我-哈工大考研信息光学

第5章光学全息利 原理,将物光波前(振幅和相位即全部信息) 条纹的形在记录介质中---,,全息术---波前的完整记录与再(RecordingandReconstructionofLight两个突出的特维立体性，可分割全 的再现像是三维立体的，具有如 真实物体一样的立体可分割性，是指全 的碎片照样能反映出整个物体的像来，并不因 的破碎而失去像的完整普通照全息照1．原几何光学（直线波动光学(波面、衍2．记录对物体各点振幅、相3．物-底片关点点－面对4平面立体5．光普单单多1948年，DennisGabor提出了“波前重现”理目的：改善电子显微镜的效果：因光源 灯)相干性差，效果不明学家，1971年Nobel物理学奖获得者，全息摄影技术的发明者Dr.DennisGaborsignsacopyoftheMuseumofHolography'sinauguralexhibitioncatalogue,"ThroughTheLookingGlass,"duringhishistoricvisittothemuseumonMarch17,1977.(PhotobyPaulD.Barefoot)TheNobelPrizeinPhysicsNature161(1948)1948年第一张全NobelLecture,Dec.11,1971DENNISGABOR…Butinordertoachievespatialcoherence,wehadtoilluminate,withonemercuryline,apinholeof3micronsdiameter.Thesmallcoherencelengthforcedustoarrangeeverythinginoneaxis.Thisisnowcalled“inline”holography,anditwastheonlyonepossibleatthattime.激光器问世，提供理想相干光源，为全息术发展创造了件 休斯飞机制造2010年517日，在温哥华的西蒙菲沙大学，50年前梅曼在加州马里布的休斯实验1961年，我国第一台红宝石激光器小球照明红宝石”激光器在中国 长春光学精密机械 诞生设计师是王之江教授在激发方式上，比国外激光器具有更好的激发 贝1962问世---EmmettLeithJurisUpatnieks（美），加了全息术的发LeithandUpatniekspreparingtoshootalasertransmissionhologramusingthe"off-axis"techniqueborrowedfromtheirworkinthedevelopmentofside-readingradar.(PhotobyFritzGoroforLifeMagazine,1967)

Thispioneerimagewasproducedin1964byLeithandUpatnieksattheUniversityofMichiganonlytwoyearsaftertheinventionofthelaser1962年 科学家Denisyuk发明了白光反射全息RussianscientistYuriN.Denisyuk,StateOpticalInstituteinLeningrad,USSR,signingacopyofhisbook,FundamentalsofHolography.(PhotobyDr.StephenBenton,1979)1964年，氩离子激光器Ar+Laser 扩展了全息技术的应用范围……488nm, 40多年来，全息科学和技术得到飞速发展，应用领域几乎无所不激光记录，白光再现全光学全息发展的四个阶丹尼斯·盖伯（DennisGabor）于1948年提出，由于这种技术要求高度相干性及高强度的光源而一度发展缓慢——萌芽时期，灯作1960年第一台激光器问世，解决了相干光源问题，1962年 第三阶段是激光记录、白光再现的全息图，称为第三代全息，主包括白光反射全息、像全息、彩虹全息、真彩色全息及合成全息白光记录、白光再现的全息图，称为第四代全波前记录和波前再现示全息术一、波前记录wavefrontrecording光波信号包括振幅和相位，记录介质只对光强产生响应，因此必须把相位信息转换为强度信息的变化才能记录下来。技术就能够提供这种相位到记录介质的物光、参考光波O(x,y)o0(x,y)exp[jo(x,R(x,y)r0(x,y)exp[jr(x,U(x,y)O(x,y)R(x,I(x,y)R(x,y)O(x,y)R(x,y)2O(x,y)2R(x,y)O(x,y)R(x,y)O(x,R(x,y)2

O(x,

2

(x,

(x,y)

(x,y)

