2023届江苏省镇江市外国语学校数学九上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）A．0 B．﹣ C．2 D．﹣22．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．23 B．32 C．63．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE∥AB，若S△CDE：S△BDE＝1：3，则S△CDE：S△ABE＝（）A．1：9 B．1：12C．1：16 D．1：204．下列函数中，是反比例函数的是（）A． B． C． D．5．为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（）A． B． C． D．6．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．17．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．8．如图，某停车场人口的栏杆，从水平位置AB绕点O旋转到A'B′的位置已知AO＝4m，若栏杆的旋转角∠AOA′＝50°时，栏杆A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值()A．扩大2倍 B．缩小 C．不变 D．无法确定10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（

）A． B． C． D．11．如图，在半径为1的⊙O中，直径AB把⊙O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CD⊥AB，垂足为E，∠OCD的平分线交⊙O于点P，设CE＝x，AP＝y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是()A． B．C． D．12．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线y＝x2﹣4x的对称轴为直线_____．14．如图，是⊙的一条弦，⊥于点，交⊙于点，连接.如果，，那么⊙的半径为_________．15．“蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）16．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根，则a=_____．17．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______18．年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，，则的长为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．20．（8分）根据要求画出下列立体图形的视图．21．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．连接AD，BD．求四边形ABCD的面积.22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴于点，，，点的坐标为．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．23．（10分）如图已知直线与抛物线y=ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD相似时，求N点的坐标．24．（10分）（1）计算：．（2）用适当方法解方程：（3）用配方法解方程：25．（12分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____.（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.26．为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是（直接写出结果）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先求出点A1的坐标，再根据旋转的性质求出点A1的坐标，然后根据图象上点的纵坐标循环规律即可求出m的值.【详解】当y＝0时，x1﹣3x＝0，解得：x1＝0，x1＝3，∴点A1的坐标为（3，0）．由旋转的性质，可知：点A1的坐标为（6，0）．∵1010÷6＝336……4，∴当x＝4时，y＝m．由图象可知：当x＝1时的y值与当x＝4时的y值互为相反数，∴m＝﹣（1×1﹣3×1）＝1．故选：C．【点睛】此题考查的是探索规律题和求抛物线上点的坐标，找出图象上点的纵坐标循环规律是解决此题的关键.2、D【分析】首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．【详解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴设BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长．3、B【分析】由S△CDE：S△BDE＝1：3得CD：BD＝1：3，进而得到CD：BC＝1：4，然后根据DE∥AB可得△CDE∽△CAB，利用相似三角形的性质得到，然后根据面积和差可求得答案.【详解】解：过点H作EH⊥BC交BC于点H，∵S△CDE：S△BDE＝1：3，∴CD：BD＝1：3，∴CD：BC＝1：4，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴，∵S△ABC＝S△CDE＋S△BDE＋S△ABE，∴S△CDE：S△ABE＝1：12，故选：B．【点睛】本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质．4、C【解析】反比例函数的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）两种形式，据此解答即可．【详解】A．它是正比例函数；故本选项错误；B．不是反比例函数；故本选项错误；C．符合反比例函数的定义；故本选项正确；D．它是正比例函数；故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．5、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CD⊥AB、CE⊥AO、CF⊥BO，垂足分别为D、E、F，∵，∴，，∵CE⊥AO、CF⊥BO，∴四边形为正方形，设半径为，则∵AB、AO、BO都是的切线，∴，，∴，即：，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.6、C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.7、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵，∴二次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．8、B【分析】过点A'作AO的垂线,则垂线段为高度h,可知AO=A'O,则高度h=A'O×sin50°，即为答案B.【详解】解：栏杆A端升高的高度＝AO•sin∠AOA′＝4×sin50°，故选：B．【点睛】本题的考点是特殊三角形的三角函数.方法是熟记特殊三角形的三角函数.9、C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，，，∴在Rt△ABC中，各边都扩大2倍得：，，，故在Rt△ABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.10、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB==,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.11、A【分析】连接OP，根据条件可判断出PO⊥AB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段．要注意CE的长度是小于1而大于0的．【详解】连接OP，∵OC＝OP，∴∠OCP＝∠OPC．∵∠OCP＝∠DCP，CD⊥AB，∴∠OPC＝∠DCP．∴OP∥CD．∴PO⊥AB．∵OA＝OP＝1，∴AP＝y＝(0＜x＜1)．故选A．【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．12、C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、x＝1．【分析】用对称轴公式直接求解.【详解】抛物线y＝x1﹣4x的对称轴为直线x＝=﹣＝1．故答案为x＝1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式x＝是本题的解题关键.．14、5【分析】由垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出半径.【详解】设⊙的半径为r∵是⊙的一条弦，⊥，∴在中∵∴∴故答案为5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.15、确定【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.【详解】“蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.故答案为：确定.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．16、-3【分析】根据一元二次方程解的定义把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【详解】将代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，本题逆用一元二次方程解的定义是解题的关键.17、8m【分析】由题意证△ABO∽△CDO，可得，即，解之可得．【详解】如图，

