变量的相关性课后习题

变量的相关性命题人：李文军时间：2013年12月13日1.下列两个变量之间的关系具有相关关系的是()A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长2.下列关系属于线性负相关的是()A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系3.图中的两个变量是相关关系的是()A．①②B．①③C．②④D．②③4.（2011江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A．B．C． D．5.（2011山东）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（） A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元6.下列有关回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))叙述正确的是()①反映eq\o(y,\s\up6(^))与x之间的函数关系②反映y与x之间的函数关系③表示eq\o(y,\s\up6(^))与x之间不确定关系④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线A．①②B．②③C．③④D．①④7.由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，那么下面说法不正确的是()A．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a必经过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))B．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个C．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a的斜率为eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)D．直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的总离差eq\i\su(i＝1,n,[)yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的离差中最小的直线8.(2011·广东惠州调研)为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲同学做了10次试验，乙同学做了15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()A．l1与l2必定平行B．l1与l2必定重合C．l1与l2有交点(s，t)D．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)9.工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝150＋60x，下列判断正确的()A．劳动生产率为1000元时，工资为210元B．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高60元C．劳动生产率提高1000元，则工资平均提高210元D．当月工资为270元时，劳动生产率为2000元10.(2010·广东文)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．11.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为________．12.（2011辽宁）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.13.（2011广东）某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．14.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)15.高二·二班学生每周用于数学学习的时间x(单位：h)与数学成绩y(单位：分)之间有如下数据：问：某同学每周用于数学学习的时间为18h，试预测该生数学成绩．16.一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大．为调查这一问题，对10名高三男生的身高与右手一扎(拿)长测量，得到如下一组数据(单位：cm).身高168170171172174176178178180181一扎长19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0其中eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝305730，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝37986(1)画出散点图，你能发现两者有相关关系吗？(2)如果有相关关系，求回归直线方程．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋2C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋1 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x－1（2011江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177则y对x的线性回归方程为A．B．C． D．【解析】由题意可知，又线性回归直线过点，,代入知选C.设有一个回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位观测两相关变量得如下数据：x－1－2－3－4－554321y－9－7－5－3－115379则两变量间的回归直线方程为()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(1,2)x－1B.eq\o(y,\s\up6(^))＝xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋eq\f(1,3)D.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋1下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)[解析](1)由题设所给数据，可得散点图如下图．(2)由对照数据，计算得：eq\i\su(i＝1,4,i)eq\o\al(2,i)＝86，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6,4)＝4.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，已知eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))·\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(66.5－4×4.5×3.5,86－4×4.52)＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．一般说来，一个人的身高越高，他的手就越大．为调查这一问题，对10名高三男生的身高与右手一扎(拿)长测量，得到如下一组数据(单位：cm).身高168170171172174176178178180181一扎长19.020.021.021.521.022.024.023.022.523.0其中eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝305730，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝37986(1)画出散点图，你能发现两者有相关关系吗？(2)如果有相关关系，求回归直线方程．解：(1)散点图如下：由散点图可以发现，身高与右手一扎长之间的总体趋势成一条直线，所以它们线性相关．(2)设回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，由题意可得eq\x\to(x)＝174.8，eq\x\to(y)＝21.7，又∵eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝305730，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝37986.∴eq\o(b,\s\up6(^))≈0.303，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝－31.264，因此回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.303x－31.264.为了对2012年成都市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学(已折算为百分制)、物理、化学分数对应如下表，学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395化学分数z6772768084879092求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01）．（参考数据：，，，，，，）（2011安徽文20）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。【解析】（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2006－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 即① （2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 （万吨）≈300（万吨）.【评析】本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.（2007宁夏海南）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据34562.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)【解析】（1）如图(2)由题意，==4.5，==3.5，=32.5+43+54+64.5=66.5，=86.所以，.故线性回归方程为。(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为：0.7100+0.35=70.35，故耗能减少了90-70.35=19.65(吨).6．下列说法正确的是()①最小二乘法指的是把各个离差加起来作总离差，并使之达到最小值的方法②最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法④因为由任何一观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验⑤回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx的系数b，a可用公式eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)和eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)计算A．①③④ B．②③④C．①④⑤ D．②③⑤答案：D．(本小题满分12分)某连锁经营公司所属的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额(x)/千万元35679利润额(y)/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图，并判断销售额和利润额是否具有相关关系；(2)求利润额y对销售额x的回归直线方程．解：(1)散点图为：由散点图可以看出：各点基本上是在一条直线的附近，销售额和利润额具有相关关系．(2)eq\x\to(x)＝6，eq\x\to(y)＝3.4，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝200，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝112.eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)≈0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.4－0.5×6＝0.4.∴利润额y对销售额x的回归直线方程为y＝0.5x＋0.4.22．(本小题满分14分)某机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化．用x表示转速(单位：转/秒)，用y表示每小时生产的有缺点的物件个数，现观测得到(x，y)的4组观测值分别为(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；(2)若实际生产中所容许的有缺点的物件数每小时最多为10，则机器的速度不得超过多