初三下学期数学寒假作业练习题

.@:第13页初三下学期数学寒假作业练习题2019很多同学因为假期贪玩而耽误了学习，以致于和别的同学落下了差距，因此，小编为大家准备了这篇初三下学期数学寒假作业练习题2019，希望可以帮助到您!23.〔6分〕〔2019牡丹江〕在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DFBC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出表达解法的辅助线.考点：作图应用与设计作图;全等三角形的断定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质.分析：根据题意画出两个图形，再利用勾股定理得出AF的长.解答：解：如图1所示：∵AB=AC=5，BC=6，AM=4，∵ACM+DCF=90，MAC+ACM=90，CAM=DCF，在△AMC和△CFD中△AMC≌△CFD〔AAS〕，AM=CF=4，故AF==，如图2所示：∵AB=AC=5，BC=6，AM=4，MC=3，∵ACM+DCF=90，MAC+ACM=90，CAM=DCF，在△AMC和△CFD中△AMC≌△CFD〔AAS〕，AM=FC=4，FM=FC﹣MC=1，故AF==.注：每图1分〔图1中没有辅助线、没有直角符号均不给分;图2中没有辅助线、没有直角符号、点B在正方形外均不给分〕.24.〔7分〕〔2019牡丹江〕某校为了理解本校九年级学生的视力情况〔视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视〕，随机对九年级的部分学生进展了抽样调查，将调查结果进展整理后，绘制了如下不完好的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍.请你根据以上信息解答以下问题：〔1〕求本次调查的学生人数;〔2〕补全条形统计图，在扇形统计图中，不近视对应扇形的圆心角度数是144度;〔3〕假设该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视〔包括轻度近视，中度近视，重度近视〕的学生大约有多少人.考点：条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.分析：〔1〕根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数;〔2〕设中度近视的人数是x人，那么不近视与重度近视人数的和2x，列方程求得x的值，即可求得不近视的人数，然后利用360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数;〔3〕利用总人数乘以对应的百分比即可求解.解答：解：〔1〕本次调查的学生数是：1428%=50〔人〕;〔2〕设中度近视的人数是x人，那么不近视与重度近视人数的和2x，那么x+2x+14=50，解得：x=12，那么中度近视的人数是12，不近视的人数是：24﹣4=20〔人〕，那么不近视对应扇形的圆心角度数是：360=144〔3〕1050=630〔人〕.答：该校九年级近视〔包括轻度近视，中度近视，重度近视〕的学生大约630人.25.〔8分〕〔2019牡丹江〕快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停顿行驶;快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地〔快车掉头的时间忽略不计〕，快、慢两车距乙地的路程y〔千米〕与所用时间x〔小时〕之间的函数图象如图，请结合图象信息解答以下问题：〔1〕直接写出慢车的行驶速度和a的值;〔2〕快车与慢车第一次相遇时，间隔甲地的路程是多少千米?〔3〕两车出发后几小时相距的路程为200千米?请直接写出答案.考点：一次函数的应用.分析：〔1〕根据行程问题的数量关系速度=路程时间及路程=速度时间就可以得出结论;〔2〕由〔1〕的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标，由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论;〔3〕根据〔2〕的结论，由待定系数法求出求出直线BC的解析式和直线EF的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论.解答：解：〔1〕由题意，得慢车的速度为：480〔9﹣1〕=60千米/时，a=60〔7﹣1〕=360.答：慢车的行驶速度为60千米/时和a=360千米;〔2〕由题意，得560=300，D〔5，300〕，设yOD=k1x，由题意，得300=5k1，k1=60，yOD=60x.∵快车的速度为：〔480+360〕7=120千米/时.480120=4小时.B〔4，0〕，C〔8，480〕.设yAB=k2x+b，由题意，得解得：，yAB=﹣120x+480解得：.480﹣160=320千米.答：快车与慢车第一次相遇时，间隔甲地的路程是320千米;〔3〕设直线BC的解析式为yBC=k3x+b3，由题意，得解得：，yBC=120x﹣480;设直线EF的解析式为yEF=k4x+b4，由题意，得解得：，yEF=60x﹣60.当60x﹣〔﹣120x+480〕=200时，解得：x=;当60x﹣〔﹣120x+480〕=﹣200时解得：x=;当120x﹣480﹣〔60x﹣60〕=200时，解得：x=9〔舍去〕.当120x﹣480﹣〔60x﹣60〕=﹣200时解得：x=4〔舍去〕;当120x﹣480﹣60x=﹣200时解得：x=.综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为200千米.26.〔8分〕〔2019牡丹江〕如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作ADN=60，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.