【素养目标】人教版数学七年级下册5.1.2.1 垂线 教案

【素养目标】人教版数学七年级下册5.1.2.1垂线教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：数学——垂线的认识与运用

2.教学年级和班级：七年级（2）班

3.授课时间：第9周，星期三，第1节

4.教学时数：45分钟

【素养目标】

1.让学生理解垂线的定义，掌握垂线的性质和判定方法。

2.培养学生运用垂线解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。核心素养目标1.培养学生运用几何直观和空间想象力，理解并掌握垂线的概念及其性质，提升几何图形的认知能力。

2.培养学生逻辑推理和数学抽象能力，能够运用垂线的判定方法分析并解决实际问题，增强数学应用意识。

3.激发学生合作交流意识，通过小组讨论、互动提问等形式，提高表达和倾听能力，培养团队协作精神。教学难点与重点1.教学重点：

-垂线的定义及其性质，特别是垂直线段最短的特点。

-垂线的判定方法，包括利用直角三角形的性质和垂直符号的运用。

-垂线在实际几何问题中的应用，如求点到直线的距离等。

举例：通过绘制图形，强调从一点到直线的垂线段是最短的，引导学生理解并运用这一性质解决相关问题。

2.教学难点：

-理解并内化垂线的定义，能够从不同角度识别垂线。

-掌握垂线的判定方法，特别是在复杂图形中的运用。

-将垂线概念与实际情境结合，解决具体问题。

举例：学生在面对非标准图形时，可能难以判断哪些线段是垂线。教师应通过具体例题，如梯形、多边形等，指导学生识别并运用垂线的判定方法。同时，通过实际测量问题，如计算建筑物到地面的垂线距离，帮助学生理解垂线在实际生活中的应用。教学资源1.硬件资源：

-黑板

-投影仪

-教学模型（如直角坐标系模型、立体图形模型）

-画图工具（直尺、圆规、三角板）

2.软件资源：

-PowerPoint课件

-电子白板软件

-数学教学软件（几何画板等）

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-班级学习交流群

4.信息化资源：

-电子教材

-教学视频

-数字化练习题库

5.教学手段：

-小组合作学习

-课堂提问

-案例分析

-实践操作（绘制图形、测量距离）教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示现实生活中的图片，如建筑物与地面的垂直关系，桥梁的斜拉线与垂直支撑等，引出垂线的概念。

-提出问题：为什么建筑物需要垂直于地面？斜拉桥的垂直支撑有什么作用？

-目的：激发学生对垂线在实际应用中的兴趣，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（20分钟）

-定义讲解：介绍垂线的定义，通过动画演示垂线与直线的交点形成直角。

-性质说明：讲解垂线段的性质，如最短距离、垂直符号等。

-判定方法：以实例形式讲解垂线的判定方法，如利用直角三角形的性质、垂直符号等。

-应用举例：结合实际案例，如点到直线的距离、垂线段最短问题等，讲解垂线在几何中的应用。

-目的：确保学生理解和掌握垂线的定义、性质、判定方法及应用。

3.巩固练习（10分钟）

-个人练习：学生完成教材上的习题，巩固垂线的性质和判定方法。

-小组讨论：学生分组讨论习题，相互解答疑惑，共同解决问题。

-课堂提问：教师针对学生习题完成情况进行提问，检查学习效果。

-目的：巩固学生对新知识的理解和掌握，培养学生合作交流和解决问题的能力。

4.互动环节（5分钟）

-学生上台演示：邀请几名学生上台，利用教学模型或几何画板演示垂线的性质和判定方法。

-师生问答：教师提问，学生回答，针对学生的回答进行点评和指导。

-创新实践：鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，师生共同探讨解决方案。

-目的：加强师生互动，提高学生的参与度，培养学生的问题意识和创新思维。

5.总结与拓展（5分钟）

-知识点回顾：教师带领学生回顾本节课所学的垂线定义、性质、判定方法及应用。

-核心素养能力拓展：布置一道具有挑战性的题目，要求学生运用垂线知识解决实际问题，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

