2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级下学期二模数学试卷-含答案

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级下学期二模数学试卷评卷人得分一、单选题1．某日的最高气温为32℃，最低气温为24℃，则这天的最高气温比最低气温高（

）A． B． C．8℃ D．10℃2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（

）A． B．C． D．4．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（

）A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米5．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺母，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（

）A． B． C． D．8．反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的值增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥29．如图，点F是的边上一点，直线交的延长线于点E，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．10．甲、乙两车同时从地出发，沿同一路线各自匀速向地行驶，甲到达地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（

）A．行驶3小时后，两车相距120千米B．甲车从到的速度为100千米/小时C．甲车返回是行驶的速度为95千米/小时D．、两地之间的距离为300千米评卷人得分二、填空题11．某企业利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840000用科学记数法可表示为____．12．函数y＝的自变量x的取值范围是_____．13．把多项式分解因式的结果是______．14．计算的结果是______．15．如果弧长为的扇形面积为，那么该扇形的半径为______cm．16．不等式组的解集为_____________________．17．如图，为的切线，切点为点，交于点，点在上，连接，，则______．18．一个布袋里装有2个红球，1个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意模出一个球，记下颜色并放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是______．19．已知等腰中，，，交射线于点，，，则的值为______．20．如图，中，，垂足为点，点为的中点，点为的中点，分别连接、，的面积为12，，则线段的长为______．评卷人得分三、解答题21．先化简，再求值：，其中x＝2tan60°－4sin30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以为一边的，且的面积为3，，点在小正方形的顶点上；(2)在方格纸中画出以为对角线的，的周长为，点、均在小正方形的顶点上，请你直接写出四边形的面积．23．某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)求该中学抽取参加考试的学生的人数；(2)通过计算将条形统计图补充完整；(3)若该中学九年级共有450人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到成绩类别为优．24．已知四边形的对角线，交于点，，，且，，．(1)如图1，求证：四边形是菱形；(2)如图2，点为边上一点，点为延长线上一点，连接交于点，连接，，，在不添加任何辅助线的情况下，请你直接写出图中长度为的四条线段．25．“六．一”儿童节将至，某玩具店准备购进甲、乙两种玩具，每个甲种玩具进价比每个乙种玩具进价少5元，已知用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量．(1)求玩具店购进甲种玩具每个进价是多少元；(2)该玩具店准备用1000元全部用来购进甲、乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具获得利润4元，销售每个乙种玩具获得利润5元，且销售两种玩具的总利润不低于600元，则该玩具店最多购进乙种玩具多少个？26．已知为的直径，弦交于点，弧弧．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接并延长至点，连接、，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接交于点，点为上一点，连接，，若，，求弦的长．27．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，，连接AC，．(1)如图1，分别求a、b的值；(2)如图2，点D为第一象限的抛物线上一点，连接AD交y轴于点E，设点D的横坐标为t，的面积为s，求s与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，点D的横坐标是3，点Q在OA上，连接CQ，点T在CQ上，点R为第二象限内直线CQ左侧一点，连接RT、RC，，连接QR并延长至点F，连接CF，，，，交AD于点P，若，求点P的坐标．答案第=page2222页，共=sectionpages2323页答案第=page2323页，共=sectionpages2323页参考答案：1．C【解析】【分析】用最高温度﹣最低温度＝温差，列式32-24，计算即可．【详解】解：32-24＝8℃，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的减法的应用，熟知相关计算法则是解题的关键．2．C【解析】【分析】A用同底数幂除法的运算法则来求解；B用完全平方公式来求解；C用同底数幂的乘法运算法则来求解；D用幂的乘方的运算法则来求解．【详解】解：A．，原选项计算错误，此项不符合题意；

