【初三数学】中考数学压轴题含解答与几何画板课件模版课件

〔2021年北京市〕25.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(－6,0),B(6,0),C(0,4EQ\R(,3))延长AC到点D,使CD＝eq\f(1,2)AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E.〔1〕求D点的坐标；〔2〕作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,假设过B点的直线y＝kx＋b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；〔3〕设G为y轴上一点,点P从直线y＝kx＋b与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,假设P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.〔要求：简述确定G点位置的方法,但不要求证明〕〔2021年重庆市〕26.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA＝2,OC＝3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.〔1〕求过点E、D、C的抛物线的解析式；〔2〕将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与〔1〕中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为EQ\F(6,5),那么EF＝2GO是否成立？假设成立,请给予证明；假设不成立,请说明理由；〔3〕对于〔2〕中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？假设存在,请求出点Q的坐标；假设不存在,请说明理由.(2021年山西省)26.如图,直线l1:y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(8,3)与直线l2:y＝－2x＋16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.〔1〕求△ABC的面积；〔2〕求矩形DEFG的边DE与EF的长；〔3〕假设矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG与△ABC重叠局部的面积为S,求S关于的t函数关系式,并写出相应的t的取值范围.〔2021年重庆綦江县〕26.如图,抛物线y＝a(x－1)2＋3eq\r(,3)(a≠0)经过点A(－2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕假设动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？〔3〕假设OC＝OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.〔2021年河北省〕26.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,AB＝5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒〔t＞0〕.〔1〕当t＝2时,AP＝,点Q到AC的距离是；〔2〕在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式；〔不必写出t的取值范围〕〔3〕在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形？假设能,求t的值.假设不能,请说明理由；〔4〕当DE经过点C

时,请直接写出t的值.〔2021年河南省〕23.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的三个顶点B〔4,0〕、C〔8,0〕、D〔8,8〕.抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.〔2021年山西省太原市〕29.如左图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E〔不与点C,D重合〕,压平后得到折痕MN.当EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,2)时,求EQ\F(AM,BN)的值.方法指导：为了求得EQ\F(AM,BN)的值,可先求BN、AM的长,不妨设：AB＝2.类比归纳：在左图中,假设EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,3)那么EQ\F(AM,BN)的值等于；假设EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,4)那么EQ\F(AM,BN)的值等于；假设EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,n)(n为整数),那么EQ\F(AM,BN)的值等于.(用含n的式子表示〕联系拓广：如右图将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E〔不与点C,D重合〕,压平后得到折痕MN,设EQ\F(AB,BC)＝EQ\F(1,m)(m＞1)EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,n),那么EQ\F(AM,BN)的值等于.〔用含m,n的式子表示〕〔2021年江西省〕25.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB＝4,BC＝6,∠B＝60°.〔1〕求点E到BC的距离；〔2〕点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EP＝x.①当点N在线段AD上时〔如图2〕,△PMN的形状是否发生改变？假设不变,求出△PMN的周长；假设改变,请说明理由；②当点N在线段DC上时〔如图3〕,是否存在点P,使△PMN为等腰三角形？假设存在,请求出所有满足要求的x的值；假设不存在,请说明理由.〔2021年广东广州〕25.如图,二次函数y＝x2＋px＋q(p＜0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C〔0,－1〕,△ABC的面积为eq\f(5,4).〔1〕求该二次函数的关系式；〔2〕过y轴上的一点M〔0,m〕作y轴的垂线,假设该垂线与△ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围；〔3〕在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？假设存在,求出点D的坐标；假设不存在,请说明理由.〔2021年广东省中山市〕22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.〔1〕证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；〔2〕设BM＝x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积；〔3〕当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.〔2021年哈尔滨市〕28.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为〔－3,4〕,点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.〔1〕求直线AC的解析式；〔2〕连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S〔S≠0〕,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式〔要求写出自变量t的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下,当t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.(2021山东省泰安市)26.如下图,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,AD∥BC,AB＝BC,E是AB的中点,CE⊥BD.〔1〕求证：BE＝AD；〔2〕求证：AC是线段ED的垂直平分线；〔3〕△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.