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文档简介

0一 法则10型0

fg在区间x0x0)有定义gx0满(i)

xx

f(x)

limg(x)xx (ii fg在区间x0x0)可导且gx limfx) (有限或无穷大0xx0

g(则有limfx)limfx)00xx00

g(

xx

g(证明

补充定义:fx0gx00,

法则xx0x0fg在x0x]连续由Cauchy中值定理 (x0,x),使f(x)f(x)f(a)f()g( g(x)g(a) 而当xx时,x limf(x)limf()limf(x)0xx0

0xx0

g(说明

xxxxxx也成立 例

lim1cosxlimsinx

法则 x

2 lim x

x

ysiny

1cos

arctan

y3

3y 2

1x

x x

x x

x1x注意:①各种方法综合使用(提出常用因子,②可多次连续2e2

ex3x

2e2

ex3x例

(e

1)2e

x

4e2

ex

8e2

e 2

二 法则2（ 型

法则/(i(iii

limg(x)0xx0fg在x0x0)可导且gxlimfx) (有限或无穷0xx0

g(则 f(x) f(x)00xx00

g(

xx

g(说明并未要求

limf(x)0xx0

法则/可推广到xxxxxx limfx)要存在或为无穷大否则要用其它方法0xx0

g(limxsinxlim1cosx不存在,不能 x lim1sinxx 法则/例3x时,lnxx(0)e xx1limlnx

x

x

xxe

e

设m1x

ex exxm

e e limex(1lnx)xx

xexln

三、其它

其它类 法0,0010关键:将其它类型未定式化 法则可解的类型10

0 0

步骤:01例4limx2ex

0010(0exe

ex x2

2

其它类 法步骤:1100 0例5求

1

(

sin 解limxsin

xsin1cos

x0sinxxcos3.00,1,0

其它类 法步骤

00

0ln1

0.0 ln例6求limxx (00

ln解lim

xln

xlnex

x0 lim x0

其它类 法 例 求limx1x1解lime1

ln1

limlnex11

( 1limex

e1例 求lim(cotx)lnxx0

(01解 x)ln

eln

x,

ln(cotx)

cot sin2x0ln

x0 x0cosxsi

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