(x,项0项0记录介质应当 光强线性地转换 条纹的透过率。另外记录介应有足够高的分辨率，以便记录入射光的空间结构变全息干板的复振幅透过率 量关系（t－E曲线t(x,y)t0Et0[I(x,t0'I(x,t0为常数β为t－E曲线的直线部分（对负片为负、正片为正 时间光强度＝能量/(单位时间单位面积 单位:量:记录介质单位面积所接受的光能量 单位:复振幅透射系数:透射光的复振幅与入 振幅之t(x,y)A(x,y)exp[j(x,y)] exp[j(x,000t(x,y)A(x,y)exp[(x,y)d(x,01透射率:透射光强与入射光强1

t20光密度（黑度0

D

lg2dlg(e)t(x,y)t0Et0[I(x,t0'I(x,t0为常β为t－E曲线的直线部分（对负片为负、正片为正 时间为了把入射光强线性地变换为显影后负片的振幅透过率，应当 控制在t－E曲线的线性如果参考光在记录面上是均匀I代入上式t(x,y)t'(R2O2R*ORO*0t'(O2R*ORO*b2式中tbt02

表示均匀偏置透过率，为常二、波前再现(wavefront-

衍射效应再现物波波用一束光波照射全息图，其复振幅分C（x,y），通过全息图的光Ut(x,y)C(x,y)t(x,bCtCOO*CR*Ob

t(x,y)tb'(

RORO00

2e

O2ce00 00 0 0 U1U2U3

全息学基本方U1中，tb是包含t0和|R|2，均为常数，作用是使输出C幅度减小C波经过|O|2(x,y)分布的一张底片后的衍射分布。对全息像来全息衍射场的0级波U中，当照明光波与参考光相同时

U(x,y)

2oe r02是均匀参考光强度，U3与O只差一个常数因子。它与原物发出光完全相同，可以得到物体的虚像。U3称为全息衍射场的＋1级波U4中，当照明光波与参考光波均为平面波时且完全相同（C=R)，U(x,y)

2oej2re 得到物体的实像，共轭像会有变形。称为全息衍射场的－1级波当照明光波C(x,y)恰好为参考光波的共轭波R*（x,y)，则再现光场为U3(x,y)'R*R*O(x,0 0

2oej2re U3再现的是物光波前，给出畸变的虚U4(x,y)'R*RO*(x,0 0

2oe U4是与原始物体相像的的实出现了景深反演，称赝其他情况 波面的改变：再现光波面的改变会使原始像发生畸波前记录是物光波前与参考光波前的记录，它把振幅和相位调制的信息变成图的强度调制。再现光照射到全息图，全息图相当于衍射屏，过程 （记录）―――衍射（再现U(x,y)C(x,y)t(x, tbCCOO*CRO U1U2U3(()(作为输入，以透射场的分量U3或U4作为输出，该系统为两束夹角为=450的平面波在记录平面上产 ，已知光波波为632.8nm，求对称情况下（两平面波的入射角相等）该平面上的全息光栅的空间频O(x,y)=exp[jkxsin(R(x,y)=exp[-jkxsin( I(x,y)=U(x,y)·U*(x,I(x,y)22cos2x2sin

图样为余弦条纹，调制度为 I(x,y)22cos2x2sin 空频为：

x2sin2经线性处理后，底片的透过率函数tH 光强成正比，形成全息光栅 (x,y)22cos2x2sin x代入450，632.8nm算得：f=1209.5同轴全(co-aishologrp)相干平面波照射一个高度透的物体，透射光t(x0,y0)t0Δt(x0y0t0为平均透过率（接近1）。 干板 光强为I(x,y)

RO(x,

R2

O(x, R*O(x,y)RO(x,r20

O(x,y)2rO(x,y)rO(x, ttb0'2得到的全息图振幅透过率正比于光t(x,y)t'(O2rOrO* 用振幅为c0的平面波垂直照明全息图，透射光场U(x,y)c0t(x,0 0 0ct O(x,y)2'crO(x,y)'cr0 0 0第一项：受到衰减的平第二项：正比于弱衍射光的光强，可忽略第三项：正比于O，再现原物波前，产生原物的虚像第四项：正比于O*,在全息图另一侧与虚像对称位置产生物体的四个分量都在一个方 ，降低了图像衬度。虚、实像相距2z0，构不可分离的孪生像，降低了图像质二、离轴准直光束一部分直接照射物体（射率t0），另一部分经棱镜偏折以U(x,y)r0exp[j2y]O(x,参考波的空间频率底片上的强度I(x,y)r2O(x,2rO(x,y)exp[j2y]rO(x,y)exp[j2 O表示为振幅和相位分布O(xyo0xyexp[jo(x光强分布为I(xyr2o2x,y2ro(xycos[2y(x 全息图透射率