B．，原选项计算错误，此项不符合题意；C．，原选项计算正确，此项符合题；D．，原选项计算错误，此项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和除法的运算法则、完全平方公式、幂的乘方的运算法则，理解相关知识是解答关键．3．D【解析】【分析】根据俯视图的定义即可判断．【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是D．故选：D．【点睛】此题考查几何体的三视图，理解三视图的定义是正确解题的关键．4．C【解析】【详解】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°．故选C．5．A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式所对应的顶点坐标是，可作出选择．【详解】解：对照抛物线的顶点式可得，，把，代入顶点坐标公式中，得此抛物线的顶点坐标为，故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数的基础知识：会根据顶点式写出顶点坐标．需要强调的是：公式要记清楚．顶点式中的m与顶点坐标中的－m是互为相反数的关系．6．B【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可．【详解】解：∵安排x名工人生产螺母，车间有26名工人，∴安排名工人生产螺钉．∵每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，∴螺母的数量是1000x，螺钉的数量是．∵1个螺钉需要配2个螺母，∴．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．7．A【解析】【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后证明△ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果．【详解】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴BC=2AB，BC2=AC2+AB2，∴4AB2=AC2+AB2，∴AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=2，∴CD=BC-BD=4-2=2，故选：A．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质．8．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质得出k﹣2＜0，求出即可．【详解】∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．C【解析】【分析】由图象可得行驶3小时后，两车相距120千米，由甲的路程−乙的路程＝120千米，可求甲的速度，即可求AB距离，由返回经过0.4小时，两车相遇可求甲车返回的速度．【详解】由图象可得：行驶3小时后，两车相距120千米，∴甲车从A到B的速度＝＝100（千米/小时），∴AB两点距离＝3×100＝300（千米），一小时后，两车相距120−60×1＝60（千米），∴甲车返回的速度＝＝90（千米/小时），故错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数学知识解决实际问题，考查了学生分析问题的能力．11．2.84×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位．按照科学记数法的形式表示即可．【详解】2840000＝2.84×106故答案为：2.84×106【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为，其中，n为正整数，它由绝对值大于1的数的整数数位与1的差确定，掌握科学记数法的表示形式是关键．12．x≠3的一切实数【解析】【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范围．【详解】解：根据题意，则x﹣3≠0解得：x≠3∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；故答案为：x≠3的一切实数．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【解析】【分析】先提取公因式，然后根据完全平方公式即可得出答案．【详解】原式＝，故答案为：．【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式及完全平方公式，属于基础题．14．【解析】【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，熟悉二次根式的加减运算的运算法则是解本题的关键．15．8【解析】【分析】根据扇形面积公式求解即可．【详解】解：，故答案为：8．【点睛】本题考查扇形面积公式，熟练掌握该知识点是解题关键．16．-2＜x≤3．【解析】【详解】解：∵由①式得x＞-2；由②式得x≤3，∴不等式组的解为-2＜x≤3．故答案为：-2＜x≤3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组．17．27°##27度【解析】【分析】根据BA为⊙O的切线，可得OA⊥BA，根据圆周角定理即可求出结果．【详解】解：∵BA为⊙O的切线，∴OA⊥BA，∴∠BAO=90°，∵∠ABO=36°，∴∠BOA=90°-36°=54°，∴∠ADC=∠COA=×54°=27°．故答案为：27°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质和圆周角定理．18．【解析】【分析】先画树状图展示所有9种等可能结果，再两次摸出的球都是红颜色的概率结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图如下，共有9种等可能结果，其中两次摸出的球都是红颜色的为4种，所以两次摸出的球都是红颜色的概率=，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．