圆的面积公式推导

《圆的面积公式推导》教学设计【教学内容】人教版数学六上第五单元第一课时：圆的面积公式推导（第67页）新授【教学目标】A组：1、理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决实际问题。2、进一步培养学生合作探究、分析概括，以及迁移类推的能力。3、通过演示、操作，进一步让学生体验到数学来源于生活，又服务于生活的理念；唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

B组：1、理解和掌握圆面积的计算公式，能应用公式解决简单习题。2、进一步培养学生动手操作能力。C组：培养学生动手操作能力，激发学生学习兴趣。【教学重点】掌握圆的面积公式，能正确计算。

【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程。【情感态度价值观】让学生在参与中体验成功的乐趣，使学生感受到生活中数学的魅力，体会图形转化的神奇和魅力。【教学准备】PPT、圆形图片、自制圆形面积推导公式教具【教学过程】课前准备：口头复习长方形、正方形、三角形面积公式引课、复习学校为了美化校园，新建了美丽的花坛：1、小红绕这个圆形花坛走一圈，她走了多少米？r=10m引导学生利用圆周长公式进行口算C圆=2πr2、小军绕这个圆形花坛走了半圈，他走了多少米？引导学生利用圆周长一半公式进行口算C圆一半=2πr÷2=πr3、这个圆形花坛的占地面积是多少平方米？引导学生：求什么？（圆形的面积）怎样计算？结合实际生活想一想哪些情况是计算圆形的面积。（喷泉射程范围、树桩横截面、体育场占地面积、钢管横截面等）4、定义：圆形物体、图形所占平面的大小或圆形物体表面的大小叫做圆的面积。5、引出课题：圆的面积（第一课时）圆的面积公式推导新授1、复习面积公式：长方形面积、正方形面积、平行四边形面积2、通过动画演示平行四边形面积公式推导（割补法）启发学生：能不能把圆转化为已学过的其他图形，得到圆形面积的计算方法呢？3、动手操作（1）将学生分成4组，动手操作。（2）教师示范，启发学生思考：能不能把圆转化为已学过的其他图形，得到圆形面积的计算方法？圆形纸片可以拼成什么图形？它们的面积有没有变化？还可以把圆分成多少等份？4、分组操作C类：将圆分成8等份；B类：将圆分成16等份；A类：将圆分成32等份；学生动手操作，教师巡视。将拼好的图形展示在黑板上：4等份图形8等份图形16等份图形32等份图形5、播放动画演示，显示还可以把圆分成12、24、128…等份等等。汇报总结：把圆分成若干偶数等份，分的份数越多，所拼的图形越接近长方形，它们的面积大小不变。探索发现这个近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什关系？播放动画演示,结合拼出的图形观察小结：长方形的长近似于（圆周长的一半），宽近似于（圆的半径）。长方形的面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×圆的半径=пr×r=пr²这个近似长方形的面积和圆的面积相等吗？总结：S圆=пr²解决问题1、计算圆形花坛的占地面积r=10m让学生熟记公式，利用公式计算S圆=пr²2、一个圆形喷泉的直径是6m,它的占地面积是多少平方米？（提示：已知直径求圆的面积，先计算什么？）思考：知道哪些条件就可以计算圆的面积？（半径、直径）3、(课后思考)小刚量得树干的周长是,这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？（已知什么条件？）思考：知道哪些条件就可以计算圆的面积？（半径、直径、周长）五、练习：1、把一个圆沿着它的半径r分成若干偶数等份，剪开后可以拼成一个近似（），这个图形的长相当于圆的（），用字母表示为（）；这个图形的宽相当于圆的(),用字母表示为（）；所以圆的面积：S圆=（）×（）=（）2、完成下表r/cm210d/cms/cm3、判断：把一头牛拴在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，妞能吃到地上草的最大面积是²。（拴绳处不计算在内）对（）错（）六、课堂小结：1、把一个圆沿着它的半径r分成若干偶数等份，剪开后可以拼成一个近似（长方形），这个图形的长相当于圆的（周长的一半），用字母表示为（πr）；这个图形的宽相当于圆的(半径),用字母表示为（r）；所以圆的面积：S圆=（πr）×（r）=（πr²）2、动画再次演示，学生回顾圆形转化为近似长方形过程。七、作业：书P711--4题【板书设计】圆的面积公式推导拼图展示：4等份图形8等份图形16等份图形32等份图形长方形的面积=长×宽圆