初中数学：《分式与分式方程》单元检测

/12初中数学:《分式与分式方程》单元检测、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）咫-y1.下列各式-3x,式+y2-s-y,丽H喝中，分式的个数为（A.1B.2C.3D.4【考点】分式的定义.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.【解答】解:-3x3【解答】解:-3x3元的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式.什第2什第2-及一同，右4。分母中含有字母，因此是分式.故选：D.2.若分式3Hv；的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ）A.不变A.不变B.缩小到原分式值的11C.缩小到原分式值的C.缩小到原分式值的1-D.缩小到原分式值的.’2kMy2【解答】解：式3KV的x和y均扩大为原来各自的10倍，得曰曰的结果是A.a+2

aB.a

a+2A.a+2

aB.a

a+2白-2C. 一D.【考点】分式的乘除法.【专题】计算题.【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：原式=d一2W=:」•故选A.JJ.计算a3（日）2的结果是（ ）A.a B.a5 C.a6 D.a8【考点】分式的乘除法.【专题】计算题.【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果.1--，3~【解答】解：原式=a3a=a,故选ATOC\o"1-5"\h\z.若m^人完成某项工程需要a大，则（m+r）个人完成此项工程需要的天数（ ）nH~nD. !D.nH~nD. !D.0A.a+m B+ C.【解答】解：因为m个人完成某项工程需要a大，所以工作总量为mqma所以（m+n个人完成此项工程需要的天数为前.故选B.建一3.若分式方程计l=a无解，则a的伯：（ ）A.1 B.-1 C.±1【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1）,整理得：x(1-a)=2a,当1-a=0时，即a=1,整式方程无解,

当x+1=0,即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a,解得：a=-1,故选：C.TOC\o"1-5"\h\z.化简又11一工的结果是（ ）,X 铲A.x-1 BBI Cx+1 D.,【考点】分式的加减法.【专题】计算题；分式.【分析】原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.肝1-2 L1 1]【解答】解：原式=（k+i）Ck-D= （耳一1）故选B.已知m,则皿的值是（ ）A.9 B.11 C7 D.1【考点】分式的乘除法.【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案.（m+r）2=m+2+m=9,12•-m+皿=9-2=7,故选：C.9.如果h, 「那么白等于（ ）D.4A.1 B.2 C3D.4【考点】分式的化简求值.【分析】所求分式涉及字母a、c,故要消除b,根据两个已知等式中b的倒数关系消除b,再把所得等式变形即可.2【解答】解：由已知得b=i-a,b=l-j两式相乘，得（1-a）（1-。）=1,2&展开，得1-■-a+l=1去分母，得ac+2=2a闾两边同除以a,得c+a=2.故选B.TOC\o"1-5"\h\z.对于非零的两个实数a,b,规定a*b=H-J若5*（3x-1）=2,则x的值为（ ）1D.-11D.-1'A.3 B.」【考点】解分式方程.【专题】新定义._3_2【分析】根据规定5*（3x-1）可化成3耳一1-耳，再根据解分式方程的步骤即可得出答案.【解答】解：根据题意得:解得：x=4；目经检验x=N是原方程的解；故选B.二、填空题方一E.x的值为-1时,分式工十1无意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【解答】解：由分式I工+1无意义，得x+1=0,解得x=-1,1+-.计算：5bb「a=J.b.【解答】解：原式=&-b-a—bb一二==-1.故答案为：-1..化简（翼）工-2x的结果是x+2./+4+驮_X-2）［解答］解：原式二一嚏 （，窗（国-幻（［十2）2X=:=x+2.故答案为：x+2.2量一由—^=4.已知关于x的方程工+2 的解是负数，则m的取值范围为m>-8且m^-4 .2k-in -4【解答】解：工+2 ,2x-m=4x+8,-2x=8+m,B4irx=-T2货jm =4••・关于x的方程升2gy)2gy)2J-xy-F8+jt•.-2<0,解得：m>-8,.・x+2w0,8+jt即--Tw-2,-4,故答案为：m>-8且m-4.15.当x=1时，分式k+2=0.【解答】解：由题意可得x-1=0且x+2w0,解得x=1.故答案为x=1.16.16.关于x的方程【考点】分式方程的解.【专题】计算题.【分析】先按照一般步骤解方程，用含m的代数式表示x,然后根据原方程无解，即最简公分母为0,求出m的值.【解答】解：化为整式方程得：3-2x-2-mx=3-x整理得x(1+m=-2当此整式方程无解时，1+m=0即m=-1；5当最简公分母x-3=0得到增根为x=3,当分式方程无解时，把增根代入，得m..17.某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积.设每人每小时的绿化面积.设每人每小时的绿化面积为 x180| 180平方米，请列出满足题意的方程是 花7-（6+2）工=3.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多余3小时，据此列方程即可.【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，1BQ12。由题意得，.•■- [： =3.故答案为：一二-丁：1=3.18.某工厂原计划生产7200顶帐篷，后来有一个地区突然发生地震，要求工厂生产的帐篷比原计划多20%并且需提前4天完成任务.已知实际生产时比原计划多生产720顶帐篷，设实际每天生产x顶帐篷，根据题意可列方程为—7r20。（1+2鼐）7200工-工+4=720.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可.•••x为2时，原代数式无意义,「.x=-1或0或1或3,1当x=-1时，原式=-4.(3_工_]); ..220.先化简，再求值： *—1 J-2Hl,其中x是不等式组fit?3 -2)》2①^k"2<5x-L②的一个整数解.3-(k+1)Cx-1)(工-工)2【解答】解：原式=Ll X-2一(工42)tx-2)(k-L)221.先化简:a+1 a+121.先化简:a+1 a+1，并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题；开放型.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题；开放型.【分析】【分析】首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解.【解答】解:工…)a-f-1 a+13二31