用垂直于全息图的平面波照射（振幅为c0），透射波的四个U(x,y)ct'cO2'crOexp(j2y)'crOexp( 0 0 0U1c0tb 衰减的照明光'U2'

O(x,

为透射光锥，扩展程度与O(x,y)有关，形成晕 'crO(x,y)exp( 0exp(j2y).以向上的平面波为 'crO(x,y)exp( 0 U1tbc U1tbc 20O(x,y) 'crO(x,y)exp(30 'crO(x,y)exp(40（f

O(x, 分析四个分量的123fx，fy）

U1(x,y)c0tb(fx，fyU2(x,y)'c0Go(fx，fy)Go(fx，fy（f

(x,y)'crG(f，- )

0 fM周/mm，则G0带宽为2fM。G1是频域平面原点上的δ函数G2正比于Go的自相关，带宽4fMG3和G4互为镜像，中心位于（0,±）带宽2fM为使G3、G4和G2互2fM4

3 由＝sinθ/λminarcsin(3fM满足这个条件后就可保证成像波与背景光分开，得到与原物衬度相同的全息实验。 。光学元件:光分束器、反射镜、扩束镜、针孔滤波器、透全息图：记录的实际上是一些分布条纹，这些条纹的形状、疏密、物体的形状再复杂，物函数总可分解为平面波或球面波的复杂组合。因而全息图的 花样也可分解为平面光波或点光源与参考光的 。基元光栅—物平面波分量与参考平面光 形成的全息图是一组平直条纹，称基元光栅 一、基元场的峰值强度面平行于两光夹角的平分线，是平行等距的平面2sin(θ/2)d 全息图平面的法线 条纹面的夹角为则全息图平面上的条纹间距为全息图表面条纹的空间频率f1cos2sin(2) 对于两个平面波入射，设物光波和参考光波分Oo0expjkysino

Rr0expjkysinr全息干板上 场全息干板上的光强分 0

r 0

r 0 r全息记录干板经显影、定影等线性处理后，负片的复振幅透过tt'o22'rocoskysin-sin 条纹强度分布是正弦型的，条纹峰值2 sin 条纹是一组与y轴垂直的平行直线,光栅频率f=sino

f0fr全息记录时，对记录介质分辨率的要求：应能记录物光所有频率成再现照明光透射波场

CRr0expjkysinrt UtRto2rt U0U1U-零级衍射波是照明光波透射 U0tb

2rexp +1级波是物光波的再现

U

r2oexp

jkysino-1级波是方向偏转的物光共

r2oexp-jkysin2sin 若c=r=0，正负一级衍射光分别在零级光波两侧向o方 二、基元波带片（点源全息图两相干点光源产生的全息图就是点源全息图，也是波带片全息图。两点源坐标（物）O(0y,0和（参考）Rry,r。全息胶片位于z＝平面。两点源位置满足傍轴条件和菲涅耳近似条件 r 两个球面波在胶 r o o

2y

2

2y

z

z

1

1 图样的强度分布为I(x,y)o2r

2

zz

z 1z

yyr1

z z

2 2 1 1

yyr 1

yy0显影定影后全息图复振幅透过率正比 光强。带有有用信息的项

2

2t3'r0o0exp 1

xxr

yyr

1

xx0

yy0 'r*oexpjx

2j xx

2y

z

1 1 再现过程中使用波长λ2，点源位于（xc,yc,zc）发出球面C(x,y)cexpjx

2y

2 z

2

2 C(x,y)cexp

xxc

yyc

x

2y

1 'r

cexp

x

2y

2x,y

1z0

x

2y

2zc

'r

cexp(

(x2y2 0

exp

1 1 2c expj2

x

z

)y 1

1 2c

1 1 2

1 1 1

基元波带片 'rocexp(j')

j

(

y2) 0

1

球面透镜+

x(

)y

2zc

2z 在傍轴近似下，会聚到（或发散自）(xi,yi,zi)点的倾斜球面波具有相位 expj

x

j

yyi 2 2 与前两式比较可得衍射后的会聚或发散像点1

)1

zzzi

zo

zrzozczo2zix2zi

zixzrzcxozczoxrzrzo

zrzozczo 2ziy2zi

zi

zrzcyozczoyrzrzo

zrzozczo 上式给出了菲涅耳全息图像点与物点及参考点之间位置关系。上一组符号对应U3，下一组对应U4。z为正表示发散波，再现像为虚；z为负表示会聚波，再现像为实（可在屏上直接成像）物点坐标改变（xo，yo）,引起像点坐标 2

