2022-2023学年河南省安阳市殷都区数学九年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．7 D．52．单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（

）A． B． C． D．3．如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（）A． B． C． D．4．在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A． B． C． D．5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°6．若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（）A． B．C．随的增大而减小 D．两点有可能在同一象限7．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和9个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中大约有红球（）A．21个 B．14个 C．20个 D．30个8．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足为F，交BC于点E，BE=2EC，连接AE．则tan∠CAE的值为（）A． B． C． D．9．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B．且C．且 D．10．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=2，则BC的长为______．12．如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．13．化简：=______．14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则的面积为_____________．15．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_____．16．如图，AB是⊙O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分∠ACB交⊙O于点D，点I是△ABC的内心，连接BD．下列结论：①点D的位置随着动点C位置的变化而变化；②ID=BD；③OI的最小值为；④ACBC=CD．其中正确的是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）17．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为_____cm1．18．计算：=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在钝角中，点为上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交线段于点.已知∠C=30°，CA=2cm,BC=7cm,设B，P两点间的距离为xcm,A,D两点间的距离ycm.小牧根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小牧探究的过程，请补充完整:(1)根据图形.可以判断此函数自变量X的取值范围是；(2)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表:0.511.021.913.4734.164.473.973.222.421.66a2.022.50通过测量。可以得到a的值为；(3)在平而直角坐标系xOy中.描出上表中以各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象，解决问题:当AD=3.5cm时，BP的长度约为cm.20．（6分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大；最大利润是多少．（注：销售利润=销售收入－购进成本）21．（6分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底处看塔顶的仰角是45°，在坡顶处看塔顶的仰角是60°，求塔高的长．（结果保留根号）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点在第四象限且在抛物线上．（1）如（图1），当四边形面积最大时，在线段上找一点，使得最小，并求出此时点的坐标及的最小值；（2）如（图2），将沿轴向右平移2单位长度得到，再将绕点逆时针旋转度得到，且使经过、的直线与直线平行（其中），直线与抛物线交于、两点，点在抛物线上．在线段上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，△ABC的坐标依次为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转180°得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点A到达A1的路径长．24．（8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．25．（10分）为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程．为了解校本课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四门课程中选你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？（4）为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法求）26．（10分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．（1）若已确定甲参加第一次比赛，求另一位选手恰好是乙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据垂径定理可得出AE的值，再根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=4，∴．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出AE的值是解此题的关键．2、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.3、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【详解】如图，过作于，则，＝1．．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4、B【解析】试题解析：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB=．故选B．5、C【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．【详解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键6、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A．【详解】解:∵中,-6＜0,∴反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；∵∴点在第四象限，点在第二象限，故D错误；∴，故B错误，A正确．故选A．【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键．7、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得：解得：x＝21，经检验，x=21是原方程的解故红球约有21个，故选：A．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8、C【分析】证明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，设EF=x，则DE=3x，再由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：设EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3x，AD∥EC，

∴△AFD∽△CFE，

∴，，设CF=n，设EF=m，

∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，∵△ECD是直角三角形，，

∴△CFE∽△DFC，

∴，∴，即，

∴，∵，∴tan∠CAE=，

故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．9、C【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b24ac≥1，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为1．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得：，∵，∴k的取值范围是且；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．10、A【解析】试题解析：用长为3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件．

