2023年北京市房山区高三第二次模拟考试-文科数学-Word版含答案

房山区2023年高考第二次模拟试卷数学〔文科〕本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.假设﹁p∨q是假命题，那么A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题2.以下四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.C.D.3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上A.所有点向右平移个单位长度B.所有点向下平移个单位长度C.所有点的横坐标缩短到原来的〔纵坐标不变〕D.所有点的纵坐标缩短到原来的〔横坐标不变〕4.设平面向量，假设//，那么等于A.B.C.否是开始结束否是开始结束输出5.执行如下图的程序框图．那么输出的所有点A.都在函数的图象上B.都在函数的图象上C.都在函数的图象上D.都在函数的图象上6.是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，那么的最大值是A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体的外表积为A．B.C.D.8.定义运算，称为将点映到点的一次变换.假设＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.那么的值分别是A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.9.在复平面内，复数对应的点的坐标为.10.角A为三角形的一个内角，且，那么，.11.数列是公差不为0的等差数列，，且是的等比中项，那么数列的通项公式.12.实数满足，那么的最大值为.13.抛物线的焦点坐标为，那么抛物线的方程为，假设点在抛物线上运动，点在直线上运动，那么的最小值等于.14.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，假设方程有实数解，那么称点为函数的“拐点〞.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点〞；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.假设，那么该函数的对称中心为，计算.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.〔本小题总分值13分〕函数的最小正周期为，且图象过点.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕设，求函数的单调递增区间.16.〔本小题总分值14分〕如图,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求四面体的体积.17.〔本小题总分值13分〕一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字．将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为，正四面体的三个侧面上的数字之和为．〔Ⅰ〕求事件的概率；〔Ⅱ〕求事件“点满足〞的概率．18.〔本小题总分值13分〕函数在处取得极值.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函数在上的最小值；〔Ⅲ〕求证：对任意，都有.19.〔本小题总分值14分〕椭圆〔〕的焦点坐标为，离心率为．直线交椭圆于，两点．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕是否存在实数，使得以为直径的圆过点？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．20.〔本小题总分值13分〕数列的前项和为，且，其中．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求数列的通项公式；〔Ⅲ〕设数列满足，为的前项和，试比拟与的大小，并说明理由．房山区2023年高考第二次模拟考试参考答案数学〔文科〕2023.05一、选择题：本大题共8小题,每题5分,共40分.1A2D3B4D5C6B7A8B二、填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕由最小正周期为可知， ………………2分由得，又，所以，………………5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知所以…………………9分解得……………12分所以函数的单调增区间为. …………………13分16〔本小题总分值14分〕(Ⅰ)证明：因为平面，所以.…1分因为是正方形，所以，…2分因为…3分所以平面.…4分(Ⅱ)证明：设，取中点，连结，所以，.…5分因为，，所以，…6分从而四边形是平行四边形，.………………7分因为平面,平面,…8分所以平面，即平面.……9分〔Ⅲ〕解：因为平面所以因为正方形中，,所以平面.…11分因为,，所以的面积为，所以四面体的体积.……………14分17〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕由题可知的取值为，的取值为根本领件空间：共计24个根本领件……3分满足的有共2个根本领件所以事件的概率为……7分〔Ⅱ〕设事件B=“点〔a,b〕满足〞当时，满足当时，满足当时，满足所以满足的有，所以……13分18〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕……………1分由得即……………2分解得：…………3分当时，在处函数取得极小值，所以〔Ⅱ〕，.-0+减增所以函数在递减，在递增.……4分当时，在单调递增，.………5分当时，在单调递减，在单调递增，.…………6分当时，，在单调递减，…………7分综上在上的最小值………8分〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知，.令得因为所以……………11分所以，对任意，都有………13分19〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕由，，得，，所以椭圆方程是：……4分〔Ⅱ〕设，那么，将代入，整理得〔*〕那么………7分以PQ为直径的圆过，那么，即．………………12分解得，此时〔*〕方程，所以存在，使得以为直径的圆过点．……14分20〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕由于，………………2分〔Ⅱ〕由可知，故．因为，所以．………………4分于是，，所以．………………6分〔Ⅲ