2016年中考数学试题版含解析

2016年山东省临沂市中考数学试一、（14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要 A．﹣3B．0C．1 0°B．85°C．90° x3﹣x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=x不等式 的解集，在数轴上表示正确的是 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ A．B．C． 8°B．90°C．72°为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，每人种2棵，该班男生x人，有y人．根据题意，所列方程组正确的是 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ A．4B．3C．2如图，AB是⊙O的切线，B为切点，ACO，与⊙OD，C-D．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是 2n+1B．n2﹣1C．n2+2n如图，将等边△ABCC120°得到△EDCAD，BD①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． A．0B．1C．2y=ax2+bx+cxyx…0…y…4004…下列说法正确的是 x＞﹣3时，y随xDx=﹣如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点 A．0B．1C．2D．012二、填空题（5小题，每小3分，满15分 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ABCDA，CFGAB=4，BC=8△ABF的面积 =sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值 三、解答题（7小题，满63分计算：|﹣3|+tan30°﹣5ab6（1）填空 600165cm一艘轮船位于灯塔P60°20海里的AP南偏西45°方向上的B处（参考数据 2016年山东省临沂市中考数学试一、（14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要 A．﹣3B．0C．1 0°B．85°C．90° x3﹣x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=x不等式 的解集，在数轴上表示正确的是 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ A．B．C． 8°B．90°C．72°为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，每人种2棵，该班男生x人，有y人．根据题意，所列方程组正确的是 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ A．4B．3C．2如图，AB是⊙O的切线，B为切点，ACO，与⊙OD，C-D．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是 2n+1B．n2﹣1C．n2+2n如图，将等边△ABCC120°得到△EDCAD，BD①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． A．0B．1C．2y=ax2+bx+cxyx…0…y…4004…下列说法正确的是 抛物线的开口向下x＞﹣3时，y随xDx=﹣如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点 0B．1C．2D．012二、填空题（5小题，每小3分，满15分 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ABCDA，CFGAB=4，BC=8△ABF的面积 =sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值 三、解答题（7小题，满63分计算：|﹣3|+tan30°﹣5ab6（1）填空 600165cm一艘轮船位于灯塔P60°20海里的AP南偏西45°方向上的B处（参考数据 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB求证：△ABC若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．计划给朋友快递一部分物品，1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元．乙公司表示：按每千克16元，另加包装3元．设快递物品x千克（2）选择哪家快递公司更如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点EG⊥DE，使EG=DE，连接请判断：FG与CE的数量关系 ，位置关系 2E，FCB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然3E，FBC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然y=﹣2x+10与x轴，yA，BCO，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出BC1C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也tt为何值时，PA=QA？在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市中考数学试参考答案与试一、（14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要 A．﹣3B．0C．1【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，12∴﹣3为负数．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既 0°B．85°C．90°【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C x3﹣x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=x【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误不等式 的解集，在数轴上表示正确的是 由①x＜4，A． 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ A．B．C．1212班的结果数，然后根据12122，所以恰好抽到1班和2班的概率==．ABm，求出概率． 8°B．90°C．72°360°，即可求得答案．n边形，故这个正多边形的每一个外角等于：360°．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，每人种2棵，该班男生x人，有y人．根据题意，所列方程组正确的是 【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+人数=30；②男生种树的总棵树+种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人 有y人．根据题意得：某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ A．4B．3C．2【考点】平均数；条形统计图【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用平均数的103小时；B．