需求求量：：=(n为为天数数）(1-5)日需求求量的的标准准差：：ód=(1-6)ód指的是是一天天的标标准差差，如如果提提前期期为若若干天天，可可以利利用统统计学学：即即一系系列独独立事事件的的标准准差等等于各各方差差之和和的平平方根根。所以普普遍公公式为为：=(1-7)例如：：我们们计算算日需需求标标准差差为10单单位，，且提提前期期为5天，，因为为每天天都可可以看看作是是独立立的，，所以以5天天的标标准差差为：óL==22.36接下来来，我我们求求Z，，也即即安全全库存存的标标准差差的倍倍数。。可以由由概率率方法法依据据不缺缺货概概率查查表得得数值值。如：概概率为为95%对对应Z值为为1.64安全库库存计计算：：SS=ZóL以前述述为例例，有有：SS=ZóL=1.64×22.36=36.67例2经经济订订购批批量题：考察一一个经经济订订购批批量的的案例例。已知年年需求求量D=1000单单位，，经济订订购批批量Q=200单位位，不出现现缺货货的期期望概概率P=0.95.提前期期内需需求的的标准准差ÓL=25单位，，提前期期L=15天，，求：再再订购购点。。假设需需求在在工作作日发发生，，而该该年度度工作作日为为250天天。解：本例中中，=1000/250=4，提提前期期为15天天，利用公公式可可得：：R=L+ZóL=4(15)+Z(25)本例中中，Z的值值等于于1.64解此关关于R值的的式子子，得得：R=4（15））+1.64（（25）=60+41=101单单位这就是是说，，当库库存降降至101单位位时，，就应应再订订购200单位位例3订订购量量与再再订购购点题：某产品品的日日需求求量服服从均均值为为60，标标准差差为7的正正态分分布。。供应应来源源可靠靠，提提前期期固定定为6天，，订购购成本本为10美美元，，年持持有成成本为为每单单位0.50美美元。。不计计短缺缺成本本，订订货时时的订订单将将在库库存补补充之之后得得到满满足。。假设销销售全全年365天都都发生生。求：提前期期内能能满足足有95%的概概率，，不出出现缺缺货的的订购购量与与再订订购点点。。解：本题中中，我我们需需要计计算出出订购购批量量Q和和再订订购点点R。。已知：：=60S=10美元元ód=7H=0.50美美元D=60(365)L=6则最优优订购购批量量为：：Qopt===936单单位为了求求出再再订购购点，，要先先求出出提前前期内内的使使用量量，然然后再再与安安全库库存相相加。。6天的的提前前期内内的需需求标标准差差可以以根据据每天天的需需求方方差来来求得得，因因为每每天的的需求求是独独立的的，所以：：óL===17.5和刚才才一样样，Z等于于1.64有：R=L+ZóL=60（6）+1.64（17.15）=388单单位上面这这两个个例子子的区区别是是：例2种种需求求变化化是用用整个个提前前期内内的标标准差差来表表示例3中中则以以每日日的标标准差差来表表示定期订订货模模型特点：：只在特特定时时间进进行盘盘点（（如每每周一一次或或每月月一次次）；；每期定定购量量不尽尽相同同，大大小取取决于于各时时期库库存使使用率率；安全库库存应应保证证在盘盘点期期内和和从发发出定定单到到收到到货物物的提提前期期内都都不发发生缺缺货。。使用安安全期期库存存的定定期订订货模模型订购订购订购LTLTLT缺货持有库库存量量安全库库存时间订购量量=此此空缺缺期内内的平平均需需求量量+安安全库库存-现有有库存存（如果果有的的话，，还要要加上上已订订购量量）使用安安全期期库存存的定定期订订货模模型q—订订购量量T—两两次盘盘点的的间隔隔天数数L—提提前期期的天天数（（下订订单与与收到到货物物之间间的时时段））—预预测的的日平平均需需求量量—盘点点周期期与提提前期期期间间需求求的标标准差差I—现现有库库存水水平（（包括括已订订购而而尚未未到达达的））注：需需求量量、提提前期期、盘盘点期期等可可以使使用日日、周周、年年等任任意时时间单单位，，只只要要整个个公式式中单单位一一致就就行。。需求量量可采采用预预测值值，或或年度度平均均值，，服从从正态态分布布。z值取决决于缺缺货发发生概概率。。订购量量=此此空缺缺期内内的平平均需需求量量+安安全库库存-现有有库存存（如果果有的的话，，还要要加上上已订订购量量）例:订订购量量某一产产品日需求求量为为10单位位标准差差为3单位位盘点周周期为为30天提前期期为14天天管理部部门已已经制制定的的需求求政策策时要要满足足98%地地对库库存物物品的的需求求在盘点点周期期开始始时，，库存存中有有150单单位产产品。。求求订订购量量。例:订订购量量解：d=10=3T=30L=14P=0.98I=150因为每每日的的需求求是独独立的的，且且是是固固定的的，所所以，，对应于于P=0.98的z值为为2.05。