由题意知∠BAO=∠C=90°，

∵∠AOB=∠COD，

∴△ABO∽△CDO，

∴，即，

解得：CD=8，

故答案为：8m．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18、【分析】延长交于点，设于点，通过解直角三角形可求出、的长度,再利用即可求出结论．【详解】延长交于点，设于点，如图所示，在中，，，．在中，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用．通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键．三、解答题（共78分）19、2()km【分析】作BE⊥AD于点E，根据∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度数以及BE、DE的长，进而求得AE的长，然后可求得AD的长．【详解】作BE⊥AD于点E，∵∠CAB=30°，∴∠ABE=60°，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∵，∴BE=DE=2km，∴AE=，∴AD=AE+DE=+2=2()km【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、答案见解析．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．21、S四边形ADBC＝49（cm2）．【分析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根据S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC进行计算即可.【详解】∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，则AD=BD=5，则S△ABD=AD•BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，则S△ABC=AC•BC=×6×8=24(cm2)，则S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的面积等，正确求出相关的数值是解题的关键.22、（1），；（2）9；（3）点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或【分析】（1）先根据勾股定理求出OD=3，AD=4，得出点A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；（2）求出直线AB与y轴的交点坐标，再根据解答即可；（3）设出点P坐标，进而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵，∴设，则，，∴，∴，，∴点的坐标为（3，4），∵过点，∴，∴，当时，，∴点坐标为（-6，-2），∵直线过，∴解得∴直线解析式为．（2）如图，记直线与轴交于点，对于，当时，，∴点坐标为（0，2），∴．（3）设点P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA=5，OP=|m|，AP=，∵△AOP是等腰三角形，∴①当OA=OP时，∴|m|=5，∴m=±5，∴P（0，5）或（0，-5），②当OA=AP时，∴5=，∴m=0（舍）或m=8，∴P（0，8），③OP=AP时，∴|m|=，∴m=，∴P（0，），即：当P点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，）时，△AOP是等腰三角形．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．【分析】（1）将点代入，求出，将点代入，即可求函数解析式；（2）如图，过作轴，交于，求出的解析式，设，表示点坐标，表示长度，利用，建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值即可，（3）可证明△MAD是等腰直角三角形，由△QMN与△MAD相似，则△QMN是等腰直角三角形，设①当MQ⊥QN时，N（3，0）；②当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S，由（AAS），建立方程求解；③当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点作R∥x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；可证△MQR≌△QNS（AAS），建立方程求解；④当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；可证△MNR≌△NQS（AAS），建立方程求解．【详解】解：（1）将点代入，∴，将点代入，解得：，∴函数解析式为；（2）如图，过作轴，交于，设为，因为：所以：，解得：，所以直线AB为：，设，则，所以：，所以：，当，，此时：．（3）∵，∴，∴△MAD是等腰直角三角形．∵△QMN与△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，设①如图1，当MQ⊥QN时，此时与重合，N（3，0）；②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴于，过点M作MS⊥RN交于点S．∵QN=MN，∠QNM=90°，∴（AAS），∴，∴，，∴，∴；③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点作R∥x轴，与过点的垂线分别交于点S、R；∵QN=MQ，∠MQN=90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），,,∴，∴t=5，（舍去负根）∴N（5，6）；④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；∵QN=MN，∠MNQ=90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ=RN，∴，∴．，∴，∴；综上所述：或或N（5，6）或．【点睛】本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．24、（1）3;(2)x1=,x2=；(3)x1＝1+，x2＝1−．【解析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3移项，再把二次项系数化为1，两边都加1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=4×-2+1+2=3；（2）（2x-5）2=，2x-5=±，所以x1=,x2=；(3)解：∵2x2-4x-3=0，∴2x2-4x=3，∴x2−2x＝，∴x2−2x+1＝+1，∴(x−1)2＝，∴x-1=±，∴x1＝1+，x2＝1−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键.25、（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相