-课堂小结：对本节课的学习内容进行总结，强调重难点，为学生课后复习提供指导。

-目的：巩固知识点，提升学生的核心素养，为课后学习奠定基础。

教学过程用时总计：45分钟。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解并准确复述垂线的定义，掌握垂线的性质和判定方法。

-学生能够运用垂线知识解决实际问题，如求点到直线的距离、判断线段是否垂直等。

-学生能够使用画图工具准确绘制垂线，并能够在复杂的几何图形中识别和应用垂线。

2.过程与方法：

-学生通过小组讨论、课堂提问等互动方式，提高了合作交流和解决问题的能力。

-学生在绘制图形和解决实际问题的过程中，培养了空间想象力和逻辑思维能力。

-学生通过案例分析、实践操作等教学手段，加深了对垂线概念的理解，并能够将其应用到实际情境中。

3.情感态度与价值观：

-学生对几何图形产生了更浓厚的兴趣，对数学学科的学习态度更加积极。

-学生在学习过程中体会到了数学与现实生活的联系，认识到了学习数学的意义和价值。

-学生在解决几何问题的过程中，增强了克服困难的信心，培养了坚持不懈、积极探索的精神。

4.核心素养能力：

-学生的几何直观和空间想象力得到了提升，能够通过观察和分析几何图形，发现并应用垂线性质。

-学生的逻辑推理能力得到加强，能够利用垂线判定方法进行合理的推理和证明。

-学生在团队合作中提高了表达和倾听能力，学会了尊重他人意见，形成了良好的团队协作精神。课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对垂线定义、性质、判定方法的理解程度，以及对垂线在实际问题中应用的掌握情况。

-观察学生在课堂上的参与度，包括小组讨论、互动问答的积极性，评估学生的合作能力和交流技巧。

-在巩固练习环节，通过学生的解题过程和答案，评估学生对本节课知识的掌握程度，及时发现并解决学生在理解和应用上的问题。

-对学生在课堂上的表现给予及时的反馈，鼓励积极表现的学生，对需要帮助的学生提供个别指导。

2.作业评价：

-对学生的课后作业进行认真批改，评估学生在作业中体现的对垂线知识的理解和应用能力。

-点评作业时，不仅关注答案的正确性，还关注解题思路的清晰性和逻辑性，以及学生在解题过程中的创新思维。

-给出具体的改进建议，帮助学生认识到自己的不足，鼓励学生针对薄弱环节进行有针对性的复习和练习。

-通过作业评价，及时向学生反馈学习效果，激发学生的学习动力，鼓励学生持续努力，不断提高。重点题型整理题型一：求点到直线的垂线段长度。

例题：在直角坐标系中，点A(2,3)到直线y=2x+1的垂线段长度是多少？

答案：垂线段长度为√5。

题型二：判断两条直线是否垂直。

例题：已知直线y=2x+1和直线y=-1/2x+b，判断这两条直线是否垂直？

答案：垂直，当且仅当b=1时。

题型三：利用垂线性质解决角度问题。

例题：在三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求角B的度数。

答案：角B为90度。

题型四：垂线在实际问题中的应用。

例题：一座高楼与地面垂直，从楼顶看地面，视角为30度，求楼高。

答案：楼高为tan30度的值乘以观察点到楼顶的距离。

题型五：求线段的中点。

例题：已知线段AB的两个端点坐标分别为A(2,3)和B(4,7)，求线段AB的中点坐标。

答案：中点坐标为(3,5)。

2.详细补充和说明：

-题型一：求点到直线的垂线段长度。这类问题可以通过点到直线的距离公式来解决，即垂线段长度为点坐标到直线方程的距离公式计算结果。

-题型二：判断两条直线是否垂直。当两条