故选A．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵PC=2，OC=2，∴OP===4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、或【解析】解方程x2-4x+3=0得，x1=1，x2=3，①当3是直角边时，∵△ABC最小的角为A，∴tanA=；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A的邻边=，∴tanA=；所以tanA的值为或．13、.【解析】试题解析：原式故答案为14、1【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得CF的长，又根据线段的和差可得DF的长，然后根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得出DE的长，最后根据直角三角形的面积公式即可得．【详解】四边形ABCD是正方形，，即在和中，，即解得又，即，即解得则的面积为故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定定理与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定定理与性质是解题关键．15、AC⊥BD．【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵点E、F分别是AD、AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD的中点，∴EH是△ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为AC⊥BD．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.16、②④【分析】①在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；②连接IB，根据点I是△ABC的内心，得到，可以证得，即有，可以判断②正确；③当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断③错误；④用反证法证明即可．【详解】解：平分，AB是⊙O的直径，，，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故①错误；如图示，连接IB，∵点I是△ABC的内心，∴又∵，∴即有∴，故②正确；如图示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点∵点I是△ABC的内心，经过圆心O，∴，∵∴是等腰直角三角形，又∵，∴，设，则，，∴，解之得：，即：，故③错误；假设，∵点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，，，∴与假设矛盾，故假设不成立，∴故④正确；综上所述，正确的是②④，故答案是：②④【点睛】此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．17、【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积．【详解】S＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝＝（cm1）．故答案是：【点睛】本题考查扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式.18、3【解析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【详解】=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的平方，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）0≤x≤5；（2）1.74；（3）见解析；（4）0.8或者4.8.【分析】（1）考虑点P的临界位置∠APB=60°时，D与B重合，计算出此时的PB长，即可知x的取值范围；（2）根据图形测量即可；（3）描点连线即可；（4）画直线y=3.5与图象的交点即可观察出x的值.【详解】（1）如图1，当∠APB=60°时，D与B重合，作PE⊥AC于E，∵∠C=30°，∠APB=60°，∴∠CAP=30°,∴PC=AP，∴CE=AE=,∴PC=2,∴PB=5,∴0≤x≤5；（2）测量得a=1.74；（3）如下图所示，（4观察图象可知，当y=3.5时x=0.8或者4.8.【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及描点法画函数图象，利用图象求近似值，体现了特殊到一般，再由一般到特殊的思想方法.20、(1)y=-100x2+600x+5500（0≤x≤11）；(2)每件商品销售价是10.5元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6400元．【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5-降价-进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．【详解】解：（1）设降价x元时利润最大．依题意：y＝(13.5－x－2.5)(500＋100x)＝100(－x2＋6x＋55)=-100x2+600x+5500整理得：y=-100（x-3）2+6400（0≤x≤11）；（2）由（1）可知，∵a=-100＜0，∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．21、米【分析】分别过点和作的垂线，垂足为和，设AD=x，根据坡度求出DQ，根据正切定义用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性质列出x的方程，解之即可解答．【详解】解：分别过点和作的垂线，垂足为和，设的长是米∵中，∴∵的坡比是1：1．1，水平长度11米∴∴在中，∴，即：∴答：的长是米【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键．22、（1）点，的最小值；（2）存在，点的坐标可以为，，或【分析】（1）设，根据正切函数的定义求出点C，将其代入二次函数的表达式中，求出a，过点E作EH⊥OB，垂足为H，根据四边形面积=梯形OCEH的面积+△BHE的面积得到一个二次函数，进而可求出取最大值时点E的坐标，过点M作MF⊥OB，垂足为F，要使最小，则使最小，进而求解；（2）分两种情况考虑，①线段BC为邻边时，则点N只能取点K，H，②线段BC为对角线时，设点，线段BC与线段PN的交点为点O，分别利用中点坐标公式进行求解．【详解】解：（1）设，∵，，∴，即点，将点C代入中，解得，，∴，设点，过点E作EH⊥OB，垂足为H，∴四边形面积=梯形OCEH的面积+△BHE的面积，∴当时，四边形面积最大，∴点，过点M作MF⊥OB，垂足为F，∵，∴要使最小，即使最小，∴过点E作EH⊥OB交BC于点M，垂足为H，此时取得最小值，∴的最小值；（2）存在；由题意知，，线段所在的直线方程为，分两种情况讨论：①线段BC为邻边时，则点N只能取点K，H，∵，解得，点K，H的横坐标分别为，，∵四边形BCPN为平行四边形，设点，当N取点K时，由中点坐标公式知，，解得，，∴，即点，同理可知，当点N取点K时，点；②线段BC为对角线时，设点，线段BC与线段PN的交点为点O，∴点，∴由中点坐标公式得，，∵，∴解得，或，∴点或，综上所述，点的坐标可以为，，或．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了正切函数，二次函数的性质，平行四边形的性质，中点坐标公式，学会运用分类讨论的思想进行解题，是中考压轴题，难度较大．23、（1）画图见解析；（2）点A到达A1的路径长为π．【分析】（1）根据旋转的定义分别作出点A，B，C绕原点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）点A到达A1的路径是以O为圆心，OA为半径的半圆，据此求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）∵OA＝＝，∴点A到达A1的路径长为×2π×＝π．【点睛】本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24、解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即