或2##2或【解析】【分析】根据题意分△ABC的边AC上的高在△ABC的内部和外部两种情况，根据三角形面积公式求出BD的长度，根据勾股定理求出AD的长度，根据线段的和差关系求出CD的长度，最后根据正切的定义求解即可．【详解】解：当△ABC的边AC上的高在△ABC内部时，如下图所示，∵AC=5，BD⊥AC，，∴，∵AB=AC，∴AB=5，∴，∴，∴，当△ABC的边AC上的高在△ABC外部时，如下图所示，∵AC=5，BD⊥AC，，∴，∵AB=AC，∴AB=5，∴，∴，∴，∴的值是或2，故答案为：或2．【点睛】本题考查三角形面积公式、勾股定理、线段的和差关系、正切的定义，正确应用分类讨论思想是解题关键．20．【解析】【分析】过点G作GH⊥BE于点H，根据平行四边形的性质可得的面积为24，从而得到AE=3，再证得△BGH∽△BAE，可得，设BH=x，则BE=2x，HE=x，CE=8-2x，可得，再由勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，过点G作GH⊥BE于点H，∵BD是的对角线，的面积为12，∴的面积为12×2=24，∵，，∴8AE=24，即AE=3，∵点G是AB的中点，∴AB=2BG，∵GH⊥BE，∴GH∥AE，∴△BGH∽△BAE，∴，∴，设BH=x，则BE=2x，HE=x，CE=BC-BE=8-2x，∵点F是CE的中点，∴，∴，∴．故答案为：.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．21．，【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后根据特殊角三角形函数值求出x，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式，∵x＝2tan60°－4sin30°＝，∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值及特殊角三角函数值的运算，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．22．(1)见解析；(2)9【解析】【分析】（1）根据△ABE的面积和,画出BE，满足条件即可；（2）根据周长让其中两对边在格子上，另外两对边在格子的对角线上即可．(1)根据△ABE的面积和，如图所示，令BE为底，A到BE的长为高，此时BE=3，正好满足题意，△ABE即为所求；(2)如图所示，令FD=CG=3，则FC=DG=，恰好满足周长为，此时．【点睛】本题考查了应用设计与做图，正确掌握三角形和平行四边形的性质是解题的关键．23．(1)该中学抽取参加考试的学生的人数为人；(2)见解析；(3)该中学九年级450人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有90人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“良”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数；（2）求出“中”的人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中“优”的所占的百分比，估计总体450人中“优”的人数即可．(1)解：（人），答：该中学抽取参加考试的学生的人数为人；(2)解：由题意得成绩为“中”的人数为（人），补全条形统计图如图所示：(3)解：（人），答：该中学九年级450人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有90人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．24．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）先证明他是平行四边形，再利用勾股定理逆定理证明对角线互相垂直即可求证它是菱形；（2）先证明，即可证明，利用三角形中位线的判定和定理即可得到，最后可以得到图中的四条符合题意的线段．(1)解：∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，∴，∵，，∴，∴，∴,∴，∴是菱形;(2),理由：由（1）知四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=CD=5，∵，，，∴，∴，，∴，∵O是BD中点，∴OF是△DBC中位线，F是DC的中点，∴，，∴．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半等，解题关键是能理解题意，牢记相关概念并灵活应用．25．(1)玩具店购进甲种玩具每个进价是元；(2)该玩具店最多购进乙种玩具66个．【解析】【分析】（1）设玩具店购进甲种玩具每个进价是元，则每个乙种玩具进价每个为元，根据用300元购进甲种玩具的数量等于用600元购进乙种玩具的数量列方程，再解方程即可；（2）设该玩具店最多购进乙种玩具m个，则甲种玩具购进件，再利用利润之和不低于600元，列不等式，从而可得答案．(1)解：设玩具店购进甲种玩具每个进价是元，则每个乙种玩具进价每个为元，则解得：经检验：是原方程的解且符合题意，答：玩具店购进甲种玩具每个进价是元．(2)解：设该玩具店最多购进乙种玩具m个，则甲种玩具购进件，则，解得：，为正整数，的最大值为：66，答：该玩具店最多购进乙种玩具66个．【点睛】本题考查的是分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．26．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【解析】【分析】（1）利用垂径定理的推论证明即可；（2）连接FC，先证明再证明从而可得结论；（3）如图，连接BD，由（2）得：先证明可得设则再表示过F作于设则可得可得再证明可得可得再利用再列方程求解即可．(1)证明：为的直径，弦交于点，弧弧，(2)证明：连接FC，(3)解：如图，连接BD，由（2）得：设则而过F作于设