【点评】此题考查了平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平如图，AB是⊙O的切线，B为切点，ACO，与⊙OD，C ，则阴影部分的面积是 -D【分析】首先求出∠AOB，OBS阴=△ABO﹣S扇形OBD∵AB是⊙O∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1× 30度角性质，解题的关用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是 2n+1B．n2﹣1C．n2+2n122﹣1232﹣13个123…n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；如图，将等边△ABCC120°得到△EDCAD，BD①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． A．0B．1C．2求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C120°∴△ACDACED∵将等边△ABC绕点C120°ABCDD．y=ax2+bx+cxyx…0…y…4004…下列说法正确的是 x＞﹣3时，y随xD．抛物线的对称轴是3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）y=ax2+bx+c得 ，解得 A、a=1＞0，抛物线开口向上，AB、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．D．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有 A．0B．1C．2D．012y=﹣x+5与yDOOEACEBBF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y0OD、OC的长度，根据正切的值即可BCBF、CF的长，根据线段间的关Bk的值，根据【解答令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作轴于点F，如图所示y=﹣x+5中x=0y=5，OD=5；y=﹣x+5中y=00=﹣x+5，解得：x=5，OC=5．Rt△COD∴tan∠DCO=∵OE⊥AC，BF⊥x∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，∴OE= B的坐标为y=﹣x+51将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，B．二、填空题（5小题，每小3分，满15分） 化简=1【解答】解：原式 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ．ABCDA，CFGAB=4，BC=8△ABF的面积 【考点】翻折变换（折叠问题AF=CFCFCFBF，根ABCDA，C∴FGACRt△ABF∴△ABF的面积为×3×4=6，x的方程是解此题的=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是15°60°﹣45°sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=三、解答题（7小题，满63分计算：|﹣3|+tan30°﹣【解答】解：原式 5ab6（1）填空 600165cm【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）根据（1）a165cm600165cm240一艘轮船位于灯塔P60°20海里的AP南偏西45°方向上的B处（参考数据 【专题】计算题．C⊥C，∠AC=60BPC=45，A=20Rt△C中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾定理计算出AC=1，再判断△PBC为等腰直角三角形得BC=PC=10C﹣BC即可．在△PBC∴△PBC∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里7.3P45°B如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB求证：△ABC若 ，求PD的长【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和AP、AD【解答】（1）证明：∵∠∴△ABC（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2∴AC=BC=AB=2在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP得长度．本题属现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．计划给朋友快递一部分物品，1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元．乙公司表示：按每千克16元，另加包装3元．设快递物品x千克（2）选择哪家快递公司更据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”y乙关于x的函数关系式；0＜x≤1x＞1y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞yx的方程或0＜x≤1时，y甲=22x；1＜x时，y甲y乙（2）①0＜x≤1y甲＜yy甲=yy甲＞y②x＞1y甲＜y15x+7＜16x+3，y甲=y15x+7=16x+3，y甲＞y15x+7＞16x+3， ；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点EG⊥DE，使EG=DE，连接请判断：FG与CE的数量关系是 ，位置关系 ；2E，FCB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然3E，FBC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然【分析】（1）CDGF构造辅助线后证明△HGE≌△CEDGHBF是矩形后，利用等量FG=C，FG∥CE；证明△CBF≌△DCECEGF【解答】解GGH⊥CB在△HGE与△CED，GHBFABCDABCD在△CBF与△DCE，CEGF【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性y=﹣2x+10与x轴，yA，BCO，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出BC1C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也tt为何值时，PA=QA？在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存M的坐标；若不存在，请说明理由．出△ABC是直角三角形；根据运动表示出OP=2t，CQ=10﹣t，判断出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可【解答】解：（1）∵y=﹣2x+10与x轴，yA，B ∴抛物线解析式为y=x2﹣∴△ABC（2）P，QtOP=2t，CQ=10﹣t时，Rt△AOPRt△ACQ中，，（3）∵y=x2﹣设点M（①BM=BA∴m1= ∴M1（ ），M2（，②AM=AB∴m3=，m4=﹣∴M3（，），M4（，﹣③MA=MB∴（﹣5）2+m2=（∴M（，5），此时点M恰好是线段AB的中点，构不成三角形，舍去-如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB求证：△ABC若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．计划给朋友快递一部分物品，1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元．乙公司表示：按每千克16元，另加包装3元．