二次根式和一元二次方程复习含解析资料全

6/6二次根式和一元二次方程复习一、选择题1、计算的结果在（）A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．7至8之间2、如果=1-2a，则()A.a<B.a≤C.a>D.a≥3、关于x的方程（a-2）x2+x+2a=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠2C．a≠D．a≠-34、下列方程一定是一元二次方程的是（）A．（a2+1）x2+bx+c=0B．5x2-6y-3=0C．ax2-x+2=0D．3x2+-1=05、以下方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．2x2+3x=2x（x-1）C．（k2+1）x2-2x=6D．x2-+1=06、下列方程不是一元二次方程的是（）A．2x2+7=0B．（x+1）（x-1）=0C．5x2++4=0D．x2=17、已知实数x满足x2+=0，那么x+的值是（）A．1或-2B．-1或2C．1D．-28、若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，则k的值为（）A．B．-1C．-1或D．不存在9、已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值围为（）A．ab≥B．ab≤C．ab≥D．ab≤二、填空题10、已知实数a满足|2013−a|+＝a，则a-20132的值为__________．11、已知|2009-a|+=a，则a-20092=__________．12、设m=++…+，则m（m-）的值=__________．13、已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，则m=__________．14、当m=__________时，关于x的方程（m-2）+6x-3=0是一元二次方程。15、方程的整数解x=__________．三、解答题16、计算题（1）+++；（2）(+-4)÷．17、.18、已知x＝，y＝，求代数式+6xy+的值。19、计算：（3+）（﹣4）20、化简+-21、某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？22、新闻网讯：2016年2月21日，市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．23、已知关于x的方程kx2-x-=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根．24、已知关于x的一元二次方程＋(2m－1)x＋＝0有两个实数根、，并且满足＋＝1，求m的值。25、近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．26、已知关于x的一元二次方程＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。二次根式和一元二次方程复习的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：先计算的结果，然后估算结果的大小，即可解答本题．试题解析：==2，∵，∴，∴，故选B．2、答案：B试题分析：根据=-a时，a≤0，即-a≥0，可得1-2a≥0，解此不等式即可得。解：∵=1-2a，∴1-2a≥0，解得，a≤.故选：B.3、答案：B试题分析：根据一元二次方程的定义可得a-2≠0，再解即可．试题解析：由题意得：a-2≠0，解得：a≠2．故选：B．4、答案：A试题分析：本题根据一元二次方程必须满足的四个条件求解：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．试题解析：A、符合一元二次方程的定义，故正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选A．5、答案：C试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．试题解析：A、方程二次项系数可能为0，故错误；B、方程二次项系数为0，故错误；C、符合一元二次方程的定义，故正确．D、不是整式方程，故错误；故选C．6、答案：C试题分析：根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．试题解析：A、是一元二次方程，故A正确；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：C．7、答案：D试题分析：在解此题时要把x+看成一个整体，然后用因式分解法进行解答．试题解析：∵x2+=0∴∴[（x+）+2][（x+）-1]=0∴x+=1或-2．∵x+=1无解，∴x+=-2．故选D．8、答案：A试题分析：先根据根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=4k2-3，再由x1+x2=x1•x2得到-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，解得k1=，k2=-1，然后根据判别式的意义确定满足条件的k的值．试题解析：根据题意得x1+x2=-k，x1x2=4k2-3，∵x1+x2=x1•x2，∴-k=4k2-3，即4k2+k-3=0，解得k1=，k2=-1，当k=时，原方程变形为x2+x-=0，△＞0，此方程有两个不相等的实数根；当k=-1时，原方程变形为x2-x+=0，△＜0，此方程没有实数根，∴k的值为．故选A．9、答案：B试题分析：设u=，利用求根公式得到关于u的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤．试题解析：因为方程有实数解，故b2-4ac≥0．由题意有：=b2-4ac或=b2-4ac，设u=，则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0，（a≠0）因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，所以ab≤．故选B．二、填空题10、答案：2014试题分析：根据被开方数大于等于0列式求出a的取值围，再去掉绝对值号，整理后两边平方整理即可得解。