2023年北京市丰台区初三二模数学试卷及答案

丰台区2023年初三统一练习〔二〕数学试卷学校姓名准考证号一、选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的绝对值是A．B．C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，BD=2，那么的值为A．B．C．D．4．在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是A．B．C．D．15．假设那么的值为A．－8B．－6C．6D．86．以下运算正确的是A． B． C． D．7．小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟．设步行的平均速度为x米/A．B．C．D．8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是A．北 B．京 C．精 D．神二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．10．分解因式：．11．如图,⊙O的半径为2，点为⊙O上一点，弦于点，如果，那么________．12．符号“〞表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…，利用以上运算的规律写出(n为正整数)；．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．计算：．14．，求代数式的值．15．解分式方程：．16．如图，在△ABC与△ABD中，BC与AD相交于点O，∠1=∠2，CO=DO．求证：∠C=∠D．17．：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．〔1〕求的值；〔2〕如果点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标．18．为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过230千瓦时的局部为第一档，按每千瓦时0.49元收费；超过230千瓦时且不超过400千瓦时的局部为第二档，超过的局部按每千瓦时0.54元收费；超过400千瓦时的局部为第三档，超过局部按每千瓦时0.79元收费．〔1〕将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200小丽300〔2〕设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费〔元〕与用电量〔千瓦时〕之间的函数关系式．四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F．如果FB的长是2，求菱形ABCD的周长．20．：如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，联结AB交OC于点D，AC=CD．〔1〕求证：OC⊥OB；〔2〕如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长．681012141621．某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数6810121416〔1〕补全下面的频数分布表和频数分布直方图：分组/时频数频率6～820.048～100.1210～1212～141814～16100.20合

计501.00〔2〕可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人？22．小杰遇到这样一个问题：如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF，△AEF的三条高线交于点H，如果AC=4，EF=3，求AH的长．小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想方法将题目中的线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将△AEH平移至△GCF的位置(如图2)，可以解决这个问题．请你参考小杰同学的思路答复：〔1〕图2中AH的长等于．〔2〕如果AC=a，EF=b，那么AH的长等于．图1图2五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕如果抛物线与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；〔3〕直线y=x与〔2〕中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点〔点P不与点O、点C重合〕，过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．24．在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F．〔1〕如图1，当AB=AC时，判断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论；〔2〕如图2，当ABAC，其它条件不变时，〔1〕中的结论是否发生改变？请说明理由．图1图225．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A〔，0〕，C〔0，2〕．(1)抛物线经过点B、C，求该抛物线的解析式；〔2〕将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度〔0°<<90°〕，在旋转过程中，当矩形的顶点落在〔1〕中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；〔3〕如图〔2〕，将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度〔0°<<180°〕，将得到矩形OA’B’C’，设A’C’的中点为点E，联结CE，当°时，线段CE的长度最大，最大值为．北京市丰台区2023_2023学年第二学期初三综合练习〔二〕参考答案一、选择题〔此题共32分，每题4分〕题号12345678答案CCBCADAA二、填空题〔此题共16分，每题4分〕题号9101112答案x≥160°；5151三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．解：原式=3-1+4-4……4分=6-….5分14．解：=……1分.=．……2分，∴．…3分∴原式=．….….5分15．解：．……1分．……2分．……3分．…….4分检验：经检验，是原方程的解．∴原方程的解是．……5分16．证明：∠1=∠2，∴OA=OB．…1分在△COA和△DOB中，OA=OB，∠AOC=∠BOD，CO=DO．∴△COA≌△DOB．……….4分∴∠C=∠D．…………….5分17．解：〔1〕反比例函数的图象经过点A(-1，1)，∴．…………1分〔2〕P1(0，)、P2(0，-)、

P3(0，2)、P4(0，-2)……5分18．解：〔1〕……2分4月份总用电量/千瓦时电费/元小刚20098小丽300150.5〔2〕当时，；……3分当时，；……4分当时，．……5分四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．解：联结BD．∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC，BD．……1分又∵EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四边形EFBD为平行四边形．……2分∴FB=ED=2．……3分∵E是AD的中点．∴AD=2ED=4．……4分∴菱形ABCD的周长为．……5分20．〔1〕证明：∵OA=OB，∴∠B=∠4．∵CD=AC，∴∠1=∠2．∵∠3=∠2，∴∠3=∠1．∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC．……1分∴∠OAC=90°．∴∠1+∠4=90°．∴∠3+∠B=90°．∴OC⊥OB．……2分〔2〕在Rt△OAC中，∠OAC=90°，∵tan∠OCA=，∴．……3分∴设AC=2x，那么AO=x．由勾股定理得，OC=3x．∵AC=CD，∴AC=CD=2x．∵OD=1，∴OC=2x+1．∴2x+1=3x．……4分∴x=1．∴AC=2=2．……5分21．解：分组/时频数频率6～820.048～1060.1210～12140.2812～14180.3614～16100.20合

计501.00〔1〕……3分〔注：错一空扣1分，最多扣3分〕…4分〔2〕700〔1-0.04〕=672．……5分答：这所学校每学期参加社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有672人．22．解：〔1〕；……3分〔2〕．……5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23．解：〔1〕由题意得△>0．∴△=．……1分∴解得．……2分〔2〕∵且k为正整数，∴或2．……3分当时，，与x轴交于点〔0，0〕、〔4，0〕，符合题意；当时，，与x轴的交点不是整数点，故舍去．综上所述，．……4分〔3〕∵∴点C的坐标是〔5，5〕．∴OC与x轴的夹角为45°．过点Q作QN⊥PM于点N，〔注：点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种情况即可〕∴∠NQP=45°，．∵PQ=，∴NQ=1．∵P〔〕，那么M〔〕，∴PM=．……5分∴．∴当时，；……6分当时，．……7分24．解：〔1〕DE=DF．……1分〔2〕DE=DF不发生改变．……2分理由如下：分别取BP、CP的中点M、N，联结EM、DM、FN、DN．∵D为BC的中点，∴．……3分∵∴．∴．∴．…4分同理．∴四边形MDNP为平行四边形．……5分∴．∵∴．∴．……6分∴△EMD≌△DNF．∴DE=DF．……7分25．解：〔1〕∵矩形OABC，A〔，0〕，C〔0，2〕，∴B〔，2〕．∴抛