设快递物品x千克（2）选择哪家快递公司更如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点EG⊥DE，使EG=DE，连接请判断：FG与CE的数量关系 ，位置关系 2E，FCB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然3E，FBC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然y=﹣2x+10与x轴，yA，BCO，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出BC1C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也tt为何值时，PA=QA？在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省临沂市中考数学试参考答案与试一、（14小题，每小题3分，满分42分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要 A．﹣3B．0C．1【分析】﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，12∴﹣3为负数．【点评】题目考查了正负数的定义，解决此类问题关键是熟记正负数的定义，需要注意的是，0既 0°B．85°C．90°【分析】根据∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C x3﹣x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=x【解答】解：A、x3﹣x2，无法计算，故此选项错误不等式 的解集，在数轴上表示正确的是 由①x＜4，A． 某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ A．B．C．1212班的结果数，然后根据12122，所以恰好抽到1班和2班的概率==．ABm，求出概率． ）8°B．90°C．72°360°，即可求得答案．n边形，故这个正多边形的每一个外角等于：360°．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，每人种2棵，该班男生x人，有y人．根据题意，所列方程组正确的是 【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+人数=30；②男生种树的总棵树+种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：该班男生有x人 有y人．根据题意得：某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ A．4B．3C．2【考点】平均数；条形统计图【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用平均数的103小时；B．【点评】此题考查了平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平如图，AB是⊙O的切线，B为切点，ACO，与⊙OD，C ，则阴影部分的面积是 -D【分析】首先求出∠AOB，OBS阴=△ABO﹣S扇形OBD∵AB是⊙O∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1× 30度角性质，解题的关用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是 2n+1B．n2﹣1C．n2+2n122﹣1232﹣13个123…n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2﹣1=n2+2n+1﹣1=n2+2n；如图，将等边△ABCC120°得到△EDCAD，BD①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． A．0B．1C．2求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．【解答】解：∵将等边△ABC绕点C120°∴△ACDACED∵将等边△ABC绕点C120°ABCDD．y=ax2+bx+cxyx…0…y…4004…下列说法正确的是 x＞﹣3时，y随xD．抛物线的对称轴是3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）y=ax2+bx+c得 ，解得 A、a=1＞0，抛物线开口向上，AB、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．D．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y=（x＞0）的交点有 A．0B．1C．2D．012y=﹣x+5与yDOOEACEBBF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y0OD、OC的长度，根据正切的值即可BCBF、CF的长，根据线段间的关Bk的值，根据【解答令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作轴于点F，如图所示y=﹣x+5中x=0y=5，OD=5；y=﹣x+5中y=00=﹣x+5，解得：x=5，OC=5．Rt△COD∴tan∠DCO=∵OE⊥AC，BF⊥x∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，∴OE= B的坐标为y=﹣x+51将y=﹣x+4代入到y=中，得：﹣x+4=，B．二、填空题（5小题，每小3分，满15分 化简=1【解答】解：原式 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ．ABCDA，CFGAB=4，BC=8△ABF的面积 【考点】翻折变换（折叠问题AF=CFCFCFBF，根ABCDA，C∴FGACRt△ABF∴△ABF的面积为×3×4=6，x的方程是解此题的=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是15°60°﹣45°sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ和特殊角的三角函数值sin15°的值．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=三、解答题（7小题，满63分计算：|﹣3|+tan30°﹣【解答】解：原式 5ab6（1）填空 600165cm【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）根据（1）a165cm600165cm240一艘轮船位于灯塔P60°20海里的AP南偏西45°方向上的B处（参考数据 C⊥C，∠AC=60BPC=45，A=20Rt△C中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾定理计算出AC=1，再判断△PBC为等腰直角三角形得BC=PC=10C﹣BC即可．在△PBC∴△PBC∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里7.3P45°B如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB求证：△ABC若 ，求PD的长【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和AP、AD∴△ABC（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2∴AC=BC=AB=2在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2是：（1）找出三角形内两角都为60°；（2）通过解直角三角形求出线段AD和AP