一元一次方程模型的应用

《一元一次方程模型的应用》教学设计教学内容：湘教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第99页-第100页

教学目标：知识与技能：知道并理解售价、进价、利润、利润率、利息和本息和的概念，并且弄清这些量之间有哪些基本关系，由此拓宽百分数相关知识；能分析出利润、利息问题中的已知数与未知数之间的相等关系，列出方程解有关应用题。过程与方法：通过寻找等量关系，培养获取信息，分析问题，处理问题的方法和综合能力。情感、态度、价值观：在建立方程过程中，进一步了解“未知”可以转化为“已知”的思想以及代数方法的优越性，充分感受到其实数学就在我们的身边，存在于我们的日常生活中。通过创设情境教学，培养应用数学的意识，体会数学的价值和学习的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，渗透事物相互联系的思想教育。教学重点：根据利润、本息和间的关系列出一元一次方程解简单的应用题。教学难点：寻找利润利息问题中的等量关系，建立数学模型。教学准备：PPT、学案教学过程一、复习导入1、回顾解方程和运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤。师：之前我们学习了解方程和运用一元一次方程模型解决实际问题，有谁能说一说解方程或解决实际问题的步骤呢？（课件出示）学生观看课件并说出其步骤。2.引出课题师：今天我们继续运用一元一次方程模型来解决生活中利润、利息问题。（板书课题）(设计意图：通过复习导入，学生回忆运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤，有利于后面解决实际问题时，快速并准确计算。从而为下面学习打下基础。)二、新授1、理解利润问题相关概念课件出示问题，学生观察思考并填空。师：售价是怎么来的？利润呢？利润率呢？学生举手回答，老师板书。（设计意图：通过具体的例子，引入利润问题中相关概念，从而为后面解决实际问题打下基础。）2、解决利润情境中的问题课件出示例题，生读题并审题。例1：某麻辣大礼包的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为50%，商品的标价为多少元？师：题目当中已知量是哪些？未知量是谁呢？学生预设：已知量是进价为200元，折扣为8折，利润率是50%。未知量为标价。师：标价的8折是什么意思呢？师：仔细想一想进价、售价、利润率之间的关系。此题中等量关系是什么呢？学生独立思考后，同桌之间相互交流。师：那现在我该如何建立一元一次方程呢？学生展示成果，师生一起解方程。(设计意图：通过生活中具体情境和相关问题，学生体会到利润问题与生活息息相关，从而激发学生学习的兴趣和好奇，同时学生对利润问题中相关概念有了进一步理解，并且学生更容易和掌握有关利润相关问题。)3、小试牛刀（利润问题）课件出示问题情境，学生观察并独立思考。变式1—1：某运动手环的进价为100元，标价为200元，折价销售时的利润率为20%，此商品是按几折销售的？同桌之间互相交流,学生上台展示。师强调：设未知数是，不是X。(设计意图：学生通过自己解决具体实例，进一步感受数学与生活的联系，进一步掌握利润有关概念及其运算。)4、理解利息问题相关概念师：刚刚是老板赚钱，让自己钱越变越多。我这里也有一种方法可以让我们自己的钱越变越多，你们相信吗？师：那就是去银行存钱。课件出示问题情境，学生观察并填空。师：利息你们是怎么算出来的？本息和呢？学生举手回答。利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息（教师板书）5、解决利息情境中的问题课件出示例题，学生观察。例2:2022年11月12日，王老师将5000元定期存入某银行，年利率是4%。若到期后取出，她可得本息和6000元，求王老师存入的期数。师引导题目中的已知量，未知量。学生独立寻找问题中的等量关系。学生尝试独立解决问题，并解答。课件出示。（设计意图：学生通过具体问题情境，体会到利息和本息和相关概念，加深数学问题源于生活实际的印象。）6、小试牛刀（利息问题）课件出示问题，学生观察并思考。变式2—1:2022年3月1日，张新在某银行存入了一笔二年期定期存款，年利率是5%，二年到期后取出时，他可得本息和2200元，求张新存入的本金是多少元？生自主完成后，小组讨论。小组派代表上来展示，课件出示。（设计意图：学生通过独立思考、小组讨论，体会到数学无处不在，无时不有，进一步理解并掌握利息相关问题计算。）三、课堂小结师：本节课你们有什么收获呢？四、课后作业课堂作业：书P100练习家庭作业：《学法》P36例2，变式训练2-1、2-2，课堂训练1、3一元一次方程模型的应用售价＝标价×折扣一元一次方程模型的应用售价＝标价×折扣例1：解：设商品标价为x元，根据等量关系，得利润＝售价－进价—200=200×50%利润解得X=375利润率＝×100%因此，此商品商品标价为375元。进价利息＝本金×利率×期数例2：设王老师存入的期数为x