统计学（第二版） 袁卫课件 第2章 数据的表述（袁卫）

第2章统计数据的描述2.1

数据的计量尺度2.2统计数据的来源2.3统计数据的质量2.4统计数据的整理2.5分布集中趋势的测度2.6分布离散程度的测度2.7茎叶图与箱线图本章小结学习目标了解数据的计量尺度了解统计数据的来源和数据的质量要求掌握数值型数据的整理方法掌握数据集中趋势和离散程度的测度方法掌握茎叶图和箱线图的制作方法掌握分布偏态与峰度的测度方法掌握统计表和统计图的使用2.1数据的计量尺度一、列名尺度二、顺序尺度三、间隔尺度四、比率尺度四种计量尺度定类尺度定序尺度定距尺度定比尺度数据的计量尺度列名尺度

(Nominalscale)也称名义尺度或分类尺度计量层次最低对事物进行平行的分类各类别可以指定数字代码表示使用时必须符合类别穷尽和互斥的要求数据表现为“类别”具有=或的数学特性顺序尺度

(Ordinalscale)也称定序尺度对事物分类的同时给出各类别的顺序比定类尺度精确未测量出类别之间的准确差值数据表现为“类别”，但有序具有>或<的数学特性间隔尺度

(Intervalscale)也称间隔尺度对事物的准确测度2. 比定序尺度精确3. 数据表现为“数值”4.没有绝对零点5. 具有+或-的数学特性比率尺度

(Ratioscale)也称比率尺度对事物的准确测度2. 与定距尺度处于同一层次3. 数据表现为“数值”4.有绝对零点5. 具有或

的数学特性四种计量尺度的比较四种计量尺度的比较定类尺度定序尺度定距尺度定比尺度

分类(=，≠)

排序(<，>)

间距(+，-)

比值(×，÷)√√√√√√√√√√计量尺度数学特性“√”表示该尺度所具有的特性2.2统计数据的来源一、间接获取的数据

二、直接获取的数据

间接取得的数据间接取得的数据Internethttp//WWW.中国统计年鉴2001中国人口统计年鉴中国市场统计年鉴世界发展报告世界经济年检工业普查数据中国统计出版社统计部门和政府部门公布的有关资料，如各类统计年鉴各类经济信息中心、信息咨询机构、专业调查机构等提供的数据各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资料各种会议，如博览会、展销会、交易会及专业性、学术性研讨会上交流的有关资料从互联网或图书馆查阅到的相关资料提供统计数据的部分政府网站中国政府及相关机构网址数据内容国家统计局统计年鉴、统计月报等国务院发展研究中心信息网宏观经济、财经、货币金融等中国经济信息网经济信息及各类网站华通数据中心国家统计局授权的数据中心中国决策信息网决策知识及案例三农数据网三农信息、论坛及相关网站提供统计数据的部分政府网站美国政府机构网址数据内容人口普查局人口和家庭等联邦储备局http://www.bog.frb.fed.us货币供应、信誉、汇率等预算编制办公室http:///omb财政收入、支出、债券等商务部商业、工业等直接取得的数据普查

(census)

为特定目的专门组织的非经常性全面调查2. 通常是一次性或周期性的3. 一般需要规定统一的标准调查时间4. 数据的规范化程度较高5. 应用范围比较狭窄总体抽样调查

(samplingsurvey)

1. 从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法总体随机样本2.具有经济性、时效性强、适应面广、准确性高等特点2.3统计数据的质量数据的误差抽样误差

(samplingerror)由于抽样的随机性所带来的误差所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异影响抽样误差大小的因素样本量的大小总体的变异性非抽样误差

(non-samplingerror)相对于抽样误差而言除抽样误差之外的，由于其他原因造成的样本观察结果与总体真值之间的差异存在于所有的调查之中概率抽样，非概率抽样，全面性调查有抽样框误差、回答误差、无回答误差、调查员误差、测量误差误差的控制抽样误差可计算和控制非抽样误差的控制调查员的挑选调查员的培训督导员的调查专业水平调查过程控制调查结果进行检验、评估现场调查人员进行奖惩的制度2.4统计数据的整理一、统计数据的分组

