考研试题线性代数部分

6/6考研试题（线性代数）部分汇编05年一、选择题（１１）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别是，则线性无关的充分必要条件是（）。（A） （B）（C） （D）（１２）设A为ｎ阶可逆矩阵，交换Ａ的第一行与第二行得到矩阵B，分别是矩阵A，B的伴随矩阵，则（）。（A）交换的第一列与第二列得 （B）交换的第一行与第二行得 （C）交换的第一列与第二列得－ （D）交换的第一行与第二行得－二、填空题（５）设是三维列向量，记矩阵，，如果，则。三、解答题（２０）已知二次型的秩为２．①求的值；②求正交变换，把二次型化成标准形；③求方程的解．（２１）已知３阶矩阵A的第一行是，不全为零，矩阵（为常数），且，求线性方程组的通解．06年选择题（11）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是 （A）若线性相关，则线性相关. （B）若线性相关，则线性无关. （C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关. []（12）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的－1倍加到第2列得，记，则（A）（B）（C） （D）[]填空题（4）点到平面的距离=．（数一）（4）已知为2维列向量，矩阵，。若行列式，则=．（数四）（5）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=.三、解答题20已知非齐次线性方程组Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩Ⅱ求的值与方程组的通解．（数一）20．设4维向量组，，，，问为何值时线性相关？当线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余量用该极大线性无关组线性表出。（数四）21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得.07年一、选择题（7）设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是（）．（A）．（B）．（C）．（D）．（８）设矩阵，．则A与Ｂ（）．（A）合同，且相似（B）合同，但不相似（C）不合同，但相似（D）即不合同，也不相似二、填空题（１５）设矩阵，则的秩为．三、解答题（２１）（１１分）设线性方程组①与方程②有公共解，求的值与所有公共解．（２２）（１１分）设３阶对称矩阵A的特征值，是A的属于特征值的一个特征向量，记，其中E为３阶单位矩阵．⑴验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值和特征向量．⑵求矩阵B．08年一、选择题（5）设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若，则（）。（A）不可逆，不可逆．（B）不可逆，可逆．（C）可逆，可逆．（D）可逆，不可逆．（６）设A为３阶实对称矩阵，如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图，则A的正特征值个数为（）．（图形为单叶双曲面）（A）０．（B）１．（C）２．（D）３．（数一）（６）设，则在实数域上与A合同的矩阵为（）（A）（B）（C）（D）．（数四）二、填空题（１1）设A为２阶矩阵，为线性无关的二维列向量，，，则A的非零特征值为．（数一）（１2）设３阶矩阵A的特征值互不一样，若行列式，则．（数四）（１３）设３阶矩阵A的特征值1，2，2，则．（数三）三、解答题（２０）（１１分），⑴证；⑵（数一）（２１）（１１分）设矩阵，现矩阵A满足方程，其中，．⑴求证：；⑵为何值时，方程组有唯一解，求；⑶为何值时，方程组有无穷多解，求通解．（数一）（数四的２０题）（２１）（１１分设A为３阶矩阵，为A的分别属于－１，１的特征向量，向量满足．⑴证明线性无关；⑵令，求．（数四的２１题）09年数学一选择题（5）设是三维向量空间的一组基，则由