哈尔滨市初一年级数学期中上册测试卷(含答案解析)

.@:哈尔滨市2019初一年级数学期中上册测试卷〔含答案解析〕哈尔滨市2019初一年级数学期中上册测试卷〔含答案解析〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下方程中，是一元一次方程的是〔〕A．x+2y=5B．=2C．5﹣x=0D．4x2=02．在实数，，，0，1.414，0.，0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕中，无理数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形为〔〕A．B．C．D．4．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，那么以下说法正确的选项是〔〕A．AB∥CDB．AD∥BCC．AC⊥CDD．∠DAB+∠D=180°5．如图，AB∥CD∥EF，那么∠ABD+∠BDF+∠EFD=〔〕A．540°B．360°C．270°D．180°6．通过平移，可将图中的小猫挪动到图〔〕A．B．C．D．7．在解方程时，去分母正确的选项是〔〕A．3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6B．3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=1C．2〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6D．3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=38．以下各组数中，互为相反数的一组是〔〕A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与29．以下命题中，假命题是〔〕A．一条直线有且只有一条垂线B．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小C．直角的补角也是直角D．两直线平行，同旁内角互补10．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图放置，以下结论：〔1〕∠1=∠2；〔2〕∠3=∠4；〔3〕∠2+∠4=90°；〔4〕∠4+∠5=180°，其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4二、填空题〔每题3分，共30分〕11．当x=时，代数式的值是2．12．〔﹣4〕2的平方根是，的算术平方根是，﹣的立方根是．13．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=时，能使AB∥CD．14．关于x的方程〔k2﹣4〕x2﹣〔k﹣2〕x﹣5k=0是一元一次方程，那么k=．15．如图，直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，那么∠3=．16．将一个宽度相等的纸条按如下图方式折叠，假如∠1=140°，那么∠2=．17．在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分．按竞赛规那么，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了场．18．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=4，那么平移的间隔是．19．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，那么裤子的标价为元．20．一个角的两边与另一个角的两边互相平行，假设一个角的度数为30°，那么另一个角的度数为°．三、解答题〔共60分〕每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．计算〔1〕〔2〕±〔3〕﹣22﹣+．22．解方程〔1〕2〔3﹣x〕=﹣4〔x+5〕〔2〕﹣=1．23．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和分开潜望镜的光线m是平行的？〔请把考虑过程补充完好〕理由：因为：AB∥CD〔〕，所以：∠2=∠3〔〕．因为：∠1=∠2，∠3=∠4〔〕．所以：∠1=∠2=∠3=∠4〔等量代换〕．所以：180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4〔平角定义〕．即：〔等量代换〕．所以：．〔〕24．如图，AB∥CD∥EF，假设∠ABE=48°，∠ECD=148°．求∠BEC的度数．25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．〔1〕把△ABC向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；〔2〕把△A′B′C′向上平移4个单位得△A″B″C″，画出△A″B″C″．〔请标清字母〕26．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．27．某市动漫节开幕前，儿童商场预测A、B两种玩具可以畅销，于是购进A玩具200件，购进B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多4元，商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元．〔1〕每件A、B玩具的进价分别为多少元？〔2〕假如这两种玩具的售价一样，且全部售出后总利润为2600元，那么每个玩具售价为多少元？28．如图〔1〕，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°〔1〕求证：AB∥CD；〔2〕过点G作直线m∥AB〔如图〔2〕〕．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．哈尔滨市2019初一年级数学期中上册测试卷〔含答案解析〕参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下方程中，是一元一次方程的是〔〕A．x+2y=5B．=2C．5﹣x=0D．4x2=0考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数〔元〕，并且未知数的指数是1〔次〕的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0〔a，b是常数且a≠0〕．解答：解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；B、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误；C、符合一元一次方程的定义；D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程．应选C．点评：此题主要考察了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考察的重点．2．在实数，，，0，1.414，0.，0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕中，无理数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可断定选择项．解答：解：无理数有：，0.1010010001…〔两个1之间依次多一个0〕共2个．应选B．点评：此题主要考察了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．以下所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形为〔〕A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．解答：解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角．满足条件的只有C．应选C．点评：此题考察了对顶角的定义，理解定义是关键．4．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，那么以下说法正确的选项是〔〕A．AB∥CDB．AD∥BCC．AC⊥CDD．∠DAB+∠D=180°考点：平行线的断定；垂线．