解：由题意得，a-2014≥0，∴a≥2014，去掉绝对值号得，a-2013+=a，=2013，两边平方得，a-2014=20132，∴a-20132=2014．故答案为：2014．11、答案：试题分析：根据二次根式有意义的条件确定a-2010≥0，则a≥2010，然后根据绝对值的性质进行化简整理，最后求解．试题解析：根据二次根式有意义的条件，得a-2010≥0，则a≥2010．又|2009-a|+=a，∴a-2009+=a，=2009，a-2010=20092，∴a-20092=2010．故答案为2010．12、答案：试题分析：先计算m的值，先把各分母有理化得到m=++…+，化简得到m=-1，然后把m的值代入m（m-）进行计算，再把结果化简即可．试题解析：∵m=++…+=++…+=-1+-+…+-=-1，∴m（m-）=（-1）（-1-）=1-=1-2．故答案为1-2．13、答案：试题分析：根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得：|m|=2，m+2≠0，再解即可．试题解析：由题意得：|m|=2，m+2≠0，解得：m=2，故答案为：2．14、答案：-2试题分析：根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可。解：根据一元二次方程的定义，得，解得m=-2．故答案为：-2．15、答案：试题分析：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，可设y=．试题解析：设y=，则y2-5y+6=0，解得y=2或3，∴或，解得x=2或x=1.5，经检验：x=2或1.5是原方程的解．但整数解是：x=2．故本题答案为：x=2．三、解答题16、答案：（1）4+2（2）试题分析：（1）首先根据零指数幂、负整数指数幂和分母有理化化简各部分，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号合并后进行二次根式的除法运算。解：（1）原式=4+×2+1+-1=4++1+-1=4+2；（2）原式=.（6+-2）÷4=5÷4=.17、答案：试题分析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可。解：原式==.18、答案：4试题分析：先把代数式整理为+4xy，再进一步代入求得数值即可。解：原式=+4xy=+4（×）=3+4×=4.19、答案：-30试题分析：先把各个二次根式化为最简二次根式，然后根据平方差公式计算。解：原式=（3+4）（3-4）=（3）2-（4）2=18-48=-3020、答案：当x≤-3时，原式=-x-4当-3＜x≤1时，原式=x+2当-1＜x≤2时，原式=3x当x>2时，原式=x+4试题分析：先根据题意确定x的取值围，再根据=|a|去根号，化简计算即可。解：+-+-=|x+3|+|x-1|-|x-2|当x≤-3时，原式=-(x+3)-(x-1)+(x-2)=-x-3-x+1+x-2=-x-4当-3＜x≤1时，原式=x+3-(x-1)+(x-2)=x+3-x+1+x-2=x+2当-1＜x≤2时，原式=x+3+x-1+x-2=3x当x

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2时，原式=x+3+x-1-(x-2)=x+3+x-1-x+2=x+4.21、答案：（1）50%（2）1900户试题分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2014年投入资金给×=2016年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得。解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280=1280+1600，解得：x=0.5或x=-2.25（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a-1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励。22、答案：（1）1万元，0.1万元（2）75%试题分析：（1）设每个站点的造价为x万元，自行车的单价为y万元，列出方程组求解即可；（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a,列出方程求解即可。解：（1）设每个站点的造价为x万元，自行车的单价为y万元，根据题意可得，解得：答：每个站点的造价为1万元，自行车的单价为0.1万元.（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a,根据题意可得，720=2205解此方程：=即：=75%,=-（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.23、答案：试题分析：（1）先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出△=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程得到x1=，x2=-，然后利用整数的整除性确定k的值．试题解析：（1）由题知：△=（-1）2-4×k×（-）=1+8=9＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）由求根公式得：x=，∴x1=，x2=，又∵方程的两个根都为整数，且k也为整数，∴k的值为1或-1，当k=1时，两根为x1=2，x2=-1；当k=-1时，两根为x1=-2，x2=1．24、答案：m=0试题分析：由方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，求出m的取值围；然后依据根与系数关系，则可以表示出两根的和与两根的积，依据+=-2，即可得到关于m的方程，即可求得m的值。解：+（2m-1）+=0（m为实数）有两个实数根、．∵a=1，b=2m-1，c=，∴△=-4ac=-4=-4m+1，∴-4m+1≥0，∴m≤；根据题意得：+=-=1-2m，•==，∵+=1，即+=-2，即-2=1，解得：=0，=2（不合题意，舍去），∴m=0．25、答案：（1）25元（2）20试题分析：（1）设今年年初猪肉价格为每千克