二、次数分配三、次数分配直方图四、洛伦茨曲线统计数据的分组组距分组

(要点)将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多的情况需要遵循“不重不漏”的原则可采用等距分组，也可采用不等距分组~~~~~组距分组

(步骤)确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的确定组距：组距(classwidth)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即

组距＝(最大值-最小值)÷组数统计出各组的频数并整理成频数分布表组距分组

(几个概念)1.下限(lowlimit)

：一个组的最小值2.上限(upperlimit)

：一个组的最大值3.组距(classwidth)

：上限与下限之差4.组中值(classmidpoint)

：下限与上限之间的中点值下限值+上限值2组中值=次数分配表的编制

(例题分析)【例】某车间30名工人每周加工某种零件件数如右表试对数据进行分组。

次数分配表使用Excel频数函数(FREQUENCY)Excel的“直方图”工具的缺陷是：频数分布和直方图没有与数据联系起来，这样，如果你改变任何一个数据，频数分布表和直方图不会跟着改变使用Excel中的统计函数“FREQUENCY”来创建频数分布表和直方图，可解决这一问题。创建频数分布表的步骤是选择与接受区域相临近的单元格区域，作为频数分布表输出的区域选择统计函数中的“FREQUENCY”函数在对话框Date-array后输入数据区域，在Bins-array后输入接受区域同时按下ctrl-shift-Enter组合键，即得到频数分布统计函数—FREQUENCY次数分配直方图Excel直方图

(histogram)用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形，实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图直方图下的总面积等于1分组数据的图示

(直方图的绘制)某车间工人周加工零件直方图

我一眼就看出来了，周加工零件在100～110之间的人数最多!折线图

(frequencypolygon)折线图也称频数多边形图是在直方图的基础上，把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来，再把原来的直方图抹掉折线图的两个终点要与横轴相交，具体的做法是第一个矩形的顶部中点通过竖边中点（即该组频数一半的位置）连接到横轴，最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的分组数据的图示

(折线图的绘制)折线图与直方图下的面积相等！某车间工人周加工零件折线图

次数分配的类型对称分布右偏分布左偏分布正J型分布反J型分布U型分布几种常见的频数分布洛伦茨曲线洛伦茨曲线20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦茨(M.E.Lorentz)根据意大利经济学家巴雷特(V.Pareto)提出的收入分配公式绘制而成描述收入和财富分配性质的曲线分析该国家或地区分配的平均程度

AB累积的人口百分比累积的收入百分比绝对公平线基尼系数20世纪初意大利经济学家基尼(G.Gini)根据洛伦茨曲线给出了衡收入分配平均程度的指标

A表示实际收入曲线与绝对平均线之间的面积B表示实际收入曲线与绝对不平均线之间的面积如果A=0，则基尼系数=0，表示收入绝对平均如果B=0，则基尼系数=1，表示收入绝对不平均基尼系数在0和1之间取值一般认为，基尼系数若小于0.2，表明分配平均；基尼系数在0.2至0.4之间是比较适当的，即一个社会既有效率又没有造成极大的分配不公；基尼系数在0.4被认为是收入分配不公平的警戒线，超过了0.4应该采取措施缩小这一差距。AB2.5分布集中趋势的测度一、众数二、中位数三、四分位数四、均值五、几何均值六、切尾均值七、众数、中位数和均值的比较众数众数

(mode)一组数据中出现次数最多的变量值适合于数据量较多时使用不受极端值的影响一组数据可能没有众数或有几个众数主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据众数

(不惟一性)无众数

原始数据:10591268一个众数

原始数据:65

9855多于一个众数

原始数据:252828

364242中位数中位数

(median)排序后处于中间位置上的值Me50%50%不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即中位数