a+L小4(a-2)a+1allx&2)2当a=0时，原式=1.2 2 i-一¥),其中x=/2,y=1..2 2 i-一¥),其中x=/2,y=1.【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=4,y=1代入进【解答】解：原式=[X(x-【解答】解：原式=[X(x-y)；0+V)(k+?)2 & ) 1.K+y)(K-v)x+xy—x(k+第)守Jx+y)2(工+y〕tx-y)当x=6，y=1是，原式=--72+1-=2/2-3..材料阅读：/42工-5将分式一"3拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.解：由分母为x+3,可设x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b,则由x2+2x-5=(x+3)(x+a)+b=4+ax+3x+3a+b=x+(a+3)x+(3a+b).•••对于任意x,上述等式均成立，「.[%+b=-5,解得标二-2./十2K-5(k+3)(k-1)-2(x+3)(k*1) 2 2•・二 =工二_：-=x-1-十：Jg2jjK二5这样，分式一前一就被拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.篁2+3汇十6(1)将分式,一1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式；-2^一堂飞-2(2)将分式一1+1 拆分成整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形式.【解答】解：(1)由分母为x-1,可设x2+3x+6=(x-1)(x+a)+b,贝Ux2+3x+6=(x-1)(x+a)+b=x2+(a-1)x+(b-a).・•,对于任意x,上述等式均成立，r解得h=10,工£十3K十6 …上) 41〉工0.・・：•1= ■； =x+4+r(2)由分母为-x2+1,可设-2x4-x2+5=(-x2+1)(2x2+a)+b,则由-2x4-x2+5=(-x2+1)(2x2+a)+b=-2x4+2x2-ax2+a+b=-2x4+(2-a)x2+(a+b).・•,对于任意x,上述等式均成立,p-a=-l..[a+b=5 ,'a=3解得，lb=2,—2烹&-装2+5(―/十1)(2j+3)+2 2「工泊= 一/+1 =2x2+3+-/+1.24.【阅读】我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式 MN的大小，只要作出它们的差M-N若M-N>0,则M>N;若M-N=Q则M=N若M-NK0,则MkN.【运用】利用“作差法”解决下列问题：(1)小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克(a,b是整数，且awb),试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低.

（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg,于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg,在这个过程中谁吃了亏？并说明理由.【考点】列代数式（分式）.【分析】（1）根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，利用作差法比较即可；（2）设篮子的质量为xkg,根据题意可得奶奶有的玉米数量为（20-x）kg,小x贩给小莲的大米数量为（10-豆）kg,再根据玉米大米兑换比例即可得解.a+b..2.故m=-1或-【解答】解：设实际需要x成完成生产任务.7200（1+20%） 720