2013长春三模数学文试卷及答案解析

2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.不等式表示的区域在直线的A.右上方B.右下方C.左上方，且D.左下方2.已知复数A.为实数，则B.C.D.3.已知，则的值为A.B.C.D.4.已知①是平面向量，下列命题中真命题的个数是②③④A.1C.3B.2D.45.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为A.7B.15C.31D.636.已知函数的图像关于直线对称，则最小正实数的值为A.B.C.D.7.已知数列满足，，则A.121B.136C.144D.1698.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A.B.C.D.9.在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则A.B.C.D.11.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.C.B.D.12.若函数对任意的都有，且，则A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.函数的定义域为____________.14.若等比数列的首项是，公比为，是其前项和，则=_____________.15.双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等差中项，则该双曲线的离心率为.16.已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）在三角形中，.⑴求角的大小；⑵若18.（本小题满分12分），且，求的面积.2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类:（单位：千瓦时）.某小区共有第一类的用电区间在，第二类在，第三类在1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.⑴求该小区居民用电量的中位数与平均数；⑵本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；⑶利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.19.（本小题满分12分）如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.⑴求证：平面⑵求四棱锥平面；的体积.20．（本小题满分12分）如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.⑴求的取值范围；⑵求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.21（本小题满分12分）已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围；⑶是否存在正实数，使得：当时，不等式恒成立？请给出结论并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，是的直径，弦并延长交与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、于点、.⑴求证：、、、⑵求证：四点共圆；.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；⑵当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数，．⑴求不等式的解集；⑵如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.B9.D10.A11.B12.B简答与提示：1.【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求.【试题解析】B右下方为不等式所表示区域，故选B.2.【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本性质的考查，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】C由为实数，且，所以可知，，则，故选C.3.【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生的化归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求.【试题解析】A由，得，故选A.4.【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进