北京市北京四中0910学年高二下学期期末考试(数学理)

北京市北京四中09-10学年高二放学期期末考试（数学理）试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分1．设i为虚数单位，则1i6）张开式中的第三项为（．30iB．15iC．30D．15A2．从编号为1,2,,10的10个大小同样的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）A．1B．1C．2D．38421553．(1x)4(1x)4的张开式中x的系数是（）A．4B．3C．3D．44．将A、B、C、D四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，若每个盒子中最少放一个球且A、B两个球不可以放在同一盒子中，则不同样的放法有（）A．15B．18C．30D．365．若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6且a1a2a663，则实数m（）A．1B．1C．3D．1或36．若随机变量X的分布列以下表，则E(X)（）X012345P2x3x7x2x3xxA．1B．1C．9D．201892097．某电视台连续播放5个不同样的广告，此中有3个不同样的商业广告和2个不同样的奥运宣传广告，要求最后播放的必然是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不可以连续播放，则不同样的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种D．18种8．若函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，且f(x)是函数f(x)的导函数，则f(1)（）A．24B．24C．10D．109．若复数z满足|z43i|3，则复数z的模应满足的不等式是（）A．5|z|8B．2|z|8C．|z|5D．|z|810．设是失散型随机变量，21x1x42x1x2p(x1)，p(x2)，且2，若E，，则3933的值为（）A．5B．7C．3D．11333二．填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11．若二项式xnn2n4除以7的余数)的张开式中第七项的二项式系数最大，则；此时(12是。12．如图，⊙O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，C过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若CPA30°，PC。AOBP13．甲、乙、丙、丁四个公司承包

8项工程，甲公司承包

3项，乙公司承包

1项，丙、丁两公司各承包

2项，共有承包方式的种数是

。14．从会集{1,2,3,4,0,1,2,3,4,5}中，选出

5个数构成子集，使得这

5个数中的任何两个数之和不等于1，则拿出这样的子集的概率为。三．解答题（本大题共3小题，共30分）15．（本小题满分8分）某车间甲组有10名工人，此中有4名女工人；乙组有10名工人，此中有组中各抽取2名工人进行技术核查。（1）求：抽出4人中恰有2名女工人的方法种数；（2）求：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

6名女工人。现从甲、乙两16．（本小题满分10分）E已知：如图，四边形

ABCD内接于

O，AB

AD，过

A点的切线交

CB的延长线于

E点．

AB求证：

AB2

BECD。

·ODC17．（本小题满分12分）某工厂师徒二人各加工同样型号的部件2个，能否加工出精选均互不影响．已知师父加工一个部件是精选的概率为2，师徒二人各加工2个部件都是精选的概率为1。391）求：徒弟加工2个部件都是精选的概率；2）求：徒弟加工该部件的精选数多于师父的概率；（3）设师徒二人加工出的4个部件中精选个数为X，求：X的分布列与均值E(X)。卷（Ⅱ）1．设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为（）A．4B．1C．214D．1122．由直线x，x2，曲线y2及x轴所围图形的面积是（）A．15B．17xC．1ln2D．2ln24423．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时辰都由四个数字构成，则一天中任一时辰显示的四个数字之和为23的概率为（）A．1B．1C．1D．11802883604804．(12x)3(1x)4的张开式中x的系数是。5．扔掷两颗骰子，获得其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为。6．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC订交于点P。若PB1，PC1，则BC的值为。APA2PD3ADB7．已知：a0，b0，ab1，11111DCP（1）求证：ab2；（2）求：22ab的最小值。ab8．已知：函数f(x)x4ax32x2b(xR)，此中a，bR．（1）当a10f(x)的单调性；时，议论函数3（2）若对于任意的a2，2，不等式f(x)≤1在11，上恒成立，求b的取值范围．参照答案卷（I）ABDCDDCABC11．12，2；12．33；13．1680；14．8；6315．解：（1）（2）A表示事件：从甲抽取的工人中恰有1名女工人，P(A)C41C618C1021516．明：AC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分因EA切O于，所以∠＝∠．⋯⋯3分AEABACB因ABAD，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分又四形内接于O，所以∠＝∠．ABCDABED所以ABE∽CDA．于是ABBE，即ABDABECD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分CDDA所以AB2BECD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分17．解：⑴徒弟加工1个部件是精选的概率p1，22p121，得p121，33941所以徒弟加工2个部件都是精选的概率是4⑵徒弟加工部件的精选数多于父的概率p，由⑴知，p11，父加工两个部件中，精选个数的分布列以下：2012144P999徒弟加工两个部件中，精选个数的分布列以下：012P121444所以p2124111794949436⑶的分布列01234P16131243636363636的希望0116213312447．36363636363卷（II）ADC（09:59、18：59、19:49、19：58）3．2；4．1；5．6；667．（1）利用剖析法8．（1）解：f(x)4x33ax24xx(4x23ax4)．当a10时，3f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)．令f(x)0，解得x10，x212，x3．2当x变化时，f(x)，f(x)的变化状况以下表：x(∞，0)111，2(2，∞)0，222f(x)000f(x)极极极↘↗↘↗小值大值小值所以f(x)在1，(2，∞)内是增函数，在(∞，0)，1，内是减函数．，22（2）解：由条件a2，2可知9a2640，从而4x23ax40恒成立．当x0时，