〔1〕当点D在线段BC上，NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD;〔提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M.〕〔2〕当点D在线段BC的延长线上，NDB为锐角时，如图②;当点D在线段CB的延长线上，NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明;〔3〕在〔2〕的条件下，假设ADC=30，S△ABC=4，那么BE=8，CD=4或8.考点：全等三角形的断定与性质;等边三角形的性质.分析：〔1〕通过△MEF≌△CDA即可求得ME=CD，因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF，从而证得CF+BE=CD;〔2〕作FM∥BC，得出四边形BCFM是平行四边形，然后通过证得△MEF≌△CDA即可求得，〔3〕根据△ABC的面积可求得AB=BC=AC=4，所以BD=2AB=8，所以BE=8，图②CD=4图3CD=8，解答：〔1〕证明：如图①，过点F作FM∥BC交射线AB于点M，∵CF∥AB，四边形BMFC是平行四边形，BC=MF，CF=BM，ABC=EMF，BDE=MFE，∵△ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BC=AC，EMF=ACB，AC=MF，∵ADN=60，BDE+ADC=120，ADC+DAC=120，BDE=DAC，MFE=DAC，在△MEF与△CDA中，△MEF≌△CDA〔AAS〕，CD=ME=EB+BM，CD=BE+CF.〔2〕如图②，CF+CD=BE，如图3，CF﹣CD=BE;27.〔10分〕〔2019牡丹江〕某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现方案用这两种原料消费A，B两种型号的产品共80件，每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克;每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克.请解答以下问题：〔1〕该工厂有哪几种消费方案?〔2〕在这批产品全部售出的条件下，假设1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，〔1〕中哪种方案获利最大?最大利润是多少?〔3〕在〔2〕的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数.假设甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购置甲、乙两种原料之和最多的方案.考点：一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.分析：〔1〕设消费A型号产品x件，那么消费B型号产品〔80﹣x〕件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可;〔2〕设所获利润为W元，根据总利润=A型号产品的利润+B型号产品的利润建立W与x之间的函数关系式，求出其解即可;〔3〕根据〔2〕的结论，设购置甲种原料m千克，购置乙种原料n千克，建立方程，根据题意只有n最小，m最大才可以得出m+n最大得出结论.解答：解：〔1〕设消费A型号产品x件，那么消费B型号产品〔80﹣x〕件，由题意，得解得：3840.∵x为整数，x=38，39，40，有3种购置方案：方案1，消费A型号产品38件，消费B型号产品42件;方案2，消费A型号产品39件，消费B型号产品41件;方案3，消费A型号产品40件，消费B型号产品40件.〔2〕设所获利润为W元，由题意，得W=35x+25〔80﹣x〕，w=10x+2019，k=100，W随x的增大而增大，当x=40时.W最大=2400元.消费A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元.〔3〕设购置甲种原料m千克，购置乙种原料n千克，由题意，得40m+60n=24002m+3n=120.∵m+n要最大，n要最小.∵m4，n4，28.〔10分〕〔2019牡丹江〕如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根〔OAOC〕，BE=5，tanABO=.〔1〕求点A，C的坐标;〔2〕假设反比例函数y=的图象经过点E，求k的值;〔3〕假设点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形?假设存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标;假设不存在，请说明理由.考点：一次函数综合题.分析：〔1〕先求出一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根就可以求出OA，OC的值，进而求出点A，C的坐标;〔2〕先由勾股定理求出AB的值，得出AE的值，如图1，作EMx轴于点M，由相似三角形的如今就可以求出EM的值，AM的值，就可以求出E的坐标，由待定系数法就可以求出结论;〔3〕如图2，分别过C、E作CE的垂线交坐标轴三个点P1、P3、P4，可作出三个Q点，过E点作x轴的垂线与x轴交与p2，即可作出Q2，以CE为直径作圆交于y轴两个点P5、P6，使PCPE，即可作出Q5、Q6.解答：解：〔1〕∵x2﹣18x+72=0x1=6，x2=12.∵OAOC，OA=12，OC=6.A〔12，0〕，C〔﹣6，0〕;〔2〕∵tanABO=，OB=16.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==20.∵BE=5，AE=15.如图1，作EMx轴于点M，EM∥OB.