〔2021年烟台市〕26.如图,抛物线y＝a2＋bx－3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,－3a),对称轴是直线x＝1,顶点是M(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过C,M两点作直线与轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？假设存在,请求出点的坐标；假设不存在,请说明理由；(3)设直线y＝－x＋3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E〔不与B,D重合〕,经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由；(4)当E是直线y＝－x＋3上任意一点时,〔3〕中的结论是否成立？〔请直接写出结论〕.〔2021年山东省日照〕24.正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.〔1〕求证：EG＝CG；〔2〕将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问〔1〕中的结论是否仍然成立？假设成立,请给出证明；假设不成立,请说明理由.〔3〕将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问〔1〕中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？〔均不要求证明〕〔2021年潍坊市〕24.如图,在平面直角坐标系 xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y＝a2＋bx＋c与y轴交于点D,与直线y＝x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.〔3〕过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.〔2021年山东临沂市〕26.如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三点.〔1〕求出抛物线的解析式；〔2〕P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似？假设存在,请求出符合条件的点P的坐标；假设不存在,请说明理由；〔3〕在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.(2021年山东省济宁市)26.在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线y＝x于点M,BC边交x轴于点N〔如图〕.〔1〕求边OA在旋转过程中所扫过的面积；〔2〕旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC旋转的度数；〔3〕设△MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？请证明你的结论.〔2021年四川遂宁市〕25.如图,二次函数的图象经过点D(0,EQ\F(7,9)\R(,3)),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA＋PD最小,求出点P的坐标；〔3〕在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.〔2021年四川南充市〕21.如图9,正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).〔1〕求正比例函数和反比例函数的解析式；〔2〕把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式；〔3〕第〔2〕问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式；〔4〕在第〔3〕问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1＝EQ\F(2,3)S?假设存在,求点E的坐标；假设不存在,请说明理由.〔2021年四川凉山州〕26.如图,抛物线y＝a2＋bx＋c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D.〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式；〔3〕设〔2〕中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,假设点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.〔2021年鄂州市〕27.如下图,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM＝｜CE—EO｜,再以CM、CO为边作矩形CMNO.(1)试比拟EO、EC的大小,并说明理由.(2)令m＝eq\f(S四边形CFGH,S四边形CNMO),请问m是否为定值？假设是,请求出m的值；假设不是,请说明理由(3)在(2)的条件下,假设CO＝1,CE＝eq\f(1,3),Q为AE上一点且QF＝eq\f(2,3),抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下,假设抛物线y＝mx2＋bx＋c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?假设存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?假设不存在,请说明理由.〔2021年贵州安顺市〕27.如图,抛物线与交于A(－1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积；(3)△AOB与△DBE是否相似？如果相似,请给以证明；如果不相似,请说明理由.24、如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.〔1〕如果AB＝AC,∠BAC＝90°,①当点D在线段BC上时〔与点B不重合〕,如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为.②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么？〔2〕如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.试探究：当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC〔点C、F重合除外〕？画出相应图形,并说明理由.〔画图不写作法〕〔3〕假设AC＝4eq\r(,2),BC＝3,在〔2〕的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.〔2021年武汉市〕25.如图,抛物线y＝a2＋bx－4a经过A(－1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点D(m,m＋1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标；〔3〕在〔2〕的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP＝45°,求点P的坐标.〔2021年湖北省荆门市〕25.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2,0),B(m＋2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.(1)假设m为常数,求抛物线的解析式；(2)假设m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形？假设存在,求出m的值；假设不存在,请说明理由.〔2021年湖北省孝感市〕25.如图,点P是双曲线eqy＝\f(k1,x)(k1＜0,x＜0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线eqy＝\f(k2,x)〔0＜k2＜|k1|〕于E、F两点.〔2〕图2中,设P点坐标为〔－4,3〕.①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论；②记S2＝S△PEF－S△OEF,S2是否有最小值？假设有,求出其最小值；假设没有,请说明理由.〔2021年襄樊市〕26.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝2,BC＝4点M是AD的中点,△MBC是等边三角形.