(位置的确定)原始数据：顺序数据：数值型数据的中位数

(9个数据的算例)【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排

序:7507808509601080

1250150016302000位置:123456789中位数1080数值型数据的中位数

(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排

序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910四分位数四分位数

(quartile)排序后处于25%和75%位置上的值不受极端值的影响主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据QLQMQU25%25%25%25%四分位数

(位置的确定)原始数据：分组数据：数值型数据的四分位数

(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排

序:75078085096010801250150016302000位置:123456789数值型数据的四分位数

(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排

序:

660

75078085096010801250150016302000位置:1234

5678910统计函数—QUARTILE均值均值

(mean)集中趋势的最常用测度值一组数据的均衡点所在体现了数据的必然性特征易受极端值的影响用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据简单均值

(simplemean)设一组数据为：x1，x2，…，xn总体均值样本均值加权均值

(weightedmean)设一组数据为：x1，x2，…，xn相应的频数为：f1，f2，…，fk总体均值样本均值加权均值

(例题分析)

均值

(数学性质)1. 各变量值与均值的离差之和等于零

2.各变量值与均值的离差平方和最小几何均值几何均值

(geometricmean)

n个变量值乘积的

n次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率计算公式为5.可看作是均值的一种变形几何均值

(例题分析)

【例】一位投资者购持有一种股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率算术平均：

几何平均：切尾均值切尾均值

(trimmedMean)

去掉大小两端的若干数值后计算中间数据的均值在电视大奖赛、体育比赛及需要人们进行综合评价的比赛项目中已得到广泛应用计算公式为n

表示观察值的个数；α表示切尾系数，

切尾均值

(例题分析)

【例】谋次比赛共有11名评委，对某位歌手的给分分别是：经整理得到顺序统计量值为去掉一个最高分和一个最低分，取1/11

众数、中位数和均值的比较众数、中位数和均值的关系左偏分布均值

中位数

众数对称分布

均值=中位数=

众数右偏分布众数

中位数均值众数、中位数、均值的特点和应用众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用均值易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用2.6分布离散程度的测度一、极差二、内距三、方差和标准差四、离散系数极差

(range)一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值易受极端值影响未考虑数据的分布7891078910

R

=max(xi)-min(xi)计算公式为内距

(Inter-QuartileRange,IQR)

也称四分位差上四分位数与下四分位数之差

内距=Q3

–Q1反映了中间50%数据的离散程度不受极端值的影响可用于衡量中位数的代表性方差和标准差方差和标准差

(VarianceandStandarddeviation)1. 离散程度的测度值之一2. 最常用的测度值3. 反映了数据的分布反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差4681012x=8.3总体方差和标准差

(PopulationvarianceandStandarddeviation)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式样本方差和标准差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式注意：样本方差用自由度n-1去除!样本方差

自由度(degreeoffreedom)一组数据中可以自由取值的数据的个数当样本数据的个数为

n

时，若样本均值x

确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则

x

=5。当

x

=5

确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值样本方差用自由度去除，其原因可从多方面解释，从实际应用角度看，在抽样估计中，当用样本方差去估计总体方差σ2时，它是σ2的无偏估计量离散系数离散系数

(coefficientofvariation)1. 标准差与其相应的均值之比对数据相对离散程度的测度消除了数据水平高低和计量单位的影响4. 用于对不同组别数据离散程度的比较5.计算公式为离散系数

(例题分析)某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售额（万元）x1销售利润（万元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度离散系数

(例题分析)结论：计算结果表明，v1<v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.7102.7茎叶图与箱线图一、茎叶图二、箱线图茎叶图

(stem-and-leafdisplay)用于显示未分组的原始数据的分布由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶树叶上只保留一位数字茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息茎叶图

(例题分析)茎叶图

(扩展的茎叶图)箱线图

(boxplot)用于显示未分组的原始数据的分布箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，它由一个箱子和两条线段组成箱线图的绘制方法首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU）连接两个四分（位）数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接

箱线图

(箱线图的构成)中位数4681012QUQLX最大值X最小值简单箱线图箱线图

(例题分析)最小值84最大值128中位