分析：因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，那么可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．解答：解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠BCA=30°．∴∠1=∠BCA．∴AD∥BC．应选B．点评：正确识别“三线八角〞中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．如图，AB∥CD∥EF，那么∠ABD+∠BDF+∠EFD=〔〕A．540°B．360°C．270°D．180°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补的性质得到∠ABD+∠BDC=180°，∠EFD+∠CDF=180°，再把三个角相加即可．解答：解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABD+∠BDC=180°，∠EFD+∠CDF=180°，∴∠ABD+∠BDF+∠EFD=∠ABD+∠BDC+∠CDF+∠EFD=180°+180°=360°．应选B．点评：此题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质，需要纯熟掌握并灵敏运用．6．通过平移，可将图中的小猫挪动到图〔〕A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移和旋转的性质解答即可．解答：解：观察可得C可由原图经过平移得到，其余的要经过旋转．应选：C．点评：此题主要考察了生活中的平移现象，仔细观察各图中原图的位置特点，找到对应点和对应线是解答此题的关键．7．在解方程时，去分母正确的选项是〔〕A．3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6B．3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=1C．2〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6D．3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的根据是等式的根本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．解答：解：方程左右两边同时乘以6得：3〔x﹣1〕﹣2〔2x+3〕=6．应选A．点评：在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程．8．以下各组数中，互为相反数的一组是〔〕A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可断定选择项．解答：解：A、=2，﹣2与2互为相反数，应选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，应选项错误；C、﹣2与不互为相反数，应选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，应选项错误．应选A．点评：此题考察的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．假如两数互为相反数，它们的和为0．9．以下命题中，假命题是〔〕A．一条直线有且只有一条垂线B．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小C．直角的补角也是直角D．两直线平行，同旁内角互补考点：命题与定理．分析：利用垂线的定义、平移的性质、直角的定义及平行线的性质分别判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一条直线有无数条垂线，故错误，是假命题；B、平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，正确，是真命题；C、直角的补角也是直角，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，应选A．点评：此题考察了命题与定理的知识，解题的关键是理解垂线的定义、平移的性质、直角的定义及平行线的性质等知识，难度不大．10．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图放置，以下结论：〔1〕∠1=∠2；〔2〕∠3=∠4；〔3〕∠2+∠4=90°；〔4〕∠4+∠5=180°，其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解答：解：∵纸条的两边平行，∴〔1〕∠1=∠2〔同位角〕；〔2〕∠3=∠4〔内错角〕；〔4〕∠4+∠5=180°〔同旁内角〕均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴〔3〕∠2+∠4=90°，正确．应选：D．点评：此题考察平行线的性质，正确识别“三线八角〞中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．二、填空题〔每题3分，共30分〕11．当x=3时，代数式的值是2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：=2，去分母得：3x﹣5=4，解得：x=3，故答案为：3点评：此题考察理解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．〔﹣4〕2的平方根是±4，的算术平方根是，﹣的立方根是﹣．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根的意义，可得一个数的平方根，根据算术平方根的意义，可得一个数的算术平方根，根据立方根的意义，可得一个数的立方根．解答：解：〔﹣4〕2的平方根是±4，的算术平方根是，﹣的立方根是﹣，故答案为：±4，，﹣．点评：此题考察了开方运算，注意的算术平方根是6的算术平方根．13．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=75°时，能使AB∥CD．考点：平行线的断定；对顶角、邻补角．专题：开放型．分析：因为直线AB、CD与直线EF相交于E、F，所以∠1=∠AEF=105°，那么∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD．解答：解：∵直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∴∠1=∠AEF=105°；∵∠AEF与∠2互补时可以使AB∥CD，∴∠2=180°﹣105°=75°．∴当∠2=75°时，能使AB∥CD．点评：解答此类要断定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．此题是一道探究性条件开放性题目，能有效地培养“执果索因〞的思维方式与才能．14．关于x的方程〔k2﹣4〕x2﹣〔k﹣2〕x﹣5k=0是一元一次方程，那么k=﹣2．考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数〔元〕，并且未知数的指数是1〔次〕的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0〔a，b是常数且a≠0〕，高于一次的项系数是0．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．解答：解：根据题意得：k2﹣4=0且﹣〔k﹣2〕≠0，解得：k=﹣2．故答案是：﹣2．点评：此题主要考察了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考察的重点．15．如图，直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，那么∠3=80°．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由图形可知，∠1+∠2+∠3是周角的一半，再把∠1，∠2，代入可求∠3的度数．解答：解：由题意，得∠1+∠2+∠3=×360°=180°．∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=80°．故答案为：80°．