因此，，订购购量为为：例:订订购量量所以，，要满满足98%的不不出现现缺货货的概概率,应当当在该该盘点点期订订购331单位位产品品.专用模模型定量订订购模模型与与定期期订购购模型型假设设条件件的相相同点点:（1））单价价为常常数,与订订购量量无关关;（2））在订订购过过程连连续。。两个新新模型型（1））单价价随订订购批批量变变化时时对订订购量量的影影响；；（2））单周周期存存储模模型（（静态态模型型）——边边际分分析。。1批量量折扣扣模型型（price-breakmodel））使用条条件：：产品品售价价随批批量大大小发发生变变化，，售价价变化化是离离散或或阶跃跃的，，非连连续。。如：螺螺钉钉1～～99只2美分分/只只每100只只1.6美元元每1000只13.5美元元求不同同价格格水平平下相相应的的经济济订购购量和和在价价格变变化点点上的的经济济订购购批量量，不不一定定可行行。1批量量折扣扣模型型（price-breakmodel））求解原原则：：将每个个可行行的经经济订订购量量的总总成本本和相相应的的批量量折扣扣订货货量列列成表表格，，能使使总成成本最最小的的订购购量Q就是是最优优订货货量。。若持持有成成本根根据单单价百百分比比确定定，则则不必必计算算每个个价格格水平平下的的经济济订购购量求解步步骤：：（1））求出出最大大的订订购量量Q（（相应应于最最低的的单价价），，如果果Q可可行，，则它它就是是答案案。（2））若Q不可可行，，计算算次大大的订订购量量Q（（相应应于第第二个个最低低价格格）。。若可可行，，则把把相应应与Q的成成本同同相应应于比比Q大大的价价格变变化临临界点点的成成本进进行比比较，，根据据成本本最小小原则则确定定最优优订购购量。。例：：折折扣扣问问题题考虑虑这这样样一一个个案案例例，，有有关关数数据据如如下下：：D————10000件件（（年年需需求求量量））S————20美美元元（（每每次次订订购购成成本本））i————20%（（年年持持有有成成本本占占单单价价的的20%，，包包括括存存储储、、利利息息以以及及过过时时成成本本））C————单单位位成成本本（（依依订订购购批批量量而而定定。。批批量量为为0～～499件件，，每每件件5美美元元；；500～～999件件，，每每件件4.5美美元元；；1000件件以以上上，，每每件件3.90美美元元））最有有订订购购量量为为多多少少？？例：：折折扣扣问问题题可用用定定量量订订货货基基本本模模型型求求解解，，适适用用以以下下公公式式：：TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)iC结果果如如下下：：当C=3.9美美元元时时，，Q=716，，不不可可行行；；当C=4.5美美元元时时，，Q=666，，可可行行，，总成成本本=45599.7美美元元；；当Q=1000时时，，总总成成本本=39590美美元元，，所所以以是是最最优优解解。。例：：折折扣扣问问题题C=5美元时Q=633C=4.5美元时Q=666C=3.9美元时Q=716价格变化临界点持有成本（Q/2）iC（666/2）*0.20*4.50=299.70美元（1000/2)*0.20*3.90=390美元订购成本（D/Q）S不可行10000*20/666=300美元不可行10000*20/1000=200美元持有+订购成本599.70美元590美元货品成本DC10000（4.50)10000（3.90)总成本45599.70美元39590美元2单单周周期期存存储储模模型型单周周期期存存储储问问题题————决决策策仅仅涉涉及及一一个个需需求求周周期期，，或或者者物物资资只只在在很很短短的的时时间间内内能能够够销销售售而而且且有有经经常常的的中中断断。。求解解方方法法————边边际际分分析析当订订购购量量再再增增加加一一件件时时，，订订购购该该件件物物资资产产生生的的收收益益会会小小于于因因订订购购带带来来的的成成本本。。比较较持持有有成成本本与与缺缺货货成成本本，，或或者者比比较较边边际际收收益益与与边边际际损损失失。。2单单周周期期存存储储模模型型存货货直直接接用用于于销销售售时时，，存存储储数数量量应应满满足足：：销售售最最后后一一件件所所得得的的收收益益大大于于或或等等于于最最后后一一件件未未被被售售出出时时所所带带来来的的损损失失:MP≥≥MLMP————第第n件件产产品品售售出出时时所所带带来来的的收收益益；；ML————第第n件件产产品品未未售售出出时时所所带带来来的的损损失失。。2单单周周期期存存储储模模型型引入入概概率率P后后P(MP)≥≥(1-P)MLP————该该件件产产品品售售出出的的概概率率1-P————该该件件产产品品未未售售出出的的概概率率解得得：：P≥≥ML/(MP+ML)表明明，，应应该该不不断断增增加加存存储储量量，，直直至至增增加