〔1〕求证：梯形ABCD是等腰梯形；〔2〕动点P、Q分别在线段BC和MC上运动,且∠MPQ＝60°保持不变.设PC＝x,MQ＝y,求y与x的函数关系式；〔3〕在〔2〕中：①当动点P、Q运动到何处时,以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时,判断△PQC的形状,并说明理由.〔2021年湖南省株洲市〕23.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB＝90°,AC＝BC,点A、C在x轴上,点B坐标为〔3,m〕〔m＞0〕,线段AB与y轴相交于点D,以P〔1,0〕为顶点的抛物线过点B、D.〔1〕求点A的坐标〔用m表示〕；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC于点F,试证明：FC(AC＋EC)为定值.〔2021年衡阳市〕26.如图,直线y＝－x＋4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点〔A、B两点除外〕,过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.〔1〕当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；〔2〕当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？〔3〕当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0＜a＜4),正方形OCMD与△AOB重叠局部的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.〔2021年湖南娄底市〕25.如图在△ABC中,∠C＝90°,BC＝8,AC＝6,另有一直角梯形DEFH〔HF∥DE,∠HDE＝90°〕的底边DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE＝4,∠DEF＝∠CBA,AH:AC＝2:3.〔1〕延长HF交AB于G,求△AHG的面积.〔2〕操作：固定△ABC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动,直到点D与点B重合时停止,设运动的时间为t秒,运动后的直角梯形为DEFH〔如图2〕.探究1:在运动中,四边形CDHH能否为正方形？假设能,请求出此时t的值；假设不能,请说明理由.探究2:在运动过程中,△ABC与直角梯形DEFH重叠局部的面积为y,求y与t的函数关系.〔2021年陕西省〕25.问题探究:〔1〕请在图①的正方形ABCD内,画出使∠APB＝90°的一个点P,并说明理由.〔2〕请在图②的正方形ABCD内〔含边〕,画出使∠APB＝60°的所有的点P,并说明理由.问题解决:〔3〕如图③,现在一块矩形钢板ABCD,AB＝4,BC＝3.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CPD钢板,且∠APB＝∠CPD＝60°.请你在图③中画出符合要求的点P和P,并求出△APB的面积〔结果保存根号〕.〔2021年福建宁德市第26题〕如图,抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点〔点A在点B的左边〕,点B的横坐标是1.〔1〕求P点坐标及a的值；〔2〕如图〔1〕,抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式；〔3〕如图〔2〕,点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点〔点E在点F的左边〕,当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(2021贵州省黔东南苗族侗族自治州)26.二次函数.〔1〕求证：不管a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.〔〔3〕假设此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,假设存在求出P点坐标,假设不存在请说明理由.BC铅垂高水平宽ha图1A2(2021年湖南省益阳市第20题)阅读材料：如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽〞(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABCBC铅垂高水平宽ha图1A2解答以下问题：如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；(3)是否存在一点P,使S△PAB＝S△CAB,假设存在,求出P点的坐标；假设不存在,请说明理由.图2图2xCOyABD11〔2021年江苏省〕28.如图,射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.〔1〕请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；〔2〕以点C为圆心、EQ\F(1,2)t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕,连接PA、PB.①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时,求t的值.(2021浙江省杭州市)24.平行于x轴的直线y＝a(a≠0)与函数y＝x和函数y＝eq\f(1,x)的图象分别交于点A和点B,又有定点P〔2,0〕.〔1〕假设a＞0,且tan∠POB＝eq\f(1,9),求线段AB的长；〔2〕在过A,B两点且顶点在直线y＝x上的抛物线中,线段AB＝eq\f(8,3),且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式；〔3〕经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到y＝eq\f(9,5)x2的图象,求点P到直线AB的距离.〔2021年台州市〕24.如图,直线交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.〔1〕请直接写出点C,D的坐标；〔2〕求抛物线的解析式；〔3〕假设正方形以每秒个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方局部的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围；〔4〕在〔3〕的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时D停止,求抛物线上C,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.〔2021年浙江丽水市〕24.直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；(2)探究以下问题：①假设点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值；②假设点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t＝4秒时的情形,并求出k的值.〔2021年浙江省湖州市〕24.抛物线y＝x2－2x＋a(a＜0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线分别与x轴,y轴相交于B,C两点,并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标,那么M(,),N(,)；(2)如图,将△NAC沿y轴翻折,假设点N的对应点N恰好落在抛物线上,AN与x轴交于点D,连结CD,求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线y＝x2－2x＋a(a＜0)上是否存在一点P,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形？假设存在,求出P点的坐标；假设不存在,试说明理由.〔2021年浙江省湖州市自选题〕25.假设P为△ABC所在平面上一点,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,那么点叫做△ABC的费马点.(1)假设点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC＝60°,PA＝3,PC＝4,那么PB的值为_____；(2)如图,在锐角△ABC外侧作