点评：此题考察了对顶角相等的性质，注意运用周角等于360°．16．将一个宽度相等的纸条按如下图方式折叠，假如∠1=140°，那么∠2=110°．考点：平行线的性质；翻折变换〔折叠问题〕．分析：根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出∠3，然后翻折的性质求出∠4，再根据两直线平行，同旁内角互补列式进展计算即可得解．解答：解：∵∠1=140°，纸条的边互相平行，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣140°=40°，根据翻折的性质，∠4=〔180°﹣∠3〕=〔180°﹣40°〕=70°，∴∠2=180°﹣∠4=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．点评：此题考察了两直线平行，同旁内角互补的性质，翻折的性质，准确识图，纯熟掌握性质平行线的性质是解题的关键．17．在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分．按竞赛规那么，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了7场．考点：二元一次方程组的应用．分析：设该队胜了x场，平了y场．等量关系：①9场比赛中，红星队保持不败记录，即x+y=9；②共积23分，即3x+y=23．解答：解：设该队胜了x场，平了y场．根据题意，得解得即该队胜了7场．点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．此题中注意保持不败的记录，即要么胜要么平．18．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=4，那么平移的间隔是4．考点：平移的性质．分析：根据平移的性质，结合图形可直接求解．解答：解：观察图形可知，C的对应点是F，所以平移的间隔是CF=4．故答案为4．点评：此题考察了平移的性质，平移的根本性质是①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．19．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，那么裤子的标价为120元．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题；经济问题．分析：假设设裤子的标价为x元．那么根据一件衣服和一条裤子共用306元，即可列出方程，解可得答案．解答：解：设裤子的标价为x元，那么有300×0.7+0.8x=306，解得：x=120．故裤子的标价为120元．点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．20．一个角的两边与另一个角的两边互相平行，假设一个角的度数为30°，那么另一个角的度数为30或150°．考点：平行线的性质．专题：分类讨论．分析：由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，又由其中一个角为30°，那么可求得另一角的度数．解答：解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，∴这两个角相等或互补，∵一个角为30°，∴另一角为30°或150°．故答案为：30或150．点评：此题考察了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握假设一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．三、解答题〔共60分〕每题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．计算〔1〕〔2〕±〔3〕﹣22﹣+．考点：实数的运算．分析：〔1〕根据二次根式的乘法法那么进展计算即可；〔2〕根据数的开方法那么进展计算即可；〔3〕分别根据乘方及开方的法那么计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进展计算即可．解答：解：〔1〕原式==4；〔2〕原式=±0.5；〔3〕原式=﹣4﹣7+点评：此题考察的是实数的运算，熟知实数乘方及开方的法那么是解答此题的关键．22．解方程〔1〕2〔3﹣x〕=﹣4〔x+5〕〔2〕﹣=1．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．解答：解：〔1〕去括号得：6﹣2x=﹣4x﹣20，移项合并得：2x=﹣26，解得：x=﹣13；〔2〕去分母得：3y+6﹣4y+2=12，移项合并得：﹣y=4，解得：y=﹣4．点评：此题考察理解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．23．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和分开潜望镜的光线m是平行的？〔请把考虑过程补充完好〕理由：因为：AB∥CD〔〕，所以：∠2=∠3〔两直线平行，内错角相等〕．因为：∠1=∠2，∠3=∠4〔〕．所以：∠1=∠2=∠3=∠4〔等量代换〕．所以：180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4〔平角定义〕．即：∠5=∠6〔等量代换〕．所以：l∥m．〔内错角相等，两直线平行〕考点：平行线的断定与性质．专题：应用题；推理填空题．分析：根据平行线性质得出∠2=∠3，求出∠5=∠6，根据平行线断定推出即可．解答：解：∵AB∥CD〔〕，∴∠2=∠3〔两直线平行，内错角相等〕．∵∠1=∠2，∠3=∠4〔〕，∴∠1=∠2=∠3=∠4〔等量代换〕．∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4〔平角定义〕即∠5=∠6〔等量代换〕．∴l∥m〔内错角相等，两直线平行〕故答案为：两直线平行，内错角相等，∠5=∠6，l∥m，内错角相等，两直线平行．点评：此题考察了平行线性质和断定的应用，主要考察了学生的推理才能．24．如图，AB∥CD∥EF，假设∠ABE=48°，∠ECD=148°．求∠BEC的度数．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质求得∠BEF和∠CEF，根据∠BEC﹣∠BEF﹣∠CEF即可求解．解答：解：∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°﹣148°=32°，∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=48°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=48°﹣32°=16°．点评：此题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．〔1〕把△ABC向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；〔2〕把△A′B′C′向上平移4个单位得△A″B″C″，画出△A″B″C″．〔请标清字母〕考点：作图-平移变换．分析：〔1〕、〔2〕根据图形平移的性质画出图形即可．解答：解：〔1〕如下图；〔2〕如下图．点评：此题考察的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．考点：平行线的断定与性质．专题：证明题．分析：由AD与EG都与BC垂直，得到AD与EG平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等得到两对角相等，根据角相等，等量代换得到∠2=∠3，即AD为角平分线，得证．解答：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，∴∠1=∠2，∠E=∠3，∵∠E=∠1，∴∠2=∠3，∴AD平分∠BAC．点评：此题考察了平行线的断定与性质，纯熟掌握平行线的断定与性质是解此题的关键．27．某市动漫节开幕前，儿童商场预测A、B两种玩具可以畅销，于是购进A玩具200件，购进B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多4元，商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元．〔1〕每件A、B玩具的进价分别为多少元？〔2〕假如这两种玩具的售价一样，且全部售出后总利润为2600元，那么每个玩