x,

2

y00 0成像横向放大率 M i

i

μ

o纵向放大

(1

1M21 几种特殊情况的讨论再现波和参考波完全xcxr,ycyr,zczr,1两个像点坐标为zi1

zr 2z0

z(z(1 izc x2zix2zixzii0rc11zcy2ziy2ziyzii0rc11zc 2z0xrzrx0

i 0U2z0U

xi2x0 042zy 04

2z0M 1

1

M1结果表明：U4产生物点的一个虚像，位置在原物点处；U3产生物点的虚像实像，取决于zi1的正负再现光波与参考光波

xcxr,ycyr,zczr,1 zr z

i2 2z 0

xi1x0

xi

z0xr2zrx0 42z4

zry02z0yryi

zr2z0 U3产生物点的一个实像；像点与物点的空间位置镜像对称。观察到原物形状相同，但景深互易的赝视实像。U4的虚实由zi2符号确定(3）参考光波和再现光波都是沿zxrxc0,yryc0,zrzc,1zi xi yiyo M得到两像点位于全息图两侧对称位置，一实一虚菲涅耳全息图的色模糊量及其记再现像由于照明光源的线宽而展宽的现象称为色色模糊是由于全息图的光栅结构产生色散现象而引起的。所以色模糊与波长范围和色散率成比例，如果再现时像距是zi，则色模糊量 zxi 菲涅耳全息图光源大小产生的线分别为R和C不难证明像

ΔIΔRΔCz

c几种不同全息图的分1、按照记录介质的膜厚分类，有平面全息图和体积全息图2、按照透射率函数的特点分类，有振幅型和位相型两类，而位相型又可分为表面浮雕型和折射率型两类3、按照所记录的物光波的特点，可分为菲涅耳全息图、夫琅和费和傅里叶变换全息图4、按照再现时照明光的种类，可分为激光再现和白光再现两5、按照再现时照明光和衍射光的方向特点，可分为透射型和反射型6、按照所显示的再现像的特征，有像面全息、彩虹全息、360度合成息、真彩色全息等一、傅里叶变换全息傅里叶变换全息图：记录物的傅里叶谱，并非物光波本透镜后焦面的光场分布是其前焦面物光场分布的傅里叶变换，可以利透镜记录傅里叶变换全傅里叶变换全息图记录原理②平行光照透镜L后焦面上得它的傅里叶频③全息干板置于后焦面④斜入射的平行光作为参考光，记录傅里叶变换全参考光:可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-数学表述为δ函数R(xo,yo)=R0δ(xo+b,yo物光波Ox0,y0o0x0,y0expjox0,y0到达记录平面 振幅是它们的傅里叶频谱之和UH RGOfx,fyGRfx,fyO(xo,yo)exp[-j2(fxxofyyo)]dxodRoexp[fxxfλf)、fyyfλf)，xf﹑yf为透镜后焦面的空间坐标，f为透镜焦I(fx,fy)=(GO+GR)·(GO+GRo=|GO(fx,fy)|2+R2+RoGO(fx,fy)exp(-j2fxb)+RoGO*(fx，fy)exp(j2πfxo线性处理后，全息图的透射率tH∝I f,f

f,

R2

O ,y

-

1:它所记录的是物的频2:全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线 而。傅里叶变换全息图再现再现光平行光垂直入Cxycoexpjφc全息图后的光振幅UHC·tHtH|GO|2R

+RoGO(fx,fy)exp(-j2fxb+RoGO*(fx,fy)exp(j2πfxb附加位相expj2fxb)和expj2πfxb)只在指数上差一个符号，必然对称分布于零级两侧，倾角分别为θx=sin-1(b/f)再现Uf1=ℱ–1{|GO(fx,fy)|2物函数的自相关较低，故分布于原点附近，形=ℱ–1{GO(fx,fy物函数的自相关较低，故分布于原点附近，形=O(xo',yo')*O*(-xo',-yo'=O(xo',yo')★O(xo',yo'是函数，形成焦点处的亮点，称为零U是函数，形成焦点处的亮点，称为零Uf3 ℱR0GOfx,fyexpj2fxbRoGOfx,fyexp-j2fxbexpj2fxx'ofyy'odfxdf

fx,f

expj2

fx(x'ob)fyy'oxdf中心位中心位置在(b,0)处的倒立实像：原始O(xo'-b,yo'Uf4=ℱ–1{RoGO*(fx,fy)exp(j2πfxb)=RoO*(-xo'-b,-yo'代代表物的共轭像，位置在b0处，是一正立实1mm2mm2傅里叶变换全息图的某些性质特点及衍射像分离的条件：要使再现时各衍射项能分离开，则记录时参考点源位置与物的尺寸要选择合适，一般来说，b必须大于物体尺寸的3/2倍记录介质的分辨率：取决于全息图中最精细的光栅结足再现像的分辨率：再现像的分辨率取决于全息图的再现时产生的像的线模糊和色模糊会影响分辨率，因而对记录时点的尺寸及再现光源线宽要严格傅里叶全息图记录的是频谱，对于大部分低频物来说，其频谱直径1mm左右，特别适用于高密度全（5）傅里叶全息图的光能集中在原点无透镜傅里叶变换全息图无透镜傅里叶变换全息图在记录和再现时都不用透镜，用平行光照明物，参考点源置于物平面-，0）处，经过菲涅耳衍射照射到干板上，记录光路如下图示物 U(x,y)

O(x,y) [(xx)2(yy

]}dxj

exp[jk(x2

O(x,y

jk

2

2)]exp[j2(fxfy)]dx

x exp[jk(x2y2)]F{O(x,y)

jk

2y2j

CGo(fx,fy

, 参考 R 0

[(x

y2 a0exp[jk(x2y2)]exp[j2fb]exp[

b2

Rexp[jk(x2y2)]exp[j2f0 0光I(x,y)(U(x,y)R(x,y))(U*(x,y)R*(x,U(x,y)2R2CRG(f,f)exp(j2fb)C*RG*(f,f)exp(j2f 线性处理后，全息图复振幅透射率： 无透镜傅里叶变再现光路用透镜再现无透镜傅里叶变换全息图如想得到实像，可利用下图所示的有透镜光路系统二、像全物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像在记录介质附拍摄的全息图称为像（面）全息像全息图记录的是物体的几何像，即把成像光束作为物光波，相当“物”与全息干板重合特点：复色光波再现时，各波长所对应的再像都位于全息图上，不会出现像模糊和色像全息图记录时所用的像光波一般有两种①透镜成②用全息图的再现

用原参考光波的共轭光波照明光波再现出一实波制成像全息图H2。三、相位全息全息图的透射率通常是复函tHxyt0xy·expjHxyH常数，tHt0(x,y),振幅全息图；t0常数，相位全息图tH复。相位全息图的衍射效率一般比较高①折射率型相位全息图：相位分布是由折射率变化引常用的氧化剂有铁化钾、氯化②表面浮雕型相位全息图：相位分布由记录介质表面厚度变化而引息图；再如用光致抗蚀剂（光刻胶）位相全息图的记物光：O（x，y）=o0（x，y）exp[参考光：R（x，y）=r0（x，y）exp[光强分布为:I（x，y）|O（x，y）R（x，y）|经线性处理后得到:φH（x，y）全息图透射率为 tH（x，y）=t0（x，y）exp[2≈t0exp[j（o02+r0）]exp[j2o0r0cos（φo-2=kexp[ja0其中kt0exp[0

2+

2）]，a=2o

，θ=（φ-φ000or利用尤拉公式和贝塞尔展开式展开exp[ja000or cosacosJ0a2

J2nacos2nsinacos2

J

位相全息图透过率的最终导出tH的具体形式（仅取一维 tH(x)k{J0(a)2 (a)cos(2nθ)j2(1) (a)cos[(2n1)θ2 2 2nn nJm（a）是m阶贝塞尔函数，每个Jm（a）与第m级衍射光波的振幅成比位相全息图的当m=1时（即n=0）给出对应正、负一级像的透 xkjJacosθjkJaexp(jθ)exp(-H rr再现时若用原参考光照明 、负一级像为U1xRexprxtH1 式中第一项是原始像，第二项是共四、体积全息当全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和参考光 场中将录到明暗相间的 曲面族，称为体积全息图通常胶膜厚度满足关系